АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

С сезонными колебаниями

Читайте также:
  1. III Классический отрезок
  2. YIII.5.2.Аналогия и моделирование
  3. А — при двустороннем движении судов; б — при одностороннем движения
  4. А) полного профиля б) неполного профиля в) отсутствие прорези
  5. А.С.Орлов, В.А.Георгиев, Н.Г.Георгиева, Т.А.Сивохина
  6. Агротехника возделывания льна
  7. Адаптации к коротковолновому излучению
  8. АКТИВНЫХ ОПЕРАЦИЙ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА
  9. Анализ и прогнозирование товарооборота организаций общественного питания как части розничного товарооборота
  10. АНАЛИЗ КЛИМАТИЧЕСКОЙ КАРТЫ И КАРТЫ ПРИРОДНЫХ ЗОН
  11. Анализ сезонных колебаний
  12. Анализ сезонных колебаний товарооборота

Модель временного ряда с сезонными колебаниями можно рассматривать в следующих возможных формах:

· – аддитивная модель;

· – мультипликативная модель,

где T – регулярная (основная) компонента, характеризующая общую тенденцию ряда (тренд),

S – сезонная компонента (внутригодичные колебания), в общем случае – циклическая составляющая,

E – случайная компонента (случайные отклонения).

 

Расчет сезонной составляющей.

Проверку на наличие или отсутствие сезонных колебаний можно провести визуально при построении графика или при анализе коррелограммы. Если наиболее высоким по сравнению с другими (кроме ) оказался коэффициент автокорреляции порядка k, ряд содержит циклические колебания с периодичностью в k моментов времени.

Пример 1.

Провести анализ коррелограммы по следующим данным спроса на прохладительные напитки за последовательные 16 кварталов

№ квартала                                
Спрос y                                

Очевидно наличие циклических колебаний. С помощью функции Корелл находим коэффициенты автокорреляции. Максимальный лаг должен быть не больше n /4, в нашем случае – не больше 4. Результаты расчета приведены в таблице

0,138485   -0,49654   0,054228   0,985546  

Наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции четвертого порядка, т.е. период колебаний равен 4.

 

Значения сезонной компоненты рассчитывают методом скользящей средней при построении аддитивной или мультипликативной модели.

Аддитивную модель применяют в том случае, если амплитуда сезонных колебаний со временем не меняется.

Если происходят существенные изменения амплитуды сезонных колебаний, то для моделирования временного ряда применяют мультипликативную модель .

Процесс построения модели проводят в следующей последовательности:

1. Расчет значений сезонной компоненты;

2. Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выровненных данных в аддитивной модели и в мультипликативной.

3. Подбор линии тренда. Расчет значений T по уравнению тренда.

4. Расчет полученных по модели значений или .

5. Расчет случайной компоненты (т.е. ошибок) или .

Если полученные значения не содержат автокорреляции, ими можно заменить исходные уровни ряда и в дальнейшем использовать временной ряд ошибок Е для анализа взаимосвязи исходного ряда и других временных рядов.

 

Пример построения мультипликативной модели.

Имеются поквартальные данные по розничному товарообороту в России за 5 лет. Построить мультипликативную модель временного ряда.

По графику предполагаем наличие циклических колебаний. Рассчитаем период колебаний:

r1 r2 r3 r4 r5
0,544397543 0,02207 0,029835 0,256621 -0,30614

Вывод: из всех коэффициентов автокорреляции (кроме ) самое высокое значение (по модулю) – у . Моделируем сезонные колебания с периодом 5.

t y Скользящая средняяя за 5 кварталов (СС) центрированная скользящая средняя (ЦСС) Сезонная компо нента
         
  93,9      
  96,5      
  101,8 99,26 99,63 1,021780588
  107,8 99,62 99,44 1,084070796
  96,3 99,96 99,79 0,965026556
  95,7 100,4 100,18 0,955280495
  98,2 98,64 99,52 0,986736334
    99,14 98,89 1,051673577
    101,8 100,47 0,985368767
  98,8 104,78 103,29 0,956530158
    103,66 104,22 1,045864517
  113,1 103,32 103,49 1,092859213
  98,4 103,98 103,65 0,94934877
  97,3 101,7 102,84 0,946129911
  102,1 95,82 98,76 1,03381936
  97,6   94,41 1,033788794
  83,7 91,22 92,11 0,908696124
  84,3      
  88,4      
Сумма       15,01697396

 

Откорректируем сезонную компоненту, в мультипликативной модели суммарная сезонная компонента должна быть равна величине периода, т.е. 5. Разделим весь объем данных на группы кварталов с одинаковым номером в своем периоде.

Группа Кварталы Сезонная компонента S Средняя S по группе Корректи рующий коэффициент k Скорректи рованая сезонная компонента S*k
I       1,001131597  
  0,96502656    
  0,95653016 0,985125 0,98624012
  1,03381936    
II        
  0,9552805    
  1,04586452 1,011645 1,01278938
  1,03378879    
III        
  0,98673633    
  1,09285921 0,996097 0,99722441
  0,90869612    
IV   1,02178059    
  1,05167358    
  0,94934877 1,007601 1,00874118
       
V   1,0840708    
  0,98536877    
  0,94612991 1,00519 1,00632729
       
Сумма         5,01132238

 

Примечание. Корректирующий коэффициент равен средней арифметической всех средних сезонных компонент, вычисленных по группам.

Продолжим расчеты в таблице

 

t y Скорректи рованая сезонная компонента S*k Удаление из временного ряда сезонной составляющей y/(S*k) Тренд, вычисленный по данным с удаленной сезонной компонентой, Т T*(S*k) E=y/(T*(S*k)) E2 (y-yср)2
    0,986240 101,3951 94,5768 93,2754 1,0720936 1,14938 2,9070
  93,9 1,012789 92,71424 96,5888 97,8241 0,9598860 0,92138 19,316
  96,5 0,997224 96,76859 98,327 98,0540 0,9841507 0,96855 3,2220
  101,8 1,008741 100,9178 99,7914 100,663 1,0112881 1,02270 12,285
  107,8 1,006327 107,1222 100,982 101,620 1,0608049 1,12530 90,345
  96,3 0,986240 97,64356 101,8988 100,496 0,9582405 0,91822 3,9800
  95,7 1,012789 94,49151 102,5418 103,853 0,9214926 0,84914 6,7340
  98,2 0,997224 98,47332 102,911 102,625 0,9568784 0,91561 0,0090
    1,008741 103,0987 103,0064 103,906 1,0008969 1,00179 32,547
    1,006327 98,37753 102,828 103,478 0,9567193 0,91531 0,4970
  98,8 0,986240 100,1784 102,3758 100,967 0,9785363 0,95753 0,2550
    1,012789 107,6235 101,6498 102,949 1,0587680 1,12099 114,59
  113,1 0,997224 113,4147 100,65 100,370 1,1268235 1,26973 219,18
  98,4 1,008741 97,54732 99,3764 100,245 0,9815944 0,96352 0,0110
  97,3 1,006327 96,68822 97,829 98,4479 0,98833909 0,97681 0,9900
  102,1 0,986240 103,5244 96,0078 94,6867 1,0782924 1,16271 14,478
  97,6 1,012789 96,36751 93,9128 95,1138 1,0261382 1,05296 0,4830
  83,7 0,997224 83,93296 91,544 91,2899 0,9168592 0,84063 213,014
  84,3 1,008741 83,56950 88,9014 89,6785 0,9400246 0,88364 195,86
  88,4 1,006327 87,84418 85,985 86,5290 1,0216221 1,04371 97,911
Сумма             20,0596 1028,6
Среднее 98,2              

 

Уравнение параболического тренда подобрано при построении графика по данным с удаленной сезонной компонентой в меню Диаграмма: .

Отношение суммы квадратов абсолютных ошибок к общей сумме квадратов отклонений уровней ряда от его среднего значения:

.

Построенная модель достоверна на 99,05%.

Вычислим прогнозное значение величины розничного товарооборота в России в третьем квартале года, следующего после окончания статистических наблюдений. Имеем , , . Тогда

.

 

Пример построения аддитивной модели.

Имеются следующие данные об экспорте РФ нефтепродуктов за 2002-2005 гг. по данным Федеральной таможенной службы России:

Квартал Экспорт – всего (в страны дальнего зарубежья и СНГ), млн т.
       
I 17,8 19,7 21,7  
II 20,2 20,8 24,1  
III 21,1 21,6 26,1 26,7
IV 18,5 20,3 25,3 25,8

 

1) Применим методику скользящего выравнивания для дальнейшего создания аддитивной модели

Годы Квартал Объем экспорта y Итого за 4 квартала Скользящая средняя за 4 квартала Центрированная скользящая средняя Сезонная компонента S
  I 17,8
II 20,2 77,6 19,4
III 21,1 79,5 19,9 19,65 21,1-19,65=1,45
IV 18,5 80,1   19,95 18,5-19,95=-1,45
  I 19,7 80,6 20,2 20,1 19,7-20,1=-0,4
II 20,8 82,4 20,6 20,4 20,8-20,4=0,4
III 21,6 84,4 21,1 20,85 21,6-20,85=0,75
IV 20,3 87,7 21,9 21,5 20,3-21,5=-1,2
  I 21,7 92,2 23,1 22,5 21,7-22,5=-0,8
II 24,1 97,2 24,3 23,7 24,1-23,7=0,4
III 26,1 99,5 24,9 24,6 26,1-24,6=1,5
IV 25,3 102,4 25,6 25,25 25,3-25,25=0,05
  I     25,8 25,7 24-25,7=-1,7
II   103,5 25,9 25,85 27-25,85=1,15
III 26,7
IV 25,8

 

Полученная модель динамики экспорта может быть использована с некоторыми ограничениями. С I по III квартал наблюдается повышение экспорта, а в конце года – снижение показателя, однако центрированная средняя показывает только тенденцию повышения.

2) Продолжим расчеты значений сезонной компоненты. В моделях с сезонной компонентой обычно предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В аддитивной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна нулю. Тем не менее, по данной модели имеем . Рассчитаем корректирующий коэффициент и найдем скорректированные значения сезонной компоненты как разность между ее средней оценкой и корректирующим коэффициентом.

 

Квартал Год Сезонная компонента S Итого за квартал по годам Средняя сезонная компонента за квартал Корректирующий коэффициент Скорректированная сезонная компонента
I     -2,9 -0,967 (-0,967+0,65+1,233-,867)/4=0,01225 -0,97925
  -0,4
  -0,8
  -1,7
II     1,95 0,65 0,63775
  0,4
  0,4
  1,15
III   1,45 3,7 1,233 1,22075
  0,75
  1,5
 
IV   -1,45 -2,6 -0,867 -0,87925
  -1,2
  0,05
 
Итого       0,049    

 

3) Устраним сезонную компоненту из временного ряда, вычислим тренд и случайную составляющую

 

 

t y S y-S T T+S E=y-(T+S) E2 (y-yср)2
  17,8 -0,9793 18,77925 18,2037 17,22445 0,57555 0,331258 22,09
  20,2 0,63775 19,56225 18,7824 19,42015 0,77985 0,608166 5,29
  21,1 1,22075 19,87925 19,3611 20,58185 0,51815 0,268479 1,96
  18,5 -0,8793 19,37925 19,9398 19,06055 -0,5605 0,314216  
  19,7 -0,9793 20,67925 20,5185 19,53925 0,16075 0,025841 7,84
  20,8 0,63775 20,16225 21,0972 21,73495 -0,9349 0,874132 2,89
  21,6 1,22075 20,37925 21,6759 22,89665 -1,2966 1,681301 0,81
  20,3 -0,8793 21,17925 22,2546 21,37535 -1,0753 1,156378 4,84
  21,7 -0,9793 22,67925 22,8333 21,85405 -0,1540 0,023731 0,64
  24,1 0,63775 23,46225 23,412 24,04975 0,05025 0,002525 2,56
  26,1 1,22075 24,87925 23,9907 25,21145 0,88855 0,789521 12,96
  25,3 -0,8793 26,17925 24,5694 23,69015 1,60985 2,591617 7,84
    -0,9793 24,97925 25,1481 24,16885 -0,1688 0,02851 2,25
    0,63775 26,36225 25,7268 26,36455 0,63545 0,403797 20,25
  26,7 1,22075 25,47925 26,3055 27,52625 -0,8262 0,682689 17,64
  25,8 -0,8793 26,67925 26,8842 26,00495 -0,2049 0,042005 10,89
Итого 360,7   360,7 360,7032 360,7032 -0,0032 9,824166 136,75

 

Уравнение тренда выясняется в Excel функцией Линейн (для линейного тренда) или, что более удобно:

Вставка/Диаграмма/График/Добавить линию тренда/Отобразить уравнение тренда на экран. Результат может выглядеть следующим образом

 

 

 

Таким образом, имеем линейный тренд

,

где .

3) По аналогии с моделью регрессии для оценки качества построения модели, а также для выбора наилучшей модели используют сумму квадратов абсолютных ошибок . Для данной модели она равна 9,82. Средний уровень ряда равен 360,7/16=22,5. Отношение суммы квадратов случайной компоненты к общей сумме квадратов отклонений уровней ряда от его среднего значения:

.

Вывод: построенная аддитивная модель объясняет 92,8% общей вариации экспорта нефтепродуктов за 16 кварталов исследуемых четырех лет и ее можно использовать в прогнозах.

Вычислим прогнозное значение объема экспорта во втором квартале 2006 года. Имеем , , . Тогда

.

 

Задания для самостоятельной работы

Необходимо:

1. Рассчитать период сезонных колебаний.

2. Построить мультипликативную модель временного ряда.

3. Построить аддитивную модель временного ряда.

4. По наиболее достоверной модели выполнить прогнозирование на три будущих периода.

Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               

 

Вариант 5 Вариант 6 Вариант 7 Вариант 8
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               

 

 

Вариант 9 Вариант 10
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      13,43
      14,99

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.013 сек.)