АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Диференціювання функції комплексної змінної

Читайте также:
  1. III. Соціальна політика, її сутність і функції.
  2. АБСТРАКТНІ КЛАСИ І ЧИСТІ ВІРТУАЛЬНІ ФУНКЦІЇ_________________________________________
  3. Автоматизоване робоче місце бухгалтера (АРМБ): призначення, функції та його рівні.
  4. Автоматизоване робоче місце бухгалтера (АРМБ): призначення, функції та його рівні.
  5. Алгоритм знаходження функції, оберненої до даної.
  6. Банківська система. Банки, їх види та функції
  7. Банківська система. Банки, їх види та функції
  8. Біржова торгівля. Товарна та фондова біржа, їх функції та значення
  9. Бухгалтерські рахунки, їх призначення, функції і побудова
  10. Бюджетно-податкова політика забезпечує найважливіші економічні функції держави, які формують її дієздатність в економічній політиці:
  11. Види і функції політики
  12. Визначити соціальні функції сім’ї – 15 б.

Дамо визначення похідної функції комплексної змінної. Нехай є функція f(z). Якщо для точки існує при межа (граничне значення) різницевого відношення то ця межа називається похідною функції f(z) пo комплексній змінній z у точці й позначається , тобто

(1.9)

Функція f(z) у цьому випадку називається диференцюємою у точці . Підкреслимо ще раз, що якщо існує межа (1.9), то вона не залежить від способу прагнення до нуля, тобто від способу наближення точки до точки .

Вимога диференцюємості функції комплексної змінної в точці накладає досить важливі умови на поводження дійсної й мнимої частин цієї функції в околиці точки . Ці умови відомі за назвою умов Коші-Римана, які можуть бути сформульовані у вигляді наступних теорем.

Теорема. Якщо функція f(z) = u(х, у) + iv(x, у) є диференцюємою в точці , то в точці існують частки похідні функцій u(х,у) і v(x,y) пo змінних х, у, причому мають місце наступні співвідношення:

(1.10)

Теорема (зворотна). Якщо в точці функції u(х,у) і v(x,y) диференцюєми, а їхні частки похідні зв'язані співвідношеннями (1.10), то функція f(z) = u(x,y) +iv(x,y) є диференцюємою функцією комплексної змінної z в точці .

Якщо функція f(z) диференцюєма у всіх точках деякої області G, а її похідна безперервна в цій області, то функція f(z) називається аналітичною функцією в області G.

Необхідною й достатньою умовою аналітичності функції f(z) = u(x,y) +iv(x,y) в області G є існування в цій області безперервних часток похідних функцій u(х,у) і v(x,у), зв'язаних співвідношеннями Коши-Римана.

Відзначимо також, що співвідношення Римана-Коши дозволяють одержати різні вираження для похідної функції комплексної змінної

(1.11)

При цьому щораз похідна f(z) виражається через частки похідні функцій u(х,у) і v(x,y).

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)