АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Построение кривой плотности распределения вероятностей

Читайте также:
  1. Анализ бизнес-процесса(ов) предприятия и построение моделей
  2. Влияние распределения шумов по спектру (форма кривой спектральной плотности) на скорость передачи информации.
  3. Вычисление длины дуги кривой
  4. Вычисление множеств точек удвоения заданной эллиптической кривой.
  5. Вычисление множества точек удвоения заданной эллиптической кривой.
  6. Вычисление приведенного момента инерции II-ой группы звеньев и построение его диаграммы.
  7. Вычисление приведенного момента сил и построение его диаграммы
  8. Вычислить кривизну пространственной кривой.
  9. Географические закономерности распределения лесной растительности.
  10. Глава 5. Построение отношений консультирования
  11. ГОСТ 3625-84 «Молоко и молочные продукты. Методы определения плотности»
  12. Д) липопротеины низкой плотности более 2,6 ммоль/л

Практическое занятие №2

Теоретические сведения

Вероятностное описание случайной погрешности

Если при проведении с одинаковой тщательностью и в одинаковых условиях повторных измерений одной и той же величины получены результаты, отличающиеся друг от друга, то такие расхождения говорят о наличии случайной погрешности. В проявлениях такой погрешности не наблюдается никакой закономерности и они обнаруживаются при повторных измерениях одной и той же величины в виде некоторого разброса получаемых результатов. Предсказать результат отдельного измерения невозможно. Можно лишь с определенной уверенностью сказать, что истинное значение измеряемой величины находится в пределах разброса результатов наблюдений от ХMIN до

Однако, остается неясным:

- какова вероятность появления того или иного значения погрешности;

- какое из лежащих в этой области значений величины (результатов наблюдений) принять за результат измерения;

- каким показателем охарактеризовать случайную погрешность результата измерения.

Теория вероятности дает математические методы изучения свойств случайных событий в больших совокупностях. Теория погрешностей, используя математический аппарат теории вероятности и математической статистики, основывается на рассмотрении появления случайных погрешностей как случайных событий. Указанные методы позволяют дать количественные оценки результата измерения и его случайной погрешности.

Для характеристики свойств случайной величины в теории вероятности используют понятие закона распределения вероятностей случайной величины.. В метрологии преимущественно используется закон распределения плотности вероятности случайной величины.

В измерительной практике чаще принимается нормальная и равномерная плотность распределения Лапласа. Рассмотрим формирование дифференциального закона распределения на примере измерений с многократными наблюдениями.

Построение кривой плотности распределения вероятностей.

Пусть произведено n последовательных наблюдений одой и той же величины X и получена группа измерений X1, X2, X3, …, Xn. Каждое из значений Хi содержит ту или иную случайную погрешность. Расположим результаты наблюдений в порядке их возрастания, от Хmin до Хmax и найдем размах ряда L= Хmax- Хmin. Разделив размах ряда на k равных интервалов

l = L/k, подсчитаем количество наблюдений nk, попадающих в каждый интервал. Изобразим полученные результаты графически, нанеся на оси абсцисс значения физической величины и обозначив границы интервалов, а по оси ординат – относительную частоту попаданий nk/n. Построив на диаграмме прямоугольники, основанием которых является ширина интервалов, а высотой nk/n, получим гистограмму, дающую представление о плотности распределения результатов наблюдений в данном опыте (рис.2).

 
 

 

 


Рис. 2. Гистограмма и кривая плотности распределения вероятностей.

На рис. 2 показана полученная в одном из опытов гистограмма, построенная на основании результатов 50 наблюдений.

В данном опыте в первый и последующие интервалы попадает соответственно 0,1; 0,2; 0,36; 0,22; и 0,12 от общего количества наблюдений; при этом очевидно, что сумма этих чисел равна единице.

При бесконечном увеличении числа наблюдений n и бесконечном уменьшении ширины интервалов l , ступенчатая кривая, огибающая гистограмму, перейдет в плавную кривую f(x), называемую кривой плотности распределения вероятностей случайной величины, а уравнение, описывающее ее – дифференциальным законом распределения.

Отметим свойства дифференциального закона распределения.

1. Кривая плотности распределения вероятностей всегда неотрицательна и подчинена условию нормирования в виде

.

2. Закон распределения дает полную информацию о свойствах случайной величины и позволяет ответить на поставленные вопросы о результате измерения и его случайной погрешности. Если известен дифференциальный закон распределения случайной величины f(x), то вероятность P ее попадания в интервал от x1 до x2 определяется

.

Графически эта вероятность выражается отношением площади, лежащей под кривой f(x) в интервале от x1 до x2 к общей площади, ограниченной кривой распределения.

Для описания свойств случайной величины используют числовые характеристики распределений. Такими характеристиками являются математическое ожидание случайной величины, дисперсия и среднее квадратическое отклонение (СКО). Математическое ожидание определяет центр рассеяния случайной величины; дисперсия случайной величины характеризует рассеяние отдельных ее значений. Дисперсия имеет размерность квадрата случайной величины и выражает как бы мощность рассеяния относительно постоянной составляющей. Однако чаще пользуются положительным корнем квадратным из дисперсии – средним квадратическим отклонением (СКО), которое имеет размерность самой случайной величины.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)