АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Оценка случайной составляющей погрешности и доверительного интервала погрешности

Читайте также:
  1. А) Оценка уровня подготовленности нового работника.
  2. Анализ активов организации и оценка эффективности их использования.
  3. Анализ безубыточности и оценка запаса финансовой прочности
  4. Анализ безубыточности и оценка запаса финансовой прочности
  5. Анализ и оценка денежных потоков предприятия
  6. Анализ и оценка проекта СФЗ
  7. Анализ и оценка проектных рисков
  8. Анализ и оценка реальных возможностей восстановления платежеспособности предприятия
  9. Анализ и оценка финансового состояния торговой организации
  10. Анализ равновесия между активами предприятия и источниками их формирования. Оценка финансовой устойчивости предприятия
  11. Анализ финансовых коэффициентов и комплексная оценка деятельности предприятия
  12. Аналитическая оценка решения о принятии дополнительного заказа по цене ниже себестоимости продукции

 
 

Величину случайной составляющей погрешности принято характеризовать величиной дисперсии, СКО и доверительного интервала.

 
 

Первичным расчетным показателем является оценка дисперсии

Собственно дисперсию определить невозможно из-за ограниченного объема выборки.

 
 

Доверительный интервал случайной погрешности определяется как поле допуска, за пределы которого величина случайной погрешности не выйдет с заданной вероятностью Ф. Для известного закона распределения ошибки зависимость между дисперсией, доверительной вероятностью и доверительным интервалом может быть установлена аналитически:

 
 

Для часто встречающегося нормального закона распределения

       
   
 

 

 

Отсюда следует, что для любого уровня доверительной вероятности Ф может быть аналитически вычислена величина , называемая коэффициентом Стьюдента. Значения коэффициента Стьюдента для различных уровней доверительной вероятности имеются в справочниках.

 

Табл. 1. Значение коэффициента Стьюдента для большого количества повторных измерений.

 

Ф 0.68 0.95 0.997 0.999
1.0 2.0 3.0 3.5

 

 
 

Значение же дает возможность рассчитать величину доверительного интервала по дисперсии


На практике в связи с тем, что значение S не может быть вычислено, по причине ограниченности количества повторных измерений вместо S используют его оценку:

 

Кроме того, таблицу коэффициентов Стьюдента определяют не с помощью интеграла Лапласа, а с помощью интеграла Стьюдента, учитывающего количество повторных измерений n (см. табл. 2).

 

 

Табл. 2. Значение коэффициента Стьюдента для малого количества повторных измерений.

 

n Ф
0.68 0.95 0.997 0.999
  2.0 12.7 31.8 636.0
  1.3 4.3 7.0 31.6
  1.3 3.2 4.5 12.9
  1.2 2.8 3.7 8.5
  1.2 2.6 3.4 6.9
  1.1 2.4 3.1 6.0
  1.1 2.4 3.0 5.4
  1.1 2.3 2.9 5.0
  1.1 2.3 2.9 4.8
¥ 1.0 2.0 2.8 4.0

 

Значение интеграла Стьюдента приближается к значению интеграла Лапласа при n>20. Поэтому практически рекомендуется в условиях значительной случайной погрешности делать 20 – 30 повторных измерений.

Примечание. В случае, если закон распределения погрешности отличается от нормального, вычисление доверительного интервала по СКО и коэффициенту Стьюдента неправомерно. В этом случае рекомендуется определить вид функции распределения погрешности по экспериментальным данным, а доверительный интервал погрешности оценить через квантильные оценки.Так например, если в результате анализа экспериментальных данных функция плотности распределения погрешности определена, то по ее виду можно оценить доверительный интервал погрешности аналитически или графически. Если, например, найти точки Х1 и Х2, такие, что площадь под кривой слева от Х1 и справа от Х2 будут равны 5% от общей площади, то можно утверждать, что погрешность измерения не превышает X1/-X2 с доверительной вероятностью 0,9.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)