АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Симметричные двойственные задачи

Читайте также:
  1. I Психологические принципы, задачи и функции социальной работы
  2. I. 1.1. Пример разработки модели задачи технического контроля
  3. I. 1.2. Общая постановка задачи линейного программирования
  4. I. 2.1. Графический метод решения задачи ЛП
  5. I. ГИМНАСТИКА, ЕЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
  6. I. ЗАДАЧИ ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ПРАКТИКИ
  7. I. Значение и задачи учета. Основные документы от реализации продукции, работ, услуг.
  8. I. Ситуационные задачи и тестовые задания.
  9. I. Цель и задачи дисциплины
  10. I.5.3. Подготовка данных для задачи линейного программирования
  11. I.5.4. Решение задачи линейного программирования
  12. I.5.5. Просмотр и анализ результатов решения задачи

Задача об использовании сырья [4, стр.4, 38].

Из сырья I и II (например: мука и вода), запасы которого ограничены и составляют 60 и 45 единиц соответственно, изготавливается продукция 3-х видов. На производство единицы продукции 1 го вида затрачивается 4 ед. сырья I и 2 ед. сырья II; 2 го вида – 2 и 6 соответственно, а 3 го вида – 6 и 4 ед. Выручка от производства единицы продукции каждого вида составляет соответственно 12 руб., 15руб., 19руб. Надо найти такой план выпуска продукции, при котором сырье не будет перерасходовано, а суммарная выручка будет наибольшей.

Сырье Затраты сырья на единицу продукции вида Запасы сырья
     
I        
II        
Выручка за ед. продукции (руб)        

 

Пусть:

x1 – количество единиц выпущенной продукции 1-го вида;

x2 – количество единиц выпущенной продукции 2-го вида;

x3 – количество единиц выпущенной продукции 3-го вида.

Тогда можно записать:

 

 

Вводим искусственный базис

Исходная таблица

 

В Св. член Коэффициент при неизвестных
           
           
  -12 -15 -19    

 

Итерация 1

 

В Св. член Коэффициент при неизвестных
    1/2 3/2 1/4  
        - 1/2  
    - 9 - 1    

 

 

Итерация 2

 

В Св. член Коэффициент при неизвестных
27/2     7/5 3/10 -1/10
      1/5 -1/10 1/5
      4/5 21/10 9/5

 

Ответ: = 13,5 единиц

= 3 единицы

руб.

Для получения максимальной выручки 207 руб., надо выпустить 13,5 ед. продукции 1-го вида и 3 ед. 2-го вида, значение = 0 означает, что продукцию 3-го вида выпускать не следует.

Поставим своей целью назначить «справедливые» продажные цены на оба сырья. Пусть, например, - цена единицы I-го сырья, цена единицы II-го сырья. Тогда стоимость всего сырья . Общая задача ЛП имеет вид:

 

 

Любое решение задачи (2) называется планом оценок ресурсов, а оптимальный план – оптимальные оценки. Разумеется, оптимальные оценки ресурсов, определенные в условиях данной задачи имеют относительный смысл. В условиях другой задачи те же ресурсы могут иметь другие оценки.

.

Или после тождественных преобразований (вычитаем из третьего уравнения первое и второе и меняем знаки) система примет следующий вид:

Формулируем задачу минимизации:

 

 

 

Исходная таблица

0 0 0 0 0 0 1

В Св. член Коэффициент при неизвестных
0           -1  
⟶0     -2     -1  
1           -1  
          -1  

 

Итерация 1

 

В Св. член Коэффициент при неизвестных
        -1/2 -1/2  
    -1/2   1/4 -1/4  
        -3/2 1/2  
        -3/2 1/2  

 

Итерация 2

 

В Св. член Коэффициент при неизвестных
        -2    
15/2       -2/4   1/2
        -3    
            -1

 

 

 

Исходная таблица

 

В Св. член Коэффициент при неизвестных
7,5       -1/2  
        -2  
        -3  
        -30  

 

Итерация 1

 

В Св. член Коэффициент при неизвестных
2,1          
1,8     1/10 -2/10  
0,8          
      -13,5 -3  

 

Ответ: = 2,1 руб.; = 1,8 руб. – оптимальные оценки ресурсов. = , =0,8 руб.

Вывод: Для получения «справедливой» продажной стоимости сырья надо назначить цены за единицу I сырья – 2,1 руб.; за единицу II сырья – 1,8 руб. Равенства = означает, что продажная стоимость сырья равна выручке от продажи единицы продукции 1 и 2 видов; = 0,8 руб. означает, что продажная стоимость сырья на изготовление единицы продукции 3-го вида на 0,8 руб. больше выручки. Минимальная продажная стоимость всего сырья в задаче (2) = максимуму выручки в задаче (1).


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)