АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

в четырех системах счисления

Читайте также:
  1. Аварии на коммунально-энергетических системах.
  2. Алгоритм исчисления индексов
  3. Арифметика в позиционных системах счисления
  4. Арифметические операции в позиционных системах счисления
  5. Базовые уровни в других системах
  6. В ЦЕЛЯХ ИСЧИСЛЕНИЯ НАЛОГА НА ПРИБЫЛЬ
  7. Валовой внутренний продукт, валовой национальный продукт и методы их исчисления.
  8. Взаємини особистості і колективу в педагогічних системах А. Макаренка і В. Сухомлинського.
  9. Вопрос 1. Особенности макроэкономического анализа. Основные макроэкономические показатели. ВВП и методы его исчисления.
  10. Вопрос 47 Датчики температуры в системах впрыска топлива
  11. Вся деятельность участкового врача-педиатра строится в соответствии с задачами детской поликлиники в четырех основных направлениях
10-чная 2-чная 8-чная 16-ичная
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      А
      В
      С
      D
      E
      F
       

Из Таблицы 1 видно, что в двоичной системе запись чисел второй восьмерки (от 8 до 15) отличается от записи первой восьмерки (от 0 до 7) наличием единицы в четвертом (справа) разряде. На этом основан алгоритм перевода двоичных чисел в восьмеричные «по триадам». Для применения этого алгоритма надо разбить двоичное число на тройки цифр (считая справа) и записать вместо каждой из троек восьмеричную цифру:

101011012 → 10 101 101 → 2558.

2 5 5

Крайняя левая тройка может быть неполной (как в примере), для получения полных троек можно приписать слева недостающие нули.

Убедимся в правильности алгоритма:

101011012 → 1*27+1*25+1*23+2*21+1*20=17310;

2558 →2*26+5*23+5*20=17310.

Для перевода чисел из восьмеричной системы в двоичную используется обратный алгоритм: восьмеричные цифры заменяются на тройки двоичных цифр (при необходимости слева дописываются недостающие нули):

3258 → 3 2 5 → 11 010 101 → 110101012.

011 010 101

Для перевода чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную используется алгоритм «по тетрадам». Строка двоичных цифр разбивается на четверки и вместо них записываются шестнадцатеричные цифры:

101011012 → 1010 1101 → AD16.

А D

Аналогично работает и обратный алгоритм: вместо шестнадцатеричных цифр подставляются четверки двоичных цифр.

Из восьмеричной системы в шестнадцатеричную и обратно проще переводить через двоичную систему:

D516→ D 5 →1101 0101 → 110101012 → 11 010 101 → 3258.

D 5 3 2 5

При выполнении заданий на сложение чисел разных систем счисления их нужно перевести в одну систему счисления. Лучше всего пользоваться той системой, в которой должен быть представлен результат.

Задание 3. (Задание А6 демоверсии 2004 г.)

Вычислите значение суммы в десятичной системе счисления:

102+108+1016 =?10

Решение.

Переведем все числа в десятичную запись:

102+108+1016 = (1*21+0*20) + (1*81+0*80) + (1*161+0*160) = 2+8+16=2610.

Ответ: 26.

Задание 4.

Найдите сумму x+y, если x=11101012 , y=10110112. Ответ представьте в восьмеричной системе.

Решение.

Найдем сумму: 11101012 + 10110112 :

Дописывание единицы                
Первое слагаемое                
Второе слагаемое                
Сумма                

11101012 + 10110112 = 110100002

Переведем получившееся число из двоичной системы счисления в восьмеричную:

 

11 010 000 → 3208.

 

3 2 0

Ответ: 320.

Задание 5. (Задание B1 демоверсии 2004 г.)

В системе счисления с некоторым основанием число 12 записывается в виде 110. Найдите это основание.

Решение.

Обозначим искомое основание через n. Исходя из правил записи чисел в позиционных счислениях 110n=n2+n1+0. Составим уравнение: n2+n=12, найдем корни: n1=-4, n2=3. Корень n1=-4 не подходит, так как основание системы счисления, по определению, натуральное число большее единицы. Проверим, подходит ли корень n=3:

1103=1*32+1*31+0=9+3=1210

Ответ: 3.

Задание 6.

В классе 11112 девочек и 11002 мальчиков. Сколько учеников в классе?

Решение.

11112=1*23+1*22+1*21+1*20→8+4+2+1=1510.

11002=1*23+1*22+0*21+0*20→8+4=1210

1510+1210=2710

Ответ: в классе 27 учеников.

Задание 7.

В саду 100х фруктовых деревьев, из них 33х яблони, 22х груши, 16х слив и 5х вишен. В какой системе счисления посчитаны деревья?

Решение.

100х = 33х + 22х + 16х + 5х

1*х2=3*х1+3*х0+2*х1+2*х0+ 1*х1+6*х0+5*х0

х2=3х+3+2х+2+ 1х+6+5

х2-6х-16=0

D=b2-4ac=36+4*16=36+64=100

x1,2= = (6±10)/2

x1= - 2 – не удовлетворяет смыслу задачи,

x2= 8 – основание искомой системы счисления.

Ответ: деревья посчитаны в восьмеричной системе счисления.

Задание 8.

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 17 оканчивается на 2.

Решение.

Последняя цифра в записи числа представляет собой остаток от деления числа на основание системы счисления. Поскольку 17-2=15, то искомые основания систем счисления будут являться делителями 15, это: 3, 5, 15.

Проверим наш ответ, представив число 17 в соответствующих системах счисления:

 

                       
-15         -15       -15 1  
2 -4       2 -2 1   2    
  1 -2 1     1          
    0                  
                       
1710 = 10123   1710 = 1125   1710 = 1215

Ответ: 3, 5, 15.

Задание 9.

В системе счисления с некоторым основанием число 17 записывается как 101. Укажите это основание.

Решение.

1710 = 101х = 1*х2 + 0*х1+ 1 х0

17=х2+1,→ х2=16,→ x1,2 =±4

x1= - 4 – не удовлетворяет смыслу задачи,

x2= 4 – основание искомой системы счисления.

Ответ: 4.

 


1 | 2 | 3 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.008 сек.)