АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Плотность состояний

Читайте также:
  1. Анализ психических состояний у занимающихся йогой по методике Айзенка
  2. Аналитическая деятельность командира по анализу и оценке морально-психологических состояний военнослужащих
  3. Виды терминальный состояний
  4. Виды эмоциональных реакций (эмоции) и эмоциональных состояний
  5. Диаграмма состояний объекта диагностирования показана на рисунке 1.
  6. Диаграммы состояний
  7. Если система, имеет n равновероятных состояний, то очевидно, что с увеличением числа состояний энтропия возрастает, но гораздо медленнее, чем число состояний.
  8. Какие из агрегатных состояний вещества охватывает изотерма Ван-дер-Ваальса, построенная для температуры выше критической?
  9. Масса, плотность, сила.
  10. Методы, основанные на анализе таблиц состояний
  11. Микро- и макросостояния. Вероятности состояний.
  12. На графе переходов значения выходов указаны под обозначениями внутренних состояний.

Все основные свойства электронных нитей оп­ределяются их законом дисперсии, т. е. зависи­мостью энергии от импульса, определяемой формулой (4.1). В этой связи очень интересно сравнить между собой электронные системы различных размернос­тей: массивные полупроводники с законом диспер­сии Е = 2х + р2y + р2z)/2т, двумерные структуры с законом дисперсии Е= EN + (p2x + р2у)/2т и кван­товые нити. Несмотря на внешнее сходство приведенных формул, разное число направлений, по которым электроны могут свободно двигаться, вызовет качественное различие почти во всех свойствах.

Важнейшей характеристикой электронной сис­темы наряду с ее законом дисперсии является плот­ность состояний, т. е. число состояний в еди­ничном интервале энергии. Поскольку электроны подчиняются принципу Паули, то плотность состоя­ний определит то максимальное число электронов, которое может разместиться в данном интервале энергий, а уж распределение электронов по энерги­ям определит все их остальные свойства.

Основной вопрос здесь заключается в следую­щем: насколько должны отличаться импульсы двух электронов, чтобы они могли считаться принадле­жащими к различным квантовым состояниям и не подчиняться принципу Паули? Пусть размер образ­ца вдоль оси х равен Lx. Из соотношений неопреде­ленности квантовой механики следует, что при этом неопределенность импульса рх будет равна 2πћ/Lx и, следовательно, различными могут считаться со­стояния со значениями импульса, различающими­ся на 2πћ/L [1] . Аналогичные рассуждения относят­ся и к другим направлениям, в которых электроны двигаются как свободные.

Теперь можно вычислить важную промежу­точную характеристику системы G(E) – полное число состояний, имеющих энергию, меньшую, чем Е. В трехмерном случае:

, (4.2)

где V – объем об­разца, a Vp – объем так называемого импульсного пространства, т. е. области в осях рх, ру, pz, , для которой энергия электрона х 2+ py2 + рz2)/2т мень­ше, чем Е. Легко понять, что эта область представ­ляет собой шар радиусом и объемом (4π/3)(2тЕ)3/2, так что окончательно в трехмерном случае .

Очевидно, что G(E) образовалось суммировани­ем всех состояний с энергиями от 0 до Е. При этом плотность состояний вблизи за­данной энергии будет определяться производной G по энергии. Кроме того, обычно возникает необходимость знать плотность состояний в расчете не на весь образец, а на единицу объема и учитывать то, что в каждом состоянии могут находиться два электрона с проти­воположными спинами. Это дает окончательную формулу для трехмерной плотности состояний:

. (4.3)

В двумерном случае для каждого из квантово-размерных уровней с энергией EN полное число со­стояний GN(E)= m(E – EN)S/(2πћ²), S – площадь об­разца. Плотность состояний, которая в этом случае вычисляется на единицу площади, определяется суммой по всем уровням, энергии которых EN лежат ниже Е:

. (4.4)

 

Наконец, для каждого уровня энергии Еi квантовой нити длиной L и плотность состояний на единицу длины

. (4.5)

На рис. 4.2 схематично показаны функции плотности состояний для всех обсуждавшихся случаев. Видно, что они носят качественно различный характер.

 

 
  Рис. 4.2.Плотность состояний в массивном трех­мерном полупроводнике (а), в двумерных элек­тронных структурах – квантовых ямах (б) и одно­мерных структурах – квантовых нитях (в)

 

В трехмерном случае плотность состояний монотонно растет с энергией, в двумерном случае имеет вид горизонтальных ступенек, а в квантовых нитях неограниченно растет каждый раз, если необходимо сделать оценку величины энергии очередного кванто­вого уровня.

№45


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)