 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Коэффициент парной линейной и множественной линейной корреляции, коэффициент детерминации. Интерпретация и расчет
Парная линейная и нелинейная регрессия. Экономическая интерпретация параметров.
Парная регрессия – уравнение связи между 2 переменными У и Х, где У-зависимая переменная (результативный фактор), а Х-независимая переменная (фактор). Бывает 2 видов: линейная и нелинейная.
Линейная парная регрессия – У= 
+ 
Х+e, где и – параметры уравнения регрессии, е – случайная величина, характеризующая отклонение от уравнения регрессии и включает влияние не учтенных в модели факторов, случайных ошибок и особенностей измерения (ошибка регрессии).
Нелинейная регрессия делится на 2 класса:
1) Регрессии, нелинейные относительно включаемых в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам:
─ полиномы различных степеней.: 
;
─ равносторонняя гипербола 
,
─ функции вида 
.
Нелинейность по переменным устраняется путем замены переменной.
2) Регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам:
─ степенная: 
,
─ показательная 
─ экспоненциальная 
.
Нелинейные по параметрам регрессии сводятся к линейным путем логарифмирования.
Экономическая интерпретация -Коэффициент парной линейной регрессии показывает, как в среднем изменяется зависимый экономический показатель У с изменением независимого фактора Х на единицу. Коэффициент экономического смысла не имеет.
Коэффициент парной линейной и множественной линейной корреляции, коэффициент детерминации. Интерпретация и расчет.
Уравнение регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи между переменными. При использовании линейной регрессии в качестве такого показателя выступает линейный коэффициент корреляции:
,
rxy – безразмерная величина, показывает степень линейной зависимости между переменными.
Чем ближе rxy к ±1, тем сильнее линейная зависимость.
Чем ближе rxy к 0, тем линейная зависимость слабее.
Коэффициент множественной корреляции для линейной модели множественной регрессии с n факторными переменными рассчитывается через стандартизированные частные коэффициенты регрессии и парные коэффициенты корреляции по формуле: 
где r (yxi) – парный (не частный) коэффициент корреляции между результативной переменной у и факторной переменной xi 
Коэффициент множественной корреляции изменяется в пределах от нуля до единицы/ Чем ближе значение множественного коэффициента корреляции к единице, тем сильнее взаимосвязь между результативной и независимыми переменными, и наоборот, чем ближе значение множественного коэффициента корреляции к нулю, тем слабее взаимосвязь между результативной и независимыми переменными.
Коэффициент детерминации (
— R-квадрат) является квадратом так называемого множественного коэффициента корреляции между зависимой переменной и объясняющими переменными. В частности, для модели парной линейной регрессии коэффициент детерминации равен квадрату обычного коэффициента корреляции между y и x.
Чем ближе R2 к единице, тем доля вариации зависимой переменной, объясняемая случайными и неучеными факторами, тем лучше качество уравнения регрессии.
Чем ближе R2 к 0 т.е. больше доля вариации, объясненная случайными и неучеными факторами, тем хуже качество регрессии
Коэффициент детерминации для модели с константой принимает значения от 0 до 1. Чем ближе значение коэффициента к 1, тем сильнее зависимость.
Поиск по сайту: