АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Уравнение установившегося движения элементарной струйки идеальной жидкости (уравнение Д.Бернулли)

Читайте также:
  1. II. Программные установки в движениях декабристов и народников: общее и особенное.
  2. Анализ движения основного капитала на предприятии ООО «Содел»
  3. Анализ состава, движения и состояния имущества предприятия
  4. Боевая стойка. Передвижения и позиции
  5. Валютный курс: сущность и факторы его движения
  6. Виды движения (течения) жидкости
  7. Виды движения (течения) жидкости
  8. Виды движения жидкости. Элементы потока жидкости. Понятие расхода жидкости. Определение скорости осреднённой по живому сечению.
  9. Влияние ценовых факторов на сук-й По воспроизводится на графике с помощью движения ек-ки вдоль неподвижной кривой сук-го По.
  10. Второй закон Ньютона как уравнение движения.
  11. Выбор рабочей жидкости
  12. Выбор рабочей жидкости

В 1738 году Почетный член Петербургской Академии наук Даниил Бернулли опубликовал свою монографию «Гидродинамика, или записки о силах и движениях воды». В этой монографии, применив к движущейся в элементарной струйке идеальной жидкости теорему теоретической механики об изменении кинетической энергии (теорему «живых сил»), Д.Бернулли получил уравнение движения, известное ныне как уравнение Бернулли.

Это же уравнение можно получить, решая систему дифференциальных уравнений движения идеальной жидкости – уравнений Л. Эйлера. В данном случае мы воспользуемся этим способом. Для этого элементарную струйку идеальной жидкости расположим относительно координатных осей (рис. 27).

 

Рис. 27. Элементарная струйка

 

Умножим все члены, входящие в систему дифференциальных уравнений Л. Эйлера (56), соответственно на , после чего сложим все уравнения. В итоге получим:

 

. (63)

 

Для случая установившегося движения, когда

 

.

 

Учитывая, что

 

а

 

 

уравнение (63) получает следующий вид:

 

(63, а)

 

Рассмотрим случай, когда массовой силой, действующей на жидкость, является только сила веса. В этом случае (рис. 27) , а уравнение (63, а) получает вид:

 

 

Проинтегрировав это уравнение и разделив его левую и правую часть на , получим

, (64)

 

Так как сумма постоянна для всех частиц идеальной жидкости, то для двух произвольно взятых живых сечений элементарной струйки движущейся жидкости можно записать:

 

(65)

 

Уравнение 65 называется уравнением движения Д. Бернулли; оно устанавливает связь между давлением, скоростью движения и геометрическим положением частиц идеальной жидкости элементарной струйки. В уравнении 65:

  - высота расположения рассматриваемой точки над произвольно выбранной горизонтальной плоскостью – плоскостью сравнения;
  - приведенная высота гидродинамического давления; так же как в гидростатике эту высоту называют пьезометрической;
  - скоростной напор.

В гидродинамике сумму называют полным гидродинамическим напором сечения элементарной струйки. Из уравнения (65) следует, что для установившегося движения идеальной жидкости полный гидродинамический напор остается постоянным во всех сечениях элементарной струйки.

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)