АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Применение формул Крамера и решению систем линейных уравнений

Читайте также:
  1. A) к любой экономической системе
  2. A) прогрессивная система налогообложения.
  3. C) Систематическими
  4. CASE-технология создания информационных систем
  5. ERP и CRM система OpenERP
  6. HMI/SCADA – создание графического интерфейса в SCADА-системе Trace Mode 6 (часть 1).
  7. I СИСТЕМА, ИСТОЧНИКИ, ИСТОРИЧЕСКАЯ ТРАДИЦИЯ РИМСКОГО ПРАВА
  8. I. Основні риси політичної системи України
  9. I. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ (ТЕРМИНЫ) ЭКОЛОГИИ. ЕЕ СИСТЕМНОСТЬ
  10. I. ПРИМЕНЕНИЕ ГЕОМЕТРИИ
  11. I. Суспільство як соціальна система.
  12. I. Формирование системы военной психологии в России.

Рассмотрим применение формул Крамера к решению систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными.

Решение. Вычислим определитель системы и определители х и у:

Найдем значение х и у по формуле Крамера:

Итак, решение системы есть (3:-1).

72. Решите систему уравнений

Решение. Вычислим определитель системы и определители х и у:

Так как =0, а х≠0, у≠0, то система не имеет решений (уравнения противоречивы).

73. решить систему уравнений

Решение. Находим

Данная система имеет бесчисленное множество решений (коэффициенты при неизвестных пропорциональны).

74. Решить систему уравнений

Решение. Вычислим определить системы и определители при неизвестных:

 

Найдем значения x, y, z по формулам Крамера.

Итак, получаем ответ: (1;-1;2).

 

Тема 3. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

При решении систем линейных уравнений используют также метод Гаусса (метод последовательного исключения неизвестных). Он состоит в следующем: систему уравнений приводят к эквивалентной ей системе с треугольной матрицей (системы называются эквивалентными, если множества их решений совпадают). Эти действия называют прямым ходом. Из полученной треугольной системы переменные находят с помощью последовательных подстановок (обратный ход).

При выполнении прямого хода используют следующие преобразования:

1. Умножение или деление коэффициентов свободных членов на одно и то же число;

2. Сложение и вычисление уравнений;

3. Перестановку уравнений системы;

4. Исключение из системы уравнений, в которых все коэффициенты при неизвестных и свободных членов равны нулю.

Используя метод Гаусса, решить систему уравнений.

 

Решение. Переставим третье уравнение на место первого:

Запишем расширенную матрицу:

Что бы в 1-м столбце получить а21=а31=0, умножим 1-ю строку на 3, а затем на 2 вычтем результаты из 2-й и 3-й строк:

Разделим 20-ю строку на 8, полученные результаты умножим на 3 и вычтем из 3-й строки:

Запишем новую эквивалентную систему, которой соответствует расширенная матрица:

 

Выполняя обратный ход, с помощью последовательных подставок находим неизвестные:

Итак, получаем ответ: (1; 2: 3).

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)