АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Билет 27 Ортогональный оператор и его матрица в ортонормированном базисе

Читайте также:
  1. Nikon D7100 - матрица APS-C в идеальном оформлении
  2. SWOT- матрица
  3. V2: ДЕ 4 – Линейные отображения. Линейные операции над матрицами
  4. XIV. ОПЕРАТОРЫ ЯЗЫКА ПАСКАЛЬ
  5. Анализ матричных данных (матрица приоритетов)
  6. Б1 2. Линейный оператор в конечномероном пространстве, его матрица. Характеристический многочлен линейного оператора. Собственные числа и собств векторы.
  7. Базис. Координаты вектора в базисе
  8. БИЛЕТ 1
  9. Билет 1
  10. Билет 1
  11. Билет 1
  12. Билет 1

Линейный оператор φ над евклидовым пространством Е называется ортогональным, если он сохраняет скалярное произведение, т.е. Е((х,у)=(φх,φу)).

Матрица А ортогонального оператора в некотором ортонормированном базисе называется также ортогональной и обладает там характерестическим свойством, что её обратная матрица совпадает с её транспонированной АТ-1.

Матрица перехода от ортонормированного базиса к ортонормированному является ортогональной.

Пусть ε=(е1…еn) и ε’ =(е’1…е’n)- ортонормированные базисы в Е, S= ,.Тогда по определению атрицы перехода столбцы матрицы S (и строки ST) состоят из координат векторов из ε в базисе ε’. Докажем что S ортогональна, т.е. STS=E. Так как ε и ε’ – ортонормированны,то

STS= = =E, т.е.ST=S-1


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.002 сек.)