АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Основные теоремы о пределах

Читайте также:
  1. A) это основные или ведущие начала процесса формирования развития и функционирования права
  2. I. Основные характеристики и проблемы философской методологии.
  3. II. Основные принципы и правила поведения студентов ВСФ РАП.
  4. III. Основные требования по нормоконтролю
  5. WWW и Интернет. Основные сведения об интернете. Сервисы интернета.
  6. А. Основные компоненты
  7. А. Основные компоненты
  8. Атмосфера, ее состав, основные последствия антропогенного влияния на атмосферу.
  9. Билет 8 основные особенности скандинавской мифологии. 9 мифов скандинавской мифологии
  10. Биосферные заповедники и другие охраняемые территории: основные принципы выделения, организации и использования
  11. Большой и малый круг кровообращения, основные артерии и вены человека.
  12. В чем вы видите основные факторы и условия, воздействующие на качество социологического образования в России начала XXI века?

Теорема1. (единственностьпредела). , где С = const.

Следующие теоремы справедливы при предположении, что функции f(x) и g(x) имеют конечные пределы при х®а.

Теорема2. (локальная ограниченность функции, имеющий предел).

Доказательство. Представим f(x) = A + a(x), g(x) = B + b(x), где

, тогда

f(x) ± g(x) = (A + B) + a(x) + b(x)

A + B = const, a(х) + b(х) – бесконечно малая, значит

Теорема доказана

Теорема3.

Доказательство. Представим f(x) = A + a(x), g(x) = B + b(x), где

, тогда

A×B = const, a(х) и b(х) – бесконечно малые, значит

Теорема доказана.

Следствие. (сохранение функции знаки своего предела).

Теорема 4. при

Теорема 5. Если f(x)>0 вблизи точки х = а и , то А>0.

Аналогично определяется знак предела при f(x) < 0, f(x) ³ 0, f(x) £ 0.

Теорема 6. Если g(x) £ f(x) £ u(x) вблизи точки х = а и , то и .

Определение. Функция f(x) называется ограниченной вблизи точки х = а, если существует такое число М>0, что ïf(x)ï<M вблизи точки х = а.

Теорема 7. Если функция f(x) имеет конечный предел при х®а, то она ограничена вблизи точки х = а.

Доказательство. Пусть , т.е. , тогда

или , т.е.

где М = e + ïАï

Теорема доказана.

Первый замечательный предел. , где P(x) = a0xn + a1xn-1 +…+an,

Q(x) = b0xm + b1xm-1 +…+bm - многочлены.

Итого:

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)