 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Рецензенти:
Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України
Харківський національний педагогічний університет
Імені Г.С. Сковороди
В.Д. Зоря, О.В. Коржова, Т.О. Горзій
КРИВІ В ЕВКЛІДОВОМУ ПРОСТОРІ
Курс лекцій
з навчальної дисципліни
«Диференціальна геометрія та топологія»
Навчальний посібник
Харків
УДК514.752.2(042.4)
ББК 22.152.61я73
З 86
Затверджено редакційно-видавничою радою Харківського національного педагогічного університету імені Г.С. Сковороди
Протокол № 9 від 03.11.2011
Зоря В.Д. Криві в евклідовому просторі: Курс лекцій з навчальної дисципліни «Диференціальна геометрія та топологія». Навчальний посібник / В.Д. Зоря, О.В. Коржова, Т.О. Горзій – Харків: ХНПУ імені Г.С. Сковороди, 2011. – 87 с.
У посібнику наведено основний навчальний матеріал з теорії плоских і просторових кривих. Виклад теоретичного матеріалу супроводжується розв’язанням типових задач, до кожної теми запропоновано контрольні питання. Передбачено вхідний контроль знань і практичних дій з раніше вивчених курсів та тестовий контроль з теорії кривих.
Для студентів математичних спеціальностей педагогічних вищих навчальних закладів.
Рецензенти:
Білоусова Л.І. – кандидат фізико-математичних наук, професор, завідувач кафедри інформатики ХНПУ імені Г.С. Сковороди;
Завгородній О.І. – доктор технічних наук, професор, завідувач кафедри вищої математики ХНТУСГ імені П.Василенка;
Процай В.Ф. – кандидат фізико-математичних наук, доцент, доцент кафедри математики ХНПУ імені Г.С. Сковороди
Видано за рахунок авторів
© Харківський національний педагогічний
університет імені Г.С. Сковороди
© Зоря В.Д., Коржова О.В., Горзій Т.О.
ЗМІСТ
| Вступ…………………………………………………………………………………………...... | |
| Програма курсу «Диференціальна геометрія та топологія» …………………….......... | |
| Предмет диференціальної геометрії. Історичний огляд розвитку диференціальної геометрії………………………………………………………………………………………… | |
| Тема 1. Вектор-функція скалярного аргументу…………………………………... | |
| 1.1. Операції над сталими векторами та їх застосування……………………….. | |
| 1.2. Вектор-функція скалярного аргументу……………………………………….. | |
| 1.3. Границя вектор-функції…………………………………………………………. | |
| 1.4. Неперервність вектор-функції………………………………………………….. | |
| 1.5. Похідна вектор-функції…………………………………………………………. | |
| 1.6. Формула Тейлора………………………………………………………………… | |
| 1.7. Інтеграл від вектор-функції…………………………………………………….. | |
| 1.8. Вектор сталої довжини…………………………………………………………... | |
| Контрольні питання до теми 1 …………………………………………………….. | |
| Тема 2. Поняття кривої. Регулярна крива і способи її задання…………….. | |
| 2.1. Поняття кривої……………………………………………………………………. | |
| 2.2. Способи аналітичного задання просторової кривої………………………… | |
| 2.3. Випадок плоскої кривої…………………………………………………………. | |
| Контрольні питання до теми 2 …………………………………………………….. | |
| Тема 3. Дотична пряма і супровідний тригранник кривої…………………….. | |
| 3.1. Дотична пряма просторової кривої……………………………………………. | |
| 3.2. Нормальна площина просторової кривої……………………………………... | |
| 3.3. Дотична і нормаль плоскої кривої……………………………………………... | |
| 3.4. Стична площина кривої…………………………………………………………. | |
| 3.5. Супровідний тригранник кривої……………………………………………...... | |
| Контрольні питання до теми 3 …………………………………………………….. | |
| Тема 4. Поняття теорії кривих, пов’язані з поняттями кривини та скруту | |
| 4.1. Довжина дуги кривої. Натуральна параметризація…………………………. | |
| 4.2. Кривина кривої, заданої в натуральній параметризації…………………….. | |
| 4.3. Кривина кривої в довільній параметризації………………………………….. | |
| 4.4. Кривина плоскої кривої………………………………………………………….. | |
| 4.5. Скрут кривої, заданої в натуральній параметризації……………………….. | |
| 4.6. Скрут кривої в довільній параметризації……………………………………… | |
| 4.7. Формули Френе…………………………………………………………………… | |
| Контрольні питання до теми 4 ……………………………………………………... | |
| Список використаної та рекомендованої літератури……………………………………. | |
| Додаток 1. Питання для підготовкидо вхідного контролю з навчальної дисципліни «Диференціальна геометрія та топологія»…………….………………………………….. | |
| Додаток 2. Завдання вхідного контролюз навчальної дисципліни «Диференціальна геометрія та топологія»………………………………………………... | |
| Додаток 3. Тестовий контроль з теорії кривих……………………………………………. |
ВСТУП
Даний курс лекцій призначений для студентів математичних спеціальностей педагогічних вищих навчальних закладів, для яких навчальними планами передбачено вивчення дисципліни «Диференціальна геометрія і топологія». Її основою є теорія плоских і просторових кривих – важливий розділ класичної диференціальної геометрії. Саме в теорії кривих вперше в диференціальній геометрії даються точні означення та поняття, вводяться геометричні характеристики поведінки кривих, формується геометрична інтуїція, яка потім розвивається і поглиблюється в процесі вивчення теорії поверхонь. Криві та поверхні здавна широко застосовуються в математиці, техніці, архітектурі, будівництві.
В процесі вивчення диференціальної геометрії інтегруються знання, отримані студентами під час вивчення курсів аналітичної геометрії, лінійної алгебри, математичного аналізу, диференціальних рівнянь. Тому для запобігання виникнення труднощів у студентів у ході вивчення та для успішного застосування елементів головних знань і практичних дій з раніше вивчених курсів дуже важливо забезпечити їх актуалізацію. Згадати те, що потрібно студентам для вивчення курсу, допоможе підготовка до обов’язкового вхідного контролю (додатки 1 і 2).
Свідоме і наполегливе опанування студентами теоретичним матеріалом є не тільки необхідною умовою успішного засвоєння даного курсу, розуміння його зв’язків з іншими навчальними дисциплінами і потребами людської практики, але й запорукою ефективної професійної діяльності в майбутньому. Саме глибоке розуміння сутності конкретного математичного методу, його особливостей і меж застосування, проникнення в сутність математичних понять і фактів, їх обґрунтування і логічних зв’язків формують математичне мислення і математичну культуру, без яких неможливе становлення майбутнього вчителя математики.
Бажано, щоб навчальна діяльність студента була зосереджена на усвідомленому сприйнятті теоретичного матеріалу на лекції, роботі над її текстом у позааудиторний час, самостійному оволодінні окремими питаннями курсу, на роботі з навчальною літературою, використанні понять, законів, теорем, формул у процесі розв'язування математичних задач. Опрацьовуючи теоретичний матеріал, важливо зосередитись на означенні основних понять, поясненні їх простими прикладами і наочними рисунками, встановленні зв’язків між введеними поняттями, доведенні основних теорем, розв’язанні наведених в навчальному посібнику типових задач.
Для підвищення уваги студентів до теоретичної частини курсу, створення умов для активізації систематичної самостійної діяльності студентів та її контролю до кожної теми запропоновано контрольні питання і тестові завдання.
Наведений теоретичний матеріал відповідає навчальній програмі з курсу «Диференціальна геометрія і топологія», розрахованій на 42 години лекційних та 22 години практичних занять. На вивчення теорії кривих передбачено по 10 годин лекційних та практичних занять.
Поиск по сайту: