АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Свойства вероятности

Читайте также:
  1. III. Психические свойства личности – типичные для данного человека особенности его психики, особенности реализации его психических процессов.
  2. Алгебраические свойства векторного произведения
  3. АЛГОРИТМ И ЕГО СВОЙСТВА
  4. Аллювиальные отложения и их свойства
  5. Анализ вероятности
  6. АТМОСФЕРА И ЕЕ СВОЙСТВА
  7. Атрибуты и свойства материи
  8. БЕСКОНЕЧНО МАЛЫЕ ФУНКЦИИ И ИХ ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА
  9. Биосинтез белка и нуклеиновых кислот. Матричный характер реакций биосинтеза. Генетическая информация в клетке. Гены, генетический код и его свойства
  10. Валентные свойства атомов
  11. Валериана лекарственная - лечебные свойства, рецепты
  12. Виды подшипников качения и их свойства

Имеется произвольное вероятностное пространство ()

Свойства:

1) P() =1 - P (A),

2) 0 P(A) 1,

3) P() = 0

4) P (A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(AB)

4*) ;

5) ;

6) («событие А предшествует событию В» или «событие А влечёт за собой событие В»)

7) Пусть имеется последовательность расширяющихся событий

8) Пусть имеется последовательность вложенных событий

Свойства 7),8) принято называть свойствами непрерывности вероятности.

Доказательство:

1) A, – несовместные события P(A ) = P(A) + P(); P(A ) = P (Ω) = 1 P() = 1 – P(A).

2)Левое неравенство – аксиома 1.

Правое: 1 = P(A) + P(), P() P(A) + P() P(A)

3) = P() = 1 - P (Ω) = 0

4) A ∪ B = A ∪ AB ∪ , где A , AB, - попарно несовместные события

3 акс: P (A ∪ B) = P(A ) + P(AB) + P () + P(AB) - P(AB), где P(A ) + P(AB) = P(A),

P () + P(AB) = P(B).

6) B = AB ∪ = A ∪ , где A и – несовместные.

P (B) = P (A) + P () P(A), т.к. P () 0.

5) ,где , ,… и попарно несовместные.

По 3ей аксиоме:

7) где -попарно несовместные события.

По 3ей аксиоме:

8) 1 2 3 …; = = ∪ i P () = , где P () = 1 – P(B)

= (1 – P(Bn)) =1 - P(Bn)

Вывод: P(B) = P(Bn)


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)