АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Ознака точки перегину

Читайте также:
  1. A. Слідкувати за ознаками життя, вимити руки.
  2. III. Оборот переменного капитала с общественной точки зрения
  3. Билет №18. Рассеивание ЗВ в атм воздухе. Осн факторы, влияющие на рассеивание. Понятия См, Хм, um. Изм концентрации.осн реперные точки.
  4. Взгляд с практической точки зрения
  5. Вибір цілі та точки прицілювання.
  6. Визначення точки беззбитковості
  7. Вироблення навичок юридичної кваліфікації нестандартних з точки зору права ситуацій.
  8. Воздействие на БИОЛОГИЧЕСКИ АКТИВНЫЕ ТОЧКИ
  9. Вопрос №2. Основные числовые множества. Некоторые свойства действительных чисел. Геометрическая интерпретация действ чисел. Окрестность точки.
  10. Д) монополия производит меньше, чем необходимо, с точки зрения общества.
  11. Дайте юридический анализ вышеназванных правовых актов с точки зрения: а) формы: б) компетенции; в) порядка издания.
  12. Движение материальной точки под действием центральной силы. Закон площадей.

З приведеного вище міркування виходить, що абсциса точки перегину (точки х 2 на мал.11) розділяє два інтервали монотонності першої похідної, тобто є точкою екстремуму для першої похідної. Застосовуючи необхідну ознаку екстремуму, отримуємо:

Якщо х о – абсциса точки перегину, то або , або не існує.

3.2.10. Асимптоти ліній.

Коли вивчається поведінка функції при прагненні аргументу до нескінченності, доводиться мати справу з частинами графіка, що вирушають в нескінченність, тік званими безконечними гілками графіка. З безконечними гілками доводиться мати справу і тоді, коли розглядається поведінка функції поблизу точок розриву другого роду (безконечного розриву). Знання безконечних гілок функції необхідне для того, щоб правильно представити форму всього графіка і, отже, характер зміни функції у всій області її визначення.

Визначення. Пряма лінія називається асимптотою графіка функції , якщо відстань від крапки, лежачої на графіці до прямої, прагне до нуля при необмеженому видаленні крапки від початку координат. Слід розрізняти похилі, горизонтальні і вертикальні асимптоти.

Хай графік функції має похилу асимптоту (мал.9).

Y
N
N1
M
X
x
O
α

 

Мал.9.

За визначенням асимптоти MN → 0 при х → ∞. Зручно замість відстані MN розглядати відстань MN 1,, тобто різниця ординат точки N 1, лежачої на кривій і точки M, лежачої на прямій. З мал..12. маємо при MN → 0 і

MN 1 → 0.

Якщо , *

Тоді лінія має похилу асимптоту .

Таким чином, питання про існування похилої асимптоти зводиться до питання про існування і відшукання чисел k і b.

На основі властивостей границі маємо:

,

де α (х) – величина нескінченно мала при х → ∞.

Останню рівність перепишемо у вигляді

.

Розділимо його на х і перейдемо до границі при х → ∞.

т.як. і , то

.

Із умови * знаходимо, що

Таким чином:

Якщо при х → ∞? прагне до кінцевої границі b, то лінія має асимптоту .

Зокрема, якщо функція прагне до кінцевої межі при х → ∞: ,

тоді і лінія має горизонтальну асимптоту y = b. Якщо k та b дорівнюють нулю, тоді асимптотою є сама вісь ОХ.

Якщо хоч би одна з вказаних меж не існує, то лінія похилих асимптот не має. Асимптотична зміна функції може бути різною при прагненні х до позитивної або негативної нескінченності, тому слід окремо розглядати випадки х → + ∞ і х → – ∞.

Хай лінія має вертикальну асимптоту. Рівняння такої асимптоти буде х = х о, а тому, згідно з визначенням асимптоти, обов'язково при ; назад, якщо точка х о є точка безконечного розриву функції , то пряма х = х о служить асимптотою лінії .

Взаємне розташування безконечної гілки лінії і її вертикальної асимптоти х = х о виявляється дослідженням знаку нескінченності (± ∞), до якої прагне , коли х прагне до х о, залишаючись менше х о, тобто зліва або, залишаючись більше х о, тобто справа. Може бути також, що графік наближається до асимптоти лише з однієї неї сторони.

Приклад

Знайти асимптоти функції:

1. ; 2. .

 

1. .

Функція має розрив 2-го роду при х = 1 і х = - 1. Це є рівняння вертикальних асимптот. Досліджуємо поведінку функції в околицях цих точок.

. .

. .

Дослідимо, має функція похилу асимптоту чи ні:

. .

. .

Функція має похилу асимптоту y = x.

 

2. .

. т.е. .

.

Асимптот в даному випадну немає.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)