АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Рассказать о системах счисления. Дать определение основания систем счисления. Правила перевода из одной системы счисления в другую. Перечислить достоинства и недостатки

Читайте также:
  1. A) к любой экономической системе
  2. A) прогрессивная система налогообложения.
  3. Access. Базы данных. Определение ключей и составление запросов.
  4. B3.4. Правила оформления графиков
  5. C) Систематическими
  6. CASE-технология создания информационных систем
  7. ERP и CRM система OpenERP
  8. HMI/SCADA – создание графического интерфейса в SCADА-системе Trace Mode 6 (часть 1).
  9. I Понятие об информационных системах
  10. I СИСТЕМА, ИСТОЧНИКИ, ИСТОРИЧЕСКАЯ ТРАДИЦИЯ РИМСКОГО ПРАВА
  11. I. Дифракция Фраунгофера на одной щели и определение ширины щели.
  12. I. Определение

Главное достоинство двоичной системы — простота алгоритмов сложения, вычитания умножения и деления. Таблица умноже­ния в ней совсем не требует ничего запоминать: ведь любое число, умноженное на нуль равно нулю, а умноженное на единицу рав­но самому себе. И при этом никаких переносов в следующие раз­ряды, а они есть даже в троичной системе. Таблица деления сво­дится к двум равенствам 0/1=0, 1/1 = 1, благодаря чему деление столбиком многозначных двоичных чисел делается гораздо проще, чем в десятичной системе, и no-существу сводится к многократно­му вычитанию. Таблица сложения, как ни странно чуть сложнее, потому что 1+1 = 10 и возникает перенос в следующий разряд.

 

Перевод целых чисел. Чтобы перевести целое число из одной системы счисления с основанием d1 в другую с основанием d2 необходимо последовательно делить это число и получаемые частные на основание d2 новой системы до тех пор, пока не получится частное меньше основания d2. Последнее частное — старшая цифра числа в новой систе­ме счисления с основанием d2, а следующие за ней цифры — это остатки от деления, записываемые в последовательно­сти, обратной их получению.

Примечание. При выполнении переводов чисел из одной системы счисления в другую все необходимые ариф­метические действия выполняются в той системе счисления, в которой записано переводимое число.

Пример 1.1. Перевести число 2510 в двоичную и восьмерич­ную системы счисления:

Искомые числа запишутся в виде (25)10 = (11001)2 = (31)8.

Произведем проверку правильности перевода обратным пере­водом искомых чисел в десятичную систему счисления, используя выражение (1.1):

 

а) (11001)2=1*24+1*23 + 0.22+0*11 + 1*2° =

= 16 +8 +0 +0 =1 =(25)10.

б) (31)8 = 3*81 + 1*8о=:24+1 = (25)10.

Перевод правильных дробей. Чтобы перевести правиль­ную дробь из системы счисления с основанием d1 в систему с основанием d2, необходимо последовательно умножать исходную дробь и дробные части получающихся произведе­ний на основание d2 новой системы счисления. Правильная дробь числа в новой системе счисления с основанием d2 формируется в виде целых частей получающихся произве­дений начиная с первого.

При переводе правильных дробей из одной системы счис­ления в другую можно получить дробь в виде бесконечного или расходящегося ряда. Процесс перевода можно закон­чить, если появится дробная часть, имеющая во всех разря­дах нули, или будет достигнута заданная точность перевода, т. е. получено требуемое количество разрядов результата.

Если точность перевода равна d2-q, то после q умноже­ний на d2 выписываются все найденные целые части в по­рядке их получения. Полученная запись будет представлять дробную часть числа в новой системе счисления.

Пример 1.2. Десятичную дробь 0,3126 перевести в двоич­ную систему счисления с точностью до 2-4.

0,3126 0,6252 0,2504 0,5008

X___2 X___2 X___2 X___2

0,6252 1,2504 0,5008 1,0016

------------------------------------------->

направление чтения

Следовательно, искомое число запишется в виде: (0,3126)10 = (0,0101)2, а возможная наибольшая ошибка будет 2-4. Проверку произведем переводом полученного двоичного числа в десятичное, используя выражение (1.1):

(0,0101)2 = 0*2-2+1*2-2 + 0*2-3+1*2-4= 1/4+1/16 = = 5/16 = (0,3125)10.

Пример 1.3. Десятичную дробь 0,6 перевести в восьмерич­ную систему счисления с точностью 8-5.

О, 6 0, 8 0, 4 0, 2 0, 6

X___8 X___8 X___8 х___8 X___8

4, 8 6, 4 3, 2 1,6 4, 8

-----------------------------à

направление чтения

При переводе ограничиваемся пятью разрядами (q— 5). Тогда искомое число запишется в виде: (0,6)10— (0,46314)8, а возможная наибольшая ошибка будет (<8-5).


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)