АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Оптика. Атомная и ядерная физика

Читайте также:
  1. I семестр: Механика и молекулярная физика
  2. АРИСТОТЕЛЬ МЕТАФИЗИКА
  3. Атомная энергетика.
  4. Биофизика мембран. Транспорт веществ через биологические мембраны.
  5. Биофизика нервного импульса
  6. Биофизика рецепции
  7. БИОФИЗИКА ТРАНСКАПИЛЛЯРНОГО ОБМЕНА
  8. Вл.Соловьев. Метафизика всеединства. Идеи синтеза в культуре.
  9. ДЗ №4 (ИДЗ «Статистическая физика и термодинамика»)
  10. ДЗ №5 (ИДЗ «Статистическая физика и термодинамика»)
  11. Диалектика и метафизика
  12. МЕТАФИЗИКА

 

Скорость света в среде ,

где с – скорость света в вакууме; n – абсолютный показатель преломления среды.

Оптическая разность хода двух световых волн ,

где и - геометрические пути световой волны в среде с показателем преломления n1 и n2.

Условие интерференционных максимумов (m=0,1,2,...).

Условие интерференционных минимумов (m=0,1,2,...),

где λ – длина волны падающего света.

Ширина интерференционной полосы ,

где d – расстояние между двумя когерентными источниками, находящимися на расстоянии от экрана, параллельного обоим источникам, при условии >d.

Оптическая разность хода световых волн, возникающая при отражении монохроматического света от тонкой пленки,

,

где d – толщина пленки; n – показатель преломления пленки; φ – угол падения луча.

Радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете (или темных в проходящем)

(m=1,2,3,...),

где m – номер кольца; R – радиус кривизны линзы.

Радиусы темных колец Ньютона в отраженном свете (или светлых в проходящем)

(m=1,2,3,...).

Значению m=0 соответствует r=0, т.е. точка касания линзы и пластинки.

Условия дифракционных максимумов и минимумов от одной щели, на которую свет падает нормально:

max – (m=1, 2, 3,...),

min – (m=1, 2, 3,...),

где а – ширина щели; φ – угол дифракции; m – порядок спектра; λ – длина волны.

Условия главных максимумов, главных минимумов и дополнительных минимумов дифракционной решетки, на которую свет падает нормально:

(m=0, 1, 2,3,...) – гл. max,

(m=0, 1, 2,3,...) – гл. min,

(k'=0, 1, 2,3,..., кроме 0, N, 2N,…) – доп. min,

где d – период дифракционной решетки; N – число штрихов решетки.

Период дифракционной решетки ,

где N0 – число щелей, приходящихся на единицу длины решетки.

Закон Малюса ,

где – интенсивность плоскополяризованного света, прошедшего через анализатор; – интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор; α – угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора; – интенсивность естественного света.

Закон Брюстера

,

где – угол падения, при котором отраженный от диэлектрика луч является плоскополяризованным; – относительный показатель преломления второй среды относительно первой.

Закон Стефана-Больцмана

,

где R0 – энергетическая светимость единицы поверхности абсолютно черного тела; σ – постоянная Стефана-Больцмана; Т – термодинамическая температура.

Закон смещения Вина

,

где – длина волны, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости черного тела; b – постоянная Вина.

Второй закон Вина. Максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости черного тела

,

где С=1,3·10-5 Вт/м3·К5.

Энергия кванта ,

где h – постоянная Планка; ν – частота падающего света; с – скорость света; λ – длина волны падающего света.

Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта e= hn=А+Тmax,

где e= hn - энергия фотона, падающего на поверхность металла; А – работа выхода электрона из металла; Тmax – максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Если энергия фотона hn<5 кэВ, то ,

где m0 – масса покоя электрона; (U0 – задерживающее напряжение).

Если hν > 5 кэВ, то .

 

«Красная граница» фотоэффекта для данного металла

,

где λ0 – максимальная длина волны излучения (ν0 – соответственно минимальная частота), при которой фотоэффект еще возможен; А – работа выхода электрона из металла.

Энергия кванта света (фотона) определяется формулой

ε=hν,

где h=6,625·10-34 Дж·с – постоянная Планка; ν – частота колебания.

Количество движения фотона ,

масса фотона ,

где с – скорость света в вакууме.

Величина светового давления ,

где Е – количество энергии, падающей на единицу поверхности за единицу времени; ρ – коэффициент отражения света.

Изменение длины волны рентгеновских лучей при комптоновском рассеянии определяется формулой

,

где m – масса электрона; φ – угол рассеяния.

Согласно первому постулату Бора, движение электрона вокруг ядра возможно только по определенным орбитам, радиусы которых удовлетворяют соотношению

,

где m – масса электрона; vn – его скорость на n-й орбите; rn – радиус этой орбиты; h – постоянная Планка; n – любое целое число (квантовое число).

По второму постулату Бора частота излучения, соответствующая переходу электрона с одной орбиты на другую, определяется формулой

,

где n и m – номера орбит (n>m), Wn и Wm – соответствующие им значения энергии электрона.

Формула, позволяющая найти частоты ν или длины волн λ, соответствующие линиям водородного спектра, имеет вид

,

где с – скорость света в вакууме; R – постоянная Ридберга, равная 1,097·107 м-1; m и n – номера орбит.

Количество атомов радиоактивного вещества, распадающихся за время dt, пропорционально количеству наличных атомов и определяется соотношением

,

где λ – постоянная радиоактивного распада. Интегрируя, получим

,

где N – число их по истечении времени t; N1 – число атомов, имевшихся в момент времени t=0.

Период полураспада Т и постоянная распада λ связаны соотношением

.

Величина, обратная постоянной распада , называется средним временем жизни радиоактивного атома.

Энергия связи ядра любого изотопа определяется соотношением

,

где ΔМ – разность между массой частиц, составляющих ядро, и массой самого ядра. Очевидно,

,

где М – массовое число; Z – порядковый номер изотопа; Мп – масса протона; Мн – масса нейтрона; Мя – масса ядра изотопа. Так как

МяА-Zm,

где МА – масса изотопа и m – масса электрона, то предыдущее уравнение можно заменить следующим:

,

где - масса изотопа водорода ; МА – масса данного изотопа.

Изменение энергии при ядерной реакции определяется соотношением

,

где - сумма масс частиц до реакции; - сумма масс частиц после реакции.

Если > , то реакция идет с выделением энергии, если же < , то реакция идет с поглощением энергии. Отметим, что в последнюю формулу так же, как и при вычислении энергии связи ядра, мы можем подставлять массу изотопов, а не ядер, так как поправки на массу электронов оболочки входят с разными знаками и поэтому исключаются.

 

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

 

Пример 1. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам, расстояние между которыми d=15 см, текут токи I1=70 A и I2=50 А в противоположных направлениях (рис. 2). Найти магнитную индукцию В в точке А удаленной на r1=20 см от первого и r2=30 см от второго проводника.

Решение. Согласно принципу суперпозиции полей магнитной индукции в точке А равна векторной сумме магнитных индукций, созданных каждым током в отдельности:

.

 

 

Модуль вектора В на основании теоремы косинусов равен

, (1)

Вычислим . По теории косинусов запишем

,

где – расстояние между проводами.

 

Отсюда

.

Значения индукций и найти по формулам

; .

Подставив значения и в формулу (1), получим

 

Пример 2. Плоский квадратный контур со стороной а=10 см, по которому течет ток силой 100 А, свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией В=1 Тл. Найти работу, совершаемыми внешними силами при повороте контура относительно оси, проходящей через середину его противоположных сторон на угол . При повороте контура сила тока в нем поддерживается неизменной.

Решение. На контур с током в магнитном поле действует механический момент

М= (1)

По условию задачи, в начальном положении контур свободно установившийся в магнитном поле (М=0), а значит , т. е. векторы совпадают по направлению. Если внешние силы выведут контур из положения равновесия, то возникнет момент сил, определенной формулой (1), будет стремиться возвратить контур в исходное положение. Против этого момента и будет совершаться работа внешними силами.

(2)

Подставив сюда выражение М по формуле (1) и учтя, что , где I – сила тока в контуре, S= – площадь контура, получим

Взяв интеграл от этого выражения, найдем работу при повороте на конечный угол :

Дж.

 

 

Пример 3. Электрон ускоренный разностью потенциалов U=6 кВ, влетает в однородное магнитное поле под углом и начинает двигаться по винтовой линии (см. рисунок). Индукция магнитного поля В=1,3×10 Тл. Найти радиус R витка и шаг h винтовой линии.

Решение. Так как магнитное поле направлено под углом к скорости электрона, то дальнейшее его движение представляет геометрическую сумму двух одновременных движений: вращение по окружности со скоростью в плоскости, перпендикулярной силовым линиям, и перемещения вдоль поля со скоростью . В результате одновременного участия в движениях по окружности и по прямой электрон будет двигаться по винтовой линии.

Сила Лоренца F сообщает электрону нормальное ускорение. По второму закону Ньютона , где F= и . Тогда

.

 

 

Следовательно, радиус винтовой линии равен

. (1)

Подставив значения величин m, v, е, В и α и произведя вычисления, получим

R =0,19 мм.

Шаг винтовой линии равен пути, пройденному электроном вдоль поля со скоростью v х за время, которое понадобится электрону для того, чтобы совершить один оборот:

h = vxT = v ·cosα· T, (2)

где − период вращения электрона. Подставив это выражение для Т в формулу (2), найдем

.

Подставив в эту формулу значения величин π, R и α и вычислить, получим

h =2,06 мм.

 

Пример 4. В однородном магнитном поле с индукцией В=0,1Тл равномерно вращается рамка, содержащая N=1000 витков, с частотой n=10c-1. Площадь S рамки равна 150 см2 . Определить мгновенное значение э.д.с. εi, соответствующему углу повороту рамки в 30о.

Решение: Мгновенное значение э.д.с. индукции εi определяется основным уравнением электромагнитной индукции Фарадея – Максвелла:

(1)

Потокосцепление

ψ=NФ,

где N – число витков, пронизываемых магнитным потоком Ф. Подставив выражение ψ в формулу (1) получим

(2)

При вращении рамки магнитный поток Ф, пронизывающей рамку в момент времени t, изменяется по закону , где В – магнитная индукция; S – площадь рамки; ω – круговая частота.

Подставив в формулу (2) выражение Ф и продифференцировав по времени, найден мгновенное значение э.д.с. индукции:

(3)

Круговая частота ω связана с частотой n вращения соотношением . Подставив выражение ω в формулу (3), получим:

(4)

Произведя вычисление по формуле (4), найдем

εi=47,1В

 

Пример 5. При скорости изменения силы точка в соленоиде, равной 50 А/с, на его концах возникает э.д.с. самоиндукции εi=0,08В. Определить индуктивность L соленоида.

Решение: Индуктивность соленоида связана с э.д.с. самоиндукции и скоростью изменения силы тока в его обмотке соотношением:

.

Вынося постоянную величину L за знак приращения, получим:

.

Опустив знак «минус» в этом равенстве (направление э.д.с. в данном случае несущественно) и выразив интересующую нас величину – индуктивность, получим:

Сделав вычисление по этой формуле, найдем

L=1,6 мГн.

 

Пример 6. От двух когерентных источников S1 и S2 (l=0,8 мкм) лучи попадают на экран. На экране наблюдается интерференционная картина. Когда на пути одного из лучей перпендикулярно ему поместили мыльную пленку (n=1,33), интерференционная картина изменилась на противоположную. При какой наименьшей толщине dmin пленки это возможно?

Решение. Изменение интерференционной картины на противоположную означает, что на тех участках экрана, где наблюдались интерференционные максимумы, стали наблюдаться интерференционные минимумы.

Оптическая разность хода световых волн, распространяющихся в воздухе от источников S1 и S2 до точки P, равна

(1)

где и - геометрические пути световых волн; no – абсолютный показатель преломления воздуха (no = 1).

Если в точке P наблюдается интерференционный максимум, то

, (2)

где = 0, ±1, ±2, ±3 ….; - длина световой волны в воздухе (вакууме).

После внесения мыльной пленки оптическая разность хода указанных световых волн становится равной

, (3)

где d – толщина мыльной пленки; n – ее абсолютный показатель преломления.

Поскольку в точке P теперь наблюдается интерференционный минимум, то

. (4)

Из равенств (3) и (4) следует, что

. (5)

Используя выражения (1) и (3), получаем из равенства (5):

. (6)

Отсюда находим толщину мыльной пленки:

. (7)

Очевидно, что толщина мыльной пленки минимальна, когда =0:

.

 

Пример 7. Плосковыпуклая линза (n=1,5) выпуклой стороной прижата к стеклянной пластинке. Расстояние между четвертым и третьим кольцами Ньютона, наблюдаемыми в отраженном свете, равно 0,4 мм. Найти оптическую силу линзы, если освещение производится монохроматическим светом с l=550 нм, падающим нормально к плоской поверхности линзы.

Решение. По условию задачи плосковыпуклая линза находится в воздухе.

Для нее оптическая сила

, (1)

где n – абсолютный показатель преломления линзы; R – радиус сферической поверхности линзы.

Радиус темного кольца Ньютона в отраженном свете

, (2)

где - длина световой волны в воздухе (вакууме); k =0,1,2,3…

Разность радиусов четвертого и третьего темных колец

или . (3)

Подставив (2) в (1), найдем искомую оптическую силу линзы:

Пример 8. На щель шириной а=0,1 мм нормально падает параллельный пучок света от монохроматического источника (l=0,6 мкм). Определить ширину центрального максимума в дифракционной картине, проецируемой с помощью линзы, находящейся непосредственно за щелью, на экран, отстоящий от линзы на расстоянии L=1 м.

Решение. Центральный максимум интенсивности света занимает область между ближайшими от него справа и слева минимумами интенсивности.

Минимумы интенсивности света при дифракции от одной щели наблюдаются под углами j, определяемыми условием

, (1)

где - длина световой волны в воздухе (вакууме); k – порядок минимума (k = 1,2,3…). По условию задачи k = 1.

Расстояние между двумя минимумами на экране определим непосредственно по чертежу: . При малых углах , перепишем эту формулу в виде

. (2)

Выразим из формулы (1) и подставим его в равенство (2):

. (3)

Произведя вычисления по формуле (3), получим

см.

Пример 9. На дифракционную решетку длиной =15 мм, содержащую N=3000 штрихов, падает нормально монохроматический свет с длиной волны l=550 нм. Найти число максимумов, наблюдаемых в спектре дифракционной решетки.

Решение. Постоянная d дифракционной решетки, длина световой волны l и угол j дифракции световой волны, соответствующий k-му максимуму интенсивности света, связаны соотношением

(1)

Для определения числа максимумов, наблюдаемых в спектре дифракционной решетки, вычислим сначала максимальное значение kmax исходя из того, что максимальный угол дифракции световой волны не может превышать 900.

Из формулы (1) находим

(2)

 

:

(3)

Постоянная дифракционной решетки

. (4)

 

 

Тогда

.

Значение k должно быть целым, следовательно .

Влево и вправо от центрального максимума будет наблюдаться по одинаковому числу максимумов, равному , т.е. всего 2 . Если учесть так же центральный нулевой максимум, получим общее число максимумов

n=2 +1.

Подставляя значение , определим

.

 

Пример 10. Пучок естественного света падает на полированную поверхность стеклянной пластины, погруженной в жидкость. Отраженный от пластины пучок света составляет угол j = 970 с падающим пучком. Найти абсолютный показатель преломления n жидкости, если отраженный свет полностью поляризован. Абсолютный показатель преломления стекла равен 1,5.

Решение. Согласно закону Брюстера, свет, отраженный от диэлектрика, полностью поляризован в том случае, если тангенс угла падения

,

где - относительный показатель преломления второй среды (стекла) относительно первой (жидкости).

Относительный показатель преломления равен отношению абсолютных показателей преломления этих сред. Следовательно,

.

Согласно условию задачи, угол между падающим и отраженным лучами равен j. Так как угол падения равен углу отражения, то IБ= и, следовательно, , откуда

 

Пример 11. Найти, во сколько раз ослабится интенсивность света прошедшего поляризатор и анализатор, расположенные так, что угол между их главными плоскостями a = 300 и в каждом из них теряется 8% падающего света (см.рис.).

Решение. Коэффициент потерь света в поляризаторе и анализаторе

K = + , (1)

где и - соответственно коэффициенты отражения и поглощения света в обоих поляризаторах.

Естественный свет, проходя через поляризатор Р, превращается в плоскополяризованный и его интенсивность на выходе из поляризатора

. (2)

Согласно закону Малюса, интенсивность света на выходе из анализатора

I2=I1(1-K)cos2a, (3)

где - угол между главными плоскостями поляризаторов.

Выразив I1 из (3) и подставив в (2), получаем

. (4)

Искомое ослабление интенсивности при прохождении света через поляризатор и анализатор

 

Пример 12. Температура внутренней поверхности печи при открытом отверстии диаметром 6 см равна 6500С. Принимая, что отверстие печи излучает как абсолютно черное тело, найти, какая доля мощности рассеивается стенками, если мощность, потребляемая печью составляет 600 Вт.

Решение. Поток излучения, испускаемого отверстием

, (1)

где – энергетическая светимость абсолютно черного тела; - площадь отверстия.

Согласно закону Стефана-Больцмана

, (2)

где T – термодинамическая температура; - постоянная Стефана-Больцмана.

При установившемся тепловом режиме печи мощность, рассеиваемая стенками и излучаемая через отверстие, равна потребляемой мощности P.

Поэтому мощность, рассеиваемая стенками печи, равна

Pрас. = P – Ф. (3)

Доля мощности, рассеиваемой стенками печи, равна

(4)

Используя выражения (1) и (2), получим искомую долю мощности, рассеиваемой стенками

Пример 13. Черное тело находится при температуре 1500 К. При остывании этого тела длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на Dl=5 мкм. Найти температуру, до которой тело охладилось.

Решение. Длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости черного тела, согласно закону смещения Вина, обратно пропорциональна его термодинамической температуре T:

, (1)

где b – постоянная Вина;

Следовательно, с остыванием тела lmax смещается в сторону более длинных волн. Тогда

(2)

Учитывая формулу (1), выражение (2) запишется в следующем виде

. (3)

Откуда находим искомую температуру

 

Пример 14. Найти температуру, при которой средняя энергия молекул двухатомного газа равна энергии фотонов, соответствующей излучению с λ=500нм.

Решение: Средняя энергия молекулы­

, (1)

где i - число степеней свободы двухатомной молекулы газа, включающее колебательную степень свободы (i = 7); k - постоянная Больцмана (k=1,38·10-23 Дж/К); T – термодинамическая температура.

Энергия фотона ­

. (2)

Приравняв, согласно условию задачи, правые части выражений (1) и (2), получим:

.

 

Пример 15. Определить длину волны фотона, импульс которого равен импульсу электрона, прошедшего разность потенциалов U=10 В.

Решение. По известной массе mф и скорости c (скорость света в вакууме) фотона можно найти его импульс pф:

ε = hν = mфc2;

pф = mфc = . (1)

Кинетическая энергия электрона, прошедшего разность потенциалов U,

,

где pe – импульс; me - масса (me=9,1·10-31 кг); е - заряд электрона (е=l,6·10-19 Кл).

Откуда импульс электрона

. (2)

Приравняв, согласно условию задачи, правые части выражений (1) и (2), получим

;

м.

Пример 16. Найти температуру, при которой средняя энергия молекул двухатомного газа равна энергии фотонов, соответствующей излучению с λ=500нм.

Решение. Средняя энергия молекулы­

, (1)

где i - число степеней свободы двухатомной молекулы газа, включающее колебательную степень свободы (i=7); k - постоянная Больцмана (k=1,38·10-23Дж/К); T – термодинамическая температура.

 

Энергия фотона ­

. (2)

Приравняв, согласно условию задачи, правые части выражений (1) и (2), получим:

.

 

Пример 17. Найти длину волны де Бройля для электрона, обладающего кинетической энергией Т=60 эВ.

Решение. Длина волны де Бройля

, (1)

где p – импульс электрона.

Так как по условию задачи кинетическая энергия электрона 60 эВ, то он является нерелятивистской частицей:

Т << moc2,

где moc2 = 0,512 МэВ – энергия покоя электрона.

Кинетическая энергия нерелятивистской частицы ,

где mo – масса покоя частицы.

Поэтому импульс электрона . (2)

Подставив выражение (2) в формулу (1), получим искомую длину волны де Бройля:

 

Пример 18. Определить, какая доля начального количества ядер радиоактивного изотопа останется нераспавшейся по истечении времени t, равного двум средним величинам времени жизни τ радиоактивного ядра.

Решение. Количество нераспавшихся ядер радиоактивного изотопа по истечении времени t

. (1)

Постоянная радиоактивного распада λ связана со средним временем τ жизни радиоактивного элемента

. (2)

 

 

Согласно условию t = 2τ и c учетом (2) получим

. (3)

Выразив t в формуле (1) через (3), получим

.

Откуда

.

 

Пример 19. Вычислить дефект массы Δm и энергию связи Есв ядра .

Решение. Дефект массы ядра определим по формуле

.

Подставив в эту формулу величины масс частиц, выраженные в атомных единицах массы, получим

Δm = 0,08186 а.е.м.

Энергия связи ядра­

.

Подставив в это выражение значения с2 и Δm, получим

Eсв =931,4 МэВ/а.е.м. · 0,08186 а.е.м. = 76,2 МэВ = 12,2 пДж.

 

Пример 20. Найти энергию ядерной реакции , если известно, что кинетическая энергия протона ТН = 5,45 МэВ, ядра гелия TНе = 4 МэВ и что ядро гелия вылетело под углом 90º к направлению движения протона. Ядро-мишень неподвижно.

Решение: Энергия ядерной реакции Q есть разность суммы кинетических энергий ядер-продуктов реакции и кинетической энергии налетающего ядра

Q = (TLi + THe) – TH. (1)

B этом выражении неизвестна кинетическая энергия TLi лития. Для ее определения воспользуемся законом сохранения импульса

pH = pHe + pLi. (2)

Векторы импульсов p H и p He по условию задачи взаимно перпендикулярны и, следовательно, вместе с вектором p Li образуют прямоугольный треугольник.

Поэтому . (3)

Подставим в это равенство импульсы ядер, выраженные через их кинетические энергии. Так как кинетические энергии ядер по условию задачи намного меньше энергий покоя этих ядер, то можно воспользоваться классической формулой

, (4)

где mo – масса покоя данного ядра.

Заменив в уравнении (3) квадраты импульсов ядер их выражениями (4), после упрощения получим

,

откуда

.

Подставив числовые значения физических величин в формулу (1), найдем, что

Q = (THe + TLi) - ТН = 2,13 МэВ.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.071 сек.)