АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Сложение вероятностей

Читайте также:
  1. II Теория вероятностей
  2. Аксиоматика теории вероятностей
  3. Законы распределения вероятностей
  4. Лекция №3 Предельные теоремы теории вероятностей
  5. Правила сложения и умножения вероятностей
  6. Словосложение
  7. Словосложение
  8. Словосложение. Классификация сложных слов.
  9. Словосложение. Сложные слова.
  10. Сложение векторов.
  11. Сложение гармонических колебаний одного направления. Биения.

 

Теорема (сложения вероятностей двух совместных событий). Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления:

 

Р (А + В) = Р (А) + Р (В) − Р (А∙В).

 

Доказательство. Пусть п − общее число элементарных исходов;

т 1 − число исходов, благоприятствующих событию А;

А
А
т 2 − число исходов, благоприятствующих событию В;

ℓ − число исходов, благоприятствующих появлению события А∙В.

Тогда .

Для события А + В будет т 1 + т 2 − ℓ благоприятствующих исходов.

Действительно, складывая число исходов т 1 и т 2, благоприятствующих соответственно событиям А и В, мы дважды считаем исходы, благоприятствующие событию А∙В. Следовательно, при подсчете числа исходов, благоприятствующих событию А + В, значение ℓ необходимо исключить. Таким образом,

 

Теорема (сложения вероятностей двух несовместных событий). Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:

Р (А + В) = Р (А) + Р (В).

 

Доказательство. Так как А и В несовместны, то А∙В = V − несовместное событие, следовательно Р (А∙В) = Р (V) = 0. Тогда

 

Р (А + В) = Р (А) + Р (В).

 

Эту теорему легко распространить на любое число несовместных событий.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.002 сек.)