Эксперимент 3: моделирование АЦП

В этом эксперименте моделируется процесс аналого-цифрового преобразования. АЦП включает в себя дискретизацию сигнала по времени и квантование значений амплитуды сигнала. Дискретизация по времени определяется значением частоты дискретизации H (Гц). Шаг по времени между двумя измерениями равен 1/Н секунд.

Процесс квантования амплитуды определяется параметром глубины квантования звука: b. Количество уровней квантования равно 2^b. Коды, определяющие амплитуду звукового сигнала – это целые числа в диапазоне от 0 до 2^b.

Модель процесса квантования звукового сигнала, реализованная на электронной таблице, представлена на рис.1.15. Рассматривается гармонический сигнал с частотой ν=20 Гц. Значение частоты сигнала хранится в ячейке С1. Частота дискретизации АЦП равна Н=200 Гц (ячейка С2). Глубина квантования b= 8 бит (ячейка G2).

Столбец А содержит моменты времени измерений сигнала при выполнении АЦП. В ячейке А5 – начальный момент времени t=0. Затем время увеличивается с шагом 1/H с. В ячейке А6 записана формула: =A5+1/$C$2. Далее эта формула скопирована вниз по столбцу А.

Значение амплитуды аналогового сигнала вычисляется по формуле:

Y=0,5(1+sin(2πνt))

Такое преобразование синусоиды переносит ее в область положительных значений Y в интервале от 0 до 1. Это сделано для упрощения описания дальнейшего процесса квантования. В ячейку В5 занесена следующая формула: =(1+SIN(2*ПИ()*$C$1*A5))/2. Затем эта формула скопирована вниз по столбцу В.

В столбце С получены коды измерений амплитуды сигнала, представленные целыми десятичными числами. При записи в память компьютера они переводятся в двоичную систему счисления. В ячейку С5 помещена формула: =ЦЕЛОЕ(B5*2^$G$2). Смысл ее следующий: поскольку Y лежит в диапазоне от 0 до 1, то значение выражения [Y·2^b] будет равно целым числам в диапазоне от 0 до 2^b. Здесь квадратные скобки обозначают выделение целой части числа.

A B C D E F G H I J K L   Частота сигнала:   гц                   Частота дискретизации:   гц Глубина кодирования   бит                                   t Y=0,5(1+sin(2πνt)) код         0,5       5,00E-03 0,793892626       1,00E-02 0,975528258       1,50E-02 0,975528258       2,00E-02 0,793892626       2,50E-02 0,5       3,00E-02 0,206107374       3,50E-02 0,024471742       4,00E-02 0,024471742       4,50E-02 0,206107374       5,00E-02 0,5     5,50E-02 0,793892626       6,00E-02 0,975528258       6,50E-02 0,975528258       7,00E-02 0,793892626         7,50E-02 0,5       8,00E-02 0,206107374       8,50E-02 0,024471742       9,00E-02 0,024471742       9,50E-02 0,206107374       1,00E-01 0,5

Рис.1.15. Гармонический аналоговый сигнал и результаты квантования

При построении диаграммы «Кодирование сигнала» следует выбирать тип «Гистограмма». Дискретный вид гистограммы наглядно отражает дискретный характер кода. Таблица построена в расчете на 21 измерение сигнала. При данных значениях ν и Н удалось измерить два периода колебаний сигнала.

При изменениях трех параметров модели: ν, Н и b будет происходить автоматический пересчет таблицы. Например, если увеличить частоту дискретизации в 2 раза, т.е. занести в ячейку С2 число 400, то получим графики, представленные на рис.1.16.

Рис.1.16. АЦП с частотой дискретизации 400 Гц

Измерения произведены на одном периоде колебаний. Дискретный код теперь более подробно описывает колебательный процесс.

Рис.1.17. АЦП с глубиной квантования 16 бит и частотой дискретизации 400 Гц

Гистограмма квантования на рис.1.17. получена для b=16. Видно, что увеличился диапазон значений кода. Следовательно, кодирование дает более точную информацию о величине сигнала, чем при b=8.

Задания.

1 уровень

1. Проведите расчеты при значениях параметров: ν=20 Гц, Н=100 Гц, b= 8 бит. Сопоставьте с результатами на рис.15. Сделайте выводы.

Поиск по сайту: