|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Пример; ~ . , . . Теперь покажем, что любое подпространство пространства R может быть получено как решение некоторой СОЛУ. Теорема 6. Всякое подпространство размерности в пространстве R с данным базисом является подпространством решений некоторой системы линейных однородных уравнений ранга . Доказательство. Пусть в R задан базис и подпространство . Возьмем в базис дополним его до базиса в R : . Каждый вектор R можно разложить по этому базису , причем , т.к. – линейная оболочка . Уравнения , …, определяют в базисе . Известно, что два базиса связаны формулами: , где – матрица перехода, . Тогда – формула связи координат вектора в различных базисах. Следовательно, и система уравнений на имеет вид , (12) Т.к. строки матрицы линейно независимы ранг системы (12) равен . ч.т.д. 8о. Системы линейных неоднородных уравнений Рассмотрим систему неоднородных уравнений (13) Пусть . Пусть – решение этой системы, т.е. (14) Вычитая из (13) выражение (14), получаем . Т.о., является решением соответствующего однородного уравнения. Пусть – фундаментальная система решений однородного уравнения. Тогда любое может быть представлено в виде: . Тогда получаем (15) Если – частное решение уравнения (13), то формулы (15) дают общее решение. Из (15) следует теорема. Теорема 7. Общее решение СЛНУ (13) представляется в виде суммы произвольного частного решения этой системы и общего решения соответствующей ей однородной системы. Следствие 1. Разность двух произвольных решений СЛНУ является решением соответствующей СЛОУ. Следствие 2. Сумма любого частного решения СЛНУ с любым частным решением соответствующей СЛОУ дает частное решение СЛНУ. Замечание. В формуле (7) вектор – частное решение СЛНУ, а вектора – частные решения СЛОУ.
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |