АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Метод Гаусса. Суть этого метода в том, что путем элементарных преобразований суммы из всех уравнений, кроме первого исключаем неизвестные х1

Читайте также:
  1. I этап Подготовка к развитию грудобрюшного типа дыхания по традиционной методике
  2. I. ГИМНАСТИКА, ЕЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
  3. I. Методические основы
  4. I. Методические основы оценки эффективности инвестиционных проектов
  5. I. Предмет и метод теоретической экономики
  6. I. Что изучает экономика. Предмет и метод экономики.
  7. I.СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. МЕТОД ГАУССА
  8. II. Метод упреждающего вписывания
  9. II. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
  10. II. Методы непрямого остеосинтеза.
  11. II. Проблема источника и метода познания.
  12. II. Рыночные методы.

Суть этого метода в том, что путем элементарных преобразований суммы из всех уравнений, кроме первого исключаем неизвестные х1. Далее из всех уравнений, кроме 1-го и 2-го исключаем неизвестные х2 т т.д.

На практике эти преобразования проводят над строками расширенной матрицы системы.

К элементарным преобразования относятся:

1. Умножение (деление) на число, отличное от нуля, элементов какой либо строки;

2. Сложение элементов какой либо строки с соответствующими элементами другой строки, предварительно умноженными на не нулевое число;

3. Перестановка строк матрицы;

4. Вычеркиванием из матрицы нулевых строк, одной из двух одинаковых строк, одной из двух пропорциональных строк, вычеркиваются строки, линейно – зависимые от других строк

В результате элементарно преобразованная расширенная матрица будет приведена к виду трапеции этот процесс называется прямым ходом метода Гаусса. Обратный ход метода Гаусса состоит в следующем: из последнего уравнения находим единственный входящий в него неизвестное, подставляем найденное значение неизвестного в предпоследнее уравнение неизвестного, находим еще одно значение неизвестного, пока не дойдем до 1-го уравнения, в котором уже найдены все неизвестные кроме одного

Обратной к матрице называется матрица, обозначаемая , такая, что .

Квадратная матрица, определитель которой отличен от нуля, называется невырожденной


Свойства обратной матрицы

1. квадратная.

Действительно, чтобы существовали произведения и необходимо, чтобы матрицы и имели соответственно размеры и . Тогда матрица будет иметь размер , а матрица – размер . Но для равенства необходимо, чтобы размеры матриц и совпадали, т.е. .

2. Если обратная матрица существует, то она единственная.

Действительно, если предположить, что существует две матрицы и обладающие свойством

и ,

то будет существовать и произведение , причем

и .

Следовательно, .

3. Определитель матрицы должен быть отличен от нуля.

Действительно, так как и для любых квадратных матриц и , то => и .


 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)