Загальний випадок лінійного рівняння

В розглянутому рівнянні φ не входить в Х_і і права частина дорівнювала 0.

Розглянемо рівняння

де Y_і містить х₁,х₂,…,х_п,φ. Будемо шукати сімейство розв’язків у вигляді неявної функції w(x₁,…,x_n,φ)=c.

Згідно з диференціювання неявної функції підставивши в рівняння отримаємо котре має вид розглянутий вище.

В силу довільних змінні х₁,…,х_п,φ можуть мати будь-які значення і останнє рівняння має тотожно виконуватись відносно х₁,…,х_п,φ. Якщо w знайдено, то рівняння w(х₁,…,х_п,φ)=0 визначає φ.

Приклад.

Розглянемо w(x,y,φ)=c. Відносно w рівняння прийме вигляд

.

Тоді, з попереднього приклада маємо w(x,y,φ)= , де F – довільна функція. Рівність визначає φ(x,y).

Поиск по сайту: