АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Лекция 13 Законы теплового излучения

Читайте также:
  1. Cущность прогнозирования (лекция I)
  2. II. Местные законы
  3. III. Законы Российской Федерации и нормативные акты
  4. IV. ЗАКОНЫ ХП ТАБЛИЦ
  5. Борьба за нормальный рабочий день. Принудительные законы об удлинении рабочего дня с середины XIV до конца XVII столетия
  6. Вопрос 10: Функция вестибулярного анализатора. Адекватные раздражители вестибулярного анализатора. Законы лабиринтологии.
  7. Вопрос 17. Законы побуждения.
  8. Вопрос 18. Законы действия.
  9. Гісторыя развіцця і законы бібліятэчнага менеджменту.
  10. Дисциплина «метафизика» в лекциях Феофилакта Лопатинского
  11. Для лиц с фиксированным доходом государство использует временные мероприятия, такие как законы и постановления о компенсации и индексации доходов населения.
  12. Естественные законы загробного мира

§13 - 1 Закон Кирхгофа.

Обычно тепловым излучением считают электромагнитные волны, длина волны кото­рых лежит в интервале от одного до нескольких десятков микрон (1 мкм = 10 - 6 м). Эти волны, также как и свет, испускаются атомами в виде отдельных цугов, начальная фаза и поляриза­ция которых изменяются хаотически от одного элементарного акта испускания к другому. Поэтому тепловое излучение является некогерентным,и его закономерности ока-зываются спра­ведливыми для всего диапазона электромагнитных волн.

Опыт показывает, что тепловое излучение можно охарактеризовать некоторыми па-ра­метрами. Известно,например, что интенсивность излучения зависит от температуры. Дру-гим важным свойством излучения является его спектральный состав, т.е распределение ин-тенсивности по различным частотам. Наиболее общей величиной для характеристики теп-лового излучения может служить поток энергии.Количество энергии, приходящееся на еди- ничный интервал частот, которое испускает единица площади (1м2) нагретого тела назы­вается излучателыной способностью:

Е n = d Физл / d n.

Одновременно вводится понятие поглощательной способности А n, определяемой как отношение поглощенной энергии к падающей,т.е.А n= dФпог / dФпад.Тело, погло-щательная способность которого равна единице.называется абсолютно черным телом.

Между испускательной Е n и поглощательной А n способностями существует

Рис.60.Излучение в зам- кнутой полости. опреде­ленная взаимосвязь. Для установления этой взаимосвязи рассмотрим некую замкнутую полость, вырезанную внутри изолированного от внешних воздейст­вий тела(см.рис.60). Каждый участок поверхности полости излуча­ет и поглощает лучистую энергию.Согласно законам термодина­мики через не-которое время внутри полости наступит равновесие – темпера-тура всех ее частей(и излучения тоже) станет одинаковой. Излучение, находящееся в тепловом равновесии с окружающи-

ми телами,называется равновесным. Опыт показывает, что в природе излучение всегда равновесно, т.е.его интенсивность и спектральный состав в точности соответствует темпе-ратуре излучившего его тела.

Существующий между различными участками поверхности тепловой баланс должен выпол­няться для всех каналов теплообмена, т.к. в противном случае можно бы было перекрыв лю­бой из них добиться нарушения равновесия,что противоречит законам термо-динамики.В частности.это значит.что равновесие выполняется для каждого частотного интервала. Выделим внутри полости некоторую площадку S, излучательная способность которой равна Еn, а поглощательная - Аn, и пусть на эту площадку падает поток энергии dФпад.B интервале частот от n до n+ dn площадка излучает поток энергии dФизл = Еn Sdn и поглощает dФпог = Аnпад.В равновесии dФизл =пад. Из этого следует: dФпад = dnS.

Заменим теперь площадку S участком поверхности абсолютно черного тела с излучатель-ной способностью en.Равновесие от этого нарушится не должно, и поток падающей энер-гии должен сохранить свое значение: dФпад = en S d n. Сравнивая это выражение с выраже-нием для падающего потока энергии на площадку S, получим:

т.е. отношение испускательной и поглощательной способностей остается постоянным для любого тела.. Другими словами, их отношение есть универсальная функция частоты и температуры.Это положение носит название закона Кирхгофа.

§ 13 - 2 Вывод выражения для излучательной способности.

Это выражение впервые было получено М.Планком, который, опираясь на известный ему экспериментальный материал, предположил, что энергия световой волны пропорцио­нальна не квадрату ее амплитуды, а частоте n, т.e. Есв = hn, где h - коэффициент пропорцио­нальности, известный теперь как постоянная Планка (h = 6,62× 10 -34 Дж сек.), причем про-цесс излучения происходит не непрерывно, а отдельными порциями - квантами. В связи с этим предположением энергия диполей также изменяется скачком от E1 до Е2. Однако мы при­ведем более простой вывод, принадлежащий А.Эйнштейну. Основная идея этого вывода сос­тоит в том, что кроме спонтанных актов излучения, происходящих с вероятностью А i k существуют вынуженные элементарные акты излучения и поглощения под действием внеш-ней пе­риодической силы, вероятности которых Вi k или Вk i, в зависимости от направления перехода.

Рассмотрим систему, состоящую из большого числа (No) диполей, находящуюся в сос-тоя­нии равновесия с тепловым излучением, спектральная плотность энергии которого(т.е. излучательная способность) равна en.

Обозначим энергию диполя до момента излучения через E1, a энергию диполей после излуче­ния – E2; число диполей в состояниях е1 и Е2 - через N1и N2. Количество спонтанных пере­ходов из состояния с энергией е1 в состояние с энергией Е2 равно D = A 12 N1.B то же время под действием теплового излучения, характеризующегося излучательной способ-нос­тью en происходят вынужденные переходы как из состояния 1 в состояние 2, так и обратно.Число этих переходов равно D = n1В12 en, D = N2 B21en.

В состоянии теплового равновесия число переходов из состояния I в состояние 2 дол­жно равняться числу переходов из состояния 2 в состояние l.Ha основании этого запишем D + D = D или А12N1 +n1В12 en = N2 B21en.

Отсюда находим en:

en = .

Для оценки отношения N2 / n1 используем представления классической статистики, позволяющей на основании распределения Больцмана вычислить число частиц с заданной энергией:

; , где N0 -общее число частиц в системе. Отсюда

.

Тогда с учетом того, что, как показывает эксперимент,В1221, получим

en= .

В последнем выражении использовано пред­ставление Планка, что E1 –E2 = hn. Отношение A12 / B12 не может быть вычислено в нашем курсе. Строгий расчет показывает, что оно рав-но hn32, где с – скорость света. Поэтому выражение для излучательной способности при-обретает следующий вид:

en = .

Рис.61 Зависимость излучатель- ной спосбности от частоты и температуры. Графическая зависимость излучательной способности приведена на рис.61, где по оси частот отложена угло-вая частота w = 2nn. § 13-3 Законы Стефана- Больцмана и Вина. Из рис.61 видно, что для каждой температуры излучательная способность имеет макси­мальное значение при определенной частоте излучения. Для определения этой частоты про­ведем исследова-ние на экстремум величины en, предварительно проведя замену перемен-ной в целях сокращения записи. Введем новую переменную х: х = ; тогда n = ; n3 = и dn = dx. Теперь выражение для излучательной способности приобретает такой вид:

en = .

Вычисляя первую производную и сокращая полученный результат на постоянную величи-ну, имеем:

= 0.

 

Из этого выражения видно, что оно равно нулю, если числитель дроби равен нулю, откуда для определения экстремального значения х получаем трансцендентное уравнение:

.

Можно показать,что это уравнение имеет решение (приближенное значение х м =2,8214), для простоты обозначим его а',т.е. х М = а', или hnМ / kT = а', откуда следует закон Вина:

nМ =аТ.

В этом выражении постоянная а является комбинацией других постоянных: а = a, k / h.

Определим интегральную излучательную способность Ет (она называется энергети-ческой светимостью) как еT = , или в обозначениях новой переменной:

ET = .

Интеграл в этом выражении является табличным,его величина равна л4 / 15.0бозначая через s комбинацию постоянных получаем следующее выражение для энергети-ческой светимости: ЕТ = sТ4, которое известно как закон Стефана-Больцмана.

Сравним теоретические выводы с практикой.Экспериментальные данные показывают,.что при комнатной температуре максимум излучения лежит в далекой инфракрасной об-ласти, излучение в видимой области практически отсутствует. При температуре, приближающейся к 1000 К, максимум по-прежнему в инфракрасной области, однако и из-лучение в видимой части спектра становится заметным (см.рис.61). В силу того, что интен-сивность от длинных, красных волн, к коротким, фио-летовым, падает, наибольшая интен-сивность излучения при­ходится на красную часть спектра - это температура «красного каления». По мере роста температуры различие в интенсивностях падает, излучение приоб-ретает желтый, а затем бе­лый цвет. При температуре между 5000 и 6000° К максимум про-ходит через область спектра, к которой человеческий глаз наиболее чувствителен. Тем-пературе 5900 К отвечает темпера­тура поверхности Солнца, лучеиспускательная способ-ность которого близка к лучеиспус­кательной способности абсолютно черного тела. Такое излучение воспринимается глазом как белый, дневной свет. При более высоких темпера-турах максимум смещается в ультра­фиолетовую область, а интенсивность в фиолетово - голубой области становится большей, чем в красной. Излучение приобретает голубой отте-нок.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)