Границя функції в точці

y f (x)

A + e

A

A – e

0 a – D a a + D x

Нехай функція f (x) визначена в деякому околі точки х = а (тобто в самій точці х = а функція може бути й невизначена).

Визначення. Число А називається границею функції f (x) при х ® а, якщо для кожного e >0 існує таке число D>0, що для всіх х таких, що

вірна нерівність .

Те ж визначення може бути записане в іншому вигляді:

Якщо а – D < x < a + D, x ¹ a, то вірна нерівність А – e < f (x) < A + e.

Запис границі функції в точці:

Визначення. Якщо f (x) ® A ₁ при х ® а тільки при x < a, то - називається границею функції f (x) в точці х = а ліворуч, а якщо f (x) ® A ₂ при х ® а тільки при x > a, то називається границею функції f (x) в точці х = а праворуч.

у

f (x)

А ₂

А ₁

0 a x

Наведене вище визначення відповідає випадку, коли функція f (x) не визначена в самій точці х = а, але визначена в деякій як завгодно малому околі цієї точки.

Межі А ₁ і А ₂ називаються також однобічними границями функції f (x) у точці х = а. Також кажуть, що А – скінченна границя функції f (x).

Поиск по сайту: