АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Угловая скорость и угловое ускорение. Рассмотрим твердое тело, которое вращается вокруг неподвижной оси

Читайте также:
  1. V – скорость буксировки, м/с.
  2. Апрельский (1985 г.) пленум ЦК КПСС - курс на «ускорение социально-экономического развития».
  3. Векторная величина — скорость, которой определяется как быстрота движения, так и его направление в данный момент времени.
  4. Видимость и скорость
  5. Волновое уравнение и его решение. Физический смысл волнового уравнения. Скорость распространения волн в различных средах.
  6. З-н Н. : если на т. действ. сила, то тело движется с ускорением, прямо пропорц. действ. силе, обратно пропорц. массе тела и направл. в сторону действ. силы
  7. Закон Максвелла распределения молекул по абсолютным значениям скоростей. Средняя, средняя квадратичная и наиболее вероятная скорость молекул.
  8. Замедление и ускорение действия электромагнита
  9. Занятие 23. Скорость химических реакций
  10. Какая скорость передачи аппаратуры ИКМ-30?
  11. Компьютер и ускорение умственного развития
  12. Космическая скорость. Неинерциальные системы отсчета.

Рассмотрим твердое тело, которое вращается вокруг неподвижной оси. Тогда отдельные точки этого тела будут описывать окружности разных радиусов, центры которых лежат на оси вращения. Пусть некоторая точка движется по окружности радиуса R (рис. 1). Ее положение через промежуток времени Δt зададим углом Δ . Элементарные (бесконечно малые) повороты можно рассматривать как векторы (они обозначаются Δ или d ). Модуль вектора d равен углу поворота, а его направление совпадает с направлением поступательного движения острия винта, головка которого вращается в направлении движения точки по окружности, т. е. подчиняется правилу правого винта (рис. 1). Векторы, направления которых связываются с направлением вращения, называются псевдовекторами или аксиальными векторами. Эти векторы не имеют определенных точек приложения: они могут откладываться из любой точки оси вращения.

Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени:

Вектор ω направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта, т. е. так же, как и вектор dφ (рис. 2). Размерность угловой скорости dim ω = Т-1, а ее единица — радиан в секунду (рад/с).

 

Линейная скорость точки (см. рис. 1)

т.е v=ωR

В векторном виде формулу для линейной скорости можно написать как векторное произведение:

При этом модуль векторного произведения, по определению, равен ωRsin(ω, R), а направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта его вращения от ω к R.

Если ω=const, то вращение равномерное и его можно характеризовать периодом вращения Т - временем, за которое точка совершает один полный оборот, т. е. поворачивается на угол 2π. Так как промежутку времени Δt=Т соответствует Δφ=2π, то ω=2π/T, откуда

Т = 2π/ω.

Число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении по окружности, в единицу времени называется частотой вращения:

n= 1/T = ω/(2π),

откуда

ω = 2πn.

Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной yгловой скорости по времени:

При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения ε направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости. При ускоренном движении вектор ε сонаправлен вектору ω (рис. 3), при замедленном - противонаправлен ему (рис. 4).

Тангенциальная составляющая ускорения aτ=dv/dt, v = ωR и

Нормальная составляющая ускорения

Значит, связь между линейными (длина пути s, пройденного точкой по дуге окружности радиуса R, линейная скорость v, тангенциальное ускорение аτ, нормальное ускорение аn) и угловыми величинами (угол поворота φ, угловая скорость ω, угловое ускорение ε) выражается следующими формулами:

s = R , v = Rω, аτ = R?, an = ω2R.

В случае равнопеременного движения точки по окружности (ω=const)

ω = ω0 ±?t, φ = ω0t ±?t2/2,

где ω0 — начальная угловая скорость.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)