АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Лекция 2. 2. Правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей и

Читайте также:
  1. ВОСЕМНАДЦАТАЯ ЛЕКЦИЯ
  2. ДВАДЦАТЬ ВТОРАЯ ЛЕКЦИЯ
  3. ДВАДЦАТЬ ПЕРВАЯ-ЛЕКЦИЯ
  4. ДВАДЦАТЬ ПЯТАЯ ЛЕКЦИЯ
  5. ДВАДЦАТЬ СЕДЬМАЯ ЛЕКЦИЯ
  6. ДВАДЦАТЬ ТРЕТЬЯ ЛЕКЦИЯ
  7. ДВАДЦАТЬ ЧЕТВЕРТАЯ ЛЕКЦИЯ
  8. ДВАДЦАТЬ ШЕСТАЯ ЛЕКЦИЯ
  9. ДВЕНАДЦАТАЯ ЛЕКЦИЯ
  10. ДЕВЯТНАДЦАТАЯ ЛЕКЦИЯ
  11. Занятие № (Лекция)
  12. Иллюстрированная семейная энциклопедия. Коллекция Аргументы и Факты. Том 1. М. Астрель 2008г. 62 с.ил. твердый переплет, энциклопедический формат.

2. Правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей и

Напомним, что при рассмотрении бесконечно больших и бесконечно малых функций мы встретились с неопределенностями:

.

Используя свойства бесконечно больших и бесконечно малых функций, мы можем раскрывать эти неопределенности.

В дополнении к известным методам нахождения пределов и раскрытия неопределенностей (разложение на множители, метод сопряженных выражений, метод замены, замечательные пределы) приведем здесь простое и удобное правило Лопиталя.

Теорема ( правило Лопиталя ). Пусть дифференцируемые в окрестности точки функции , при совместно стремятся к нулю или бесконечности. Если отношение их производных имеет предел (конечный или бесконечный) при , то отношение самих функций , также имеет предел при , равный .

Данную теорему можно сформулировать в виде следующей схемы:

Если и , то .

Если и , то .

Доказательство. Докажем теорему в некоторых частных случаях.

1) Пусть , , причем , . Докажем, что . Предположим, что . Так как функции , дифференцируемы в точке , то они непрерывны в точке : , . Тогда

.

2) Пусть , (), . Сделаем замену переменной . Тогда при получим . Воспользовавшись результатами пункта 1) (), получим

.

Пример 1. Вычислить пределы:

, , .


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)