АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Уравнение прямой, проходящей через две различные точки на плоскости

Читайте также:
  1. III Общий порядок перемещения товаров через таможенную границу Таможенного союза
  2. А) плечевой пояс проходит через грудную клетку; б) характерны анальные пузыри; в) зубы преобразовались в роговые пластины; г) уплощенные и широкие ребра.
  3. А. Механизмы творчества с точки зрения З. Фрейда и его последователей
  4. А. Стекание тока в землю через одиночные заземлители
  5. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА
  6. Алекс встал перед съёмочной группой, надел ремень гитары через голову и поставил руку на струны.
  7. Алчность не может превратиться в не-алчность; через алчность нужно переступить. Вы не можете изменить ее.
  8. Анализ факторов изменения точки безубыточности и зоны безопасности предприятия
  9. Антропометрические точки на голове
  10. Антропометрические точки на черепе
  11. Б. Механизмы творчества с точки зрения М. Кlein
  12. Бог так благ каждый день, Песнь хвалы вложил Он в сердца людей. Бог так благ каждый день, Через тьму и ночь нам сияет свет. Бог так благ, Бог так благ каждый день.

Если прямая проходит через две точки A(x1, y1) и B(x2, y2), такие что x1 ≠ x2 и y1 ≠ y2 то уравнение прямой можно найти, используя следующую формулу

 


Вопрос 20. Матрица размеров mxn. Квадратная матрица. Частные случаи (треугольная, диагональная, скалярная, единичная матрицы). Линейные операции над матрицами (сложение и умножение на число) и их свойства. Умножение двух матриц. Свойства операции умножения матриц.

Ответ: Любая прямая, перпендикулярная плоскости, называется нормалью к плоскости, а любой ненулевой вектор на такой прямой мы будем называть нормальным вектором плоскости.

Из определения видно, что нормальный вектор у фиксированной плоскости определяется не однозначно. Все нормальные векторы одной плоскости коллинеарны друг другу и поэтому получаются один из другого умножением на число, отличное от нуля.

Для того чтобы из параллельных плоскостей выбрать одну, достаточно задать точку, через которую проходит эта плоскость. Итак, если у плоскости известны нормальный вектор и точка, через которую она проходит, то плоскость определена однозначно.

Ур.плоскости через нормальный вектор

Общее уравнение плоскости

Частные случаи общего уравнения плоскости:

1) By + Cz + D = 0 - параллельна оси Ox;

2) Ax + Cz + D = 0 - параллельна оси Oy;

3) Ax + By + D = 0 - параллельна оси Oz;

4) Cz + D = 0 - параллельна оси Oxy;

5) By + D = 0 - параллельна оси Oxz;

6) Ax + D = 0 - параллельна оси Oyz;

7) Ax + By + Cz = 0 - проходит через начало координат;

8) By + Cz = 0 - проходит через ось Ox;

9) Ax + Cz = 0 - проходит через ось Oy;

10) Ax + By = 0 - проходит через ось Oz;

11) z = 0 - плоскость Oxy;

12) y = 0 - плоскость Oxz;

13) x = 0 - плоскость Oyz.

 

Векторное уравнение плоскости

Пусть r -- радиус-вектор текущей точки плоскости , -- радиус-вектор точки . Тогда уравнение ( 11.2 ) можно переписать в виде Такое уравнение обычно называют векторным уравнением плоскости

Взаимное расположение двух плоскостей

Если , то они:

1) пересекаются

2) параллельны (но не совпадают)

3) совпадают

Если плоскости заданы уравнениями и то случаи 1 - 3 имеют место, когда:

1)

 

2)

3)

 

Вопрос21 Уравнение плоскости, проходящей через данную точку, параллельно 2м неколлинеарным векторам. Уравнение плоскости, проходящей через 3 данные точки. Уравнение плоскости «в отрезках». Нормальное уравнение плоскости.

Уравнение плоскости по точке и двум неколлинеарным векторам

В векторном виде

В координатах

Уравнение плоскости по трем точкам

В векторном виде

В координатах

или

 

Уравнение плоскости в отрезках

где a, b, c - величины отрезков, отсекаемых плоскостью на осях координат.


Нормальное уравнение плоскости

где - углы, образуемые нормальным вектором плоскости с осями координат; p - расстояние от начала координат до плоскости.

Приведение общего уравнения плоскости к нормальному виду:

Здесь - нормирующий множитель плоскости, знак которого выбирается противоположным знаку D, если произвольно, если D = 0.

 

Вопрос22 Различные виды уравнений прямой в пространстве (параметрические, канонические, через 2 точки, общие) Направляющий вектор прямой, заданной общими уравнениями.

 

Уравнения прямой по двум точкам

 

Векторно-параметрическое уравнение прямой

где - фиксированная точка, лежащая на прямой; - направляющий вектор.

 

Канонические уравнения прямой

 

...

1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 |



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.008 сек.)