АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Совместность линейных систем

Читайте также:
  1. Алгоритм решения систем линейных уравнений методом Жордана-Гаусса
  2. Види виборчих систем.Виборча система в Україні
  3. ВИДЫ СИСТЕМ. ОТКРЫТЫЕ И ЗАКРЫТЫЕ СИСТЕМЫ
  4. Внешняя политика СССР в 1953-1964 гг. Усиление конфронтации двух мировых систем. Карибский кризис.
  5. Глава 7.3. Проектирование производственных систем.
  6. Датчики линейных ускорений (ДЛУ)
  7. Деньги и их функции. Эволюция денежного обращения. Типы денежных систем. Денежные агрегаты (М1,М2,М3).
  8. Динамика и развитие экосистем. Сукцессии
  9. Динамические характеристики линейных систем
  10. Для расчета нелинейных искажений
  11. Загальна характеристика бухгалтерських систем.
  12. Закон сохранения и превращения механической энергии для консервативных систем. Неконсервативные системы. Силы трения. Внутренняя энергия.

 

Определение 4.5. Линейная система называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если она не имеет решений.

 

Определение 4.6. Совместная линейная система называется определенной, если она имеет единственное решение, и неопределенной, если она имеет более одного решения.

 

Назовем расширенной матрицей системы (2.2) матрицу вида

, а матрицей системы – матрицу из коэффициентов при неизвестных.

 

Теорема Кронекера-Капелли. Система (2.2) совместна тогда и только тогда, если ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы.

 

Доказательство.

1) Необходимость: пусть система (2.2) совместна и ее решение. Тогда

, то есть столбец свободных членов является линейной комбинацией столбцов матрицы системы и, следовательно, столбцов любого ее базисного минора. Поэтому добавление элементов этого столбца и любой строки расширенной матрицы к базисному минору даст нулевой определитель, то есть

2) Достаточность: если то любой базисный минор матрицы А является и базисным минором расширенной матрицы. Поэтому столбец свободных членов представляет собой линейную комбинацию столбцов этого базисного минора, и, следовательно, линейную комбинацию всех столбцов матрицы А. Если обозначить коэффициенты этой линейной комбинации то эти числа будут решением системы (2.2), т.е. эта система совместна. Теорема доказана.

 

Система называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если у неё нет ни одного решения.

 

 

...

1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 |



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)