 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Рассмотрим пример экономической задачи
Предприятие может выпустить три вида продукции: A 1, A 2, A 3, получая при этом прибыль, зависящую от спроса. Спрос может быть в одном из четырех состояний: B 1, B 2, B 3, B 4. Дана матрица
C = (Cij)3∙4, ее элементы Cij характеризуют прибыль, которую получит предприятие при выпуске i- го вида продукции с j -м состоянием спроса. Определить оптимальные пропорции в выпускаемой продукции, гарантирующие среднюю величину прибыли при любом состоянии спроса, считая его неопределенным.
| Bj Ai | B 1 | B 2 | B 3 | B 4 |
| A 1 | ||||
| A 2 | ||||
| A 3 |
С =>
Решение. Задача сводится к игре, в которой предприятие – это игрок A, спрос – игрок B; C – платежная матрица. У игрока A три стратегии; стратегия Ai –выпускать продукцию вида 
; у игрока B четыре стратегии: стратегия Bj – спрос на продукцию вида 
.
Проведем анализ матрицы C, исключив стратегии заведомо невыгодные игрокам.
Стратегия B 2 (2-й столбец матрицы) является явно невыгодной для игрока B по сравнению с первой стратегией B 1, (элементы столбца 2 либо больше, либо равны элементам 1-го столбца), так как цель игрока B уменьшить выигрыш игрока A. Поэтому 2-й столбец исключаем и получаем следующую таблицу, в которой найдем нижнюю α и верхнюю β – цены игры.
| Bj Ai | B 1 | B 3 | B 4 | 
|
| A 1 | α1 = 3 | |||
| A 2 | α2 = 2 | |||
| A 3 | α3 = 4 | |||
| β 1 = 9 | β 2 = 6 | β 3 = 8 | α=4 β=6 |
α = 4
β = 6
α ≠ β – седловой точки нет.
Решение игры будем искать в смешанных стратегиях.
Стратегия игрока A:
Стратегия игрока B:
Все значения Cij > 0, поэтому записываем пару двойственных задач, эквивалентных игре.
Задача A. Задача B.
Решим задачу B симплекс-методом, приведем к стандартному виду.
Проведем решение в симплекс-таблицах.
| Cj | bi | 
| |||||||
| Ci | 
| 
|  
| 
| 
| 
| 
| ||
|
|
 5
| 1/6 min 1/4 1/5 | |||||||
| F | -1 | -1 | -1 | ||||||
|
| 3/6
 7
 27/6
| 8/6 -20/6 -16/6 | 1/6 -4/6 -5/6 | 1/6 2/6 1/6 | 1/6:3/6=1/3 2/6:7=2/42 1/6:27/6=1/27min | ||||
| F | -3/6 | 2/6 | 1/6 | 1/6 | |||||
| 44/27 22/27 -16/27 | 7/27 17/27 -5/27 | -3/27 -42/27 6/27 | 4/27 2/27 1/27 | |||||
| F | 1/27 |  2/27
|  0
| 3/27
| 5/27
|
F max
Оптимальное решение задачи B: 
и
A: 
Или 
= 1/27; 
= 4/27; 
= 0; F max =5/27
= 2/27; 
= 0; 
= 3/27.
Цена игры v = 
.
Найдем значения xi и yj по формулам:
Оптимальные смешанные стратегии игроков записываем с учетом того, что стратегию B 2 – столбец B 2 в исходной матрице C мы исключили, что означает, что состояние спроса B 2 из рассмотрения исключается и соответствующая частота будет равна нулю.
Цена игры v = 5,4.
Ответ: предприятие должно выпустить 40% продукции A 1
и 60% – вида A 3, продукцию вида A 2 выпускать не следует. При этом спрос в 20% будет находиться в состоянии B 1 и в 80% в состоянии B 3. Максимальная прибыль предприятия 5,4.
Поиск по сайту: