 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Доверительный интервал ожидаемого значения зависимой переменной в множественной регрессионной модели
Для вычисления границ д.и.:
1) Составляется дробь Стьюдента – tY=(E{Y}-Y`)/SY`
2) Точечная оценка Y` преобразуется в интервальную с границами Y`+/-tкр* SY`, где SY`- оценка ско Y`, tкр-табличное значение t-статистики для уровня значимости ɑ.
3) Для того чтобы найти оценку дисперсии SY` ^2, воспользуемся выражением автоковариационной матрицы вектора Y`:
СY`Y`=Cov(Y`,Y`)=Cov(NY,NY)=NCov(Y,Y)N^T=Nσ^2IN^T=σ^2NN^T=σ^2N= σ^2X(X^TX)^-1X^T
Заменяя неизвестное значение дисперсии случайного возмущения σ^2 его оценкой σ ̴ ^2=s^2, получим оценку автоковариационной матрицы СY`Y`= σ ̴ ^2*N, диагональные элементы которой представляют собой оценки дисперсий Y`t, t=1,…n. Обозначим через SY`tоценки скоSY`t=s*корень из (Xt*(X^T*X)^-1*Xt^T), где Xt=(Xt1,Xt2,…,Xtk) – Значение регрессоров в наблюдении t (t-я строка матрицы регрессоров). Тогда ожидаемое значение эндогенной переменной для момента t накрывается интервалом Y`t-tкр* SY`t; Y`t+tкр* SY`tс доверительной вероятностью 1- ɑ.
Доверительный интервал индивидуального значения зависимой переменной в множественной регрессионной модели.
Для определения границ доверительного интервала для индивидуальных значений зависимой переменной, как и в случае парной регрессии, учитывается рассеяние индивидуальных значений вокруг линии регрессии. Для определения дисперсии истинной ошибкой прогноза определим элементы автоковариационной матрицы вектора ошибок:
Cee=Cov{Y-Y͠, Y-Y͠ }=Cov{Y,Y}+Cov {Y͠,Y͠ }-2Cov{Y͠,Y}=σ2I+σ2N-2Cov{Y͠,Y}, где I-единичная матрица, N – проектор. На интервале настройки модели Cov{Y͠,Y}=Cov{NY,Y}=σ2N, поэтому Cee=σ2I+ σ2N-2σ2N= σ2(I-N)= σ2M.
Для интервала прогнозирования введем следующие обозначения:
Yp͠ =(Y͠n+1,…,Y͠n+p)T-вектор-столбец прогнозов; Yp =(Yn+1,…,Yn+p)T-вектор-столбец истинных значений эндогенной переменной на интервале прогнозирования; Y =(Y1,…,Yn)T-вектор-столбец истинных значений эндогенной переменной на интервале настройки; εp=(εn+1,…,εn+p)T-вектор-столбец возмущений на интервале прогнозирования; εp=(ε1,…,εn)T-вектор-столбец возмущений на интервале настройки; X-матрица регрессоров на интервале настройки;
(Xn+1,1…..Xn+1,k)
Xp=Xn+p,k=(…………….….)
(Xn+p,1……Xn+p,k)
-матрица регрессоров на интервале прогнозирования, n-объем выборки. Теперь вектор прогнозов можно представить в виде
Yp͠ =NY, где N=Xp(XTX)-1XT, и Cov{Y͠p,Yp}=0, в силу третьего условия Гаусса-Маркова, так как
Cov{Y͠p,Yp}=Сov{NY,Yp}=N Сov{Y,Yp}=NCov{ε,εp}=0. Таким образом, на интервале прогнозирования автоковариационная матрица ошибок принимает вид: Cee= Cov{Y-Y͠, Y-Y͠ }=σ2N+σ2I=σ2(I+N). Дисперсии элементов вектора e=Y-Y͠ расположены на главной диагонали автоковариационной матрицы, т.е. Var(e)=[σ2(I+N)]dg, так, например, элементу t соответствует выражение оценки ско: Set=s√(1+Xt(XTX)-1XtT). Границы доверительного интервала вычисляются по формуле: Y͠t –tкрSet, Y͠t +tкрSet. Процедура интервального прогнозирования значений эндогенной переменной используется для проверки адекватности оцененной модели.
Алгоритм проверки адекватности множественной регрессионной модели.
Такой же, как и в парной регрессионной модели. См.15
Поиск по сайту: