АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Читайте также:
  1. E) Обратиться за помощью к России
  2. Азотной кислоты с помощью серной кислоты
  3. Анализ электорального поведения с помощью социологии политики Пьера Бурдье.
  4. ВВЕДЕНИЕ ЛЕКАРСТВЕННЫХ СРЕДСТВ С ПОМОЩЬЮ КЛИЗМ
  5. Вопрос 26. Табличный процессор.Создание и проведение расчетов с помощью электронных таблиц. Автоматизация информационных процессов
  6. Вывод борной кислоты с помощью ионообменных фильтров.
  7. Д. Перкинс, Т. Мюррей и др.) рассматривали мировую политику с помощью правовых и этических категорий, ориентируясь на создание нормативных моделей мировых политических отношений.
  8. для студентов IV курса ДО математического факультета
  9. Задачи, решаемые с помощью просвечивающей электронной микроскопии
  10. Задачи, решаемые с помощью растровой электронной микроскопии
  11. Исцеление с помощью сил природы и визуализаций.
  12. Как помочь детям отстающим в развитии с помощью IT-технологий?

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ

Цель работы - Расчёт ускорения свободного падения тел вблизи поверхности Земли путём измерения периода колебаний математического маятника при заданной его длине.

Теоретический анализ. Из закона Всемирного тяготения и 2-го закона Ньютона следует, что ускорение свободного падения g всех тел вблизи поверхности Земли одинаково и зависит только от расстояния R тела от центра Земли (или от высоты h над уровнем моря):

, т.е. . (1)

Из-за суточного вращения Земли на тела действует кромегравитационной силы также центробежная сила инерции, а значит, ускорение свободного падения зависит и от географической широты j местности, в которой проводятся измерения. Расчётная формула выглядит следующим образом:

g = 9,78049×(1 + 0,005288× sinj - 0,000006× sin22j) - 0,0003086× h (м), м/с2.

Таким образом, ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли возрастает от 9,78 м/с2 на экваторе до 9,83 м/с2 на полюсах.

Описание методики экспериментов.

Существуют простые способы определения ускорения свободного падения с помощью математического маятника.

Если груз, подвешенный на длинной нити, отклонить от положения равновесия и отпустить без начальной скорости, то он под действием силы тяжести будет совершать колебания в вертикальной плоскости, двигаясь по дуге окружности. Если линейные размеры груза малы по сравнению с длиной нити l, а сама нить практически невесома и нерастяжима, то такую систему можно считать математическим маятником, период колебаний которого равен:

. (2)

Зная длину нити l и период колебаний маятника Т, можно рассчитать ускорение свободного падения g в данной точке вблизи поверхности Земли:

(3)

Относительная погрешность, с которой можно таким методом измерить ускорение свободного падения g, равна: . (4)

Погрешность измерения периода колебаний можно практически свести к нулю, измеряя время достаточно большого числа колебаний. При этом период и относительная погрешность его измерения равны: Т = , dТ= . (5)

Чем больше колебаний совершает маятник, тем больше время tn, тем меньше относительная погрешность измерения периода колебаний. Например, при tn= 200c и Dtn =0,2c, относительная погрешность равна 0,001=0,1%, при tn =1000c и Dtn =0,2c, относительная погрешность равна 0,0002=0,02% и т.д.

Таким образом, погрешность при измерении ускорения g определяется погрешностью измерения расстояния l центра масс груза от точки подвеса нити.

Относительная погрешность: , абсолютная погрешность: .

Для уменьшения этой погрешности применяется графический метод, основанный на следующем. Истинное значение расстояния l центра масс груза от точки подвеса нити, стоящее под корнем в формуле (2), равно измеренному значению lизм плюс или минус добавка Dl, связанная с неточностью измерения: l = lизм ± Dl. Тогда формула (2) принимает вид:

или . (6)

График зависимости Т2(l) представляет собой прямую линию, тангенс угла наклона которой равен: tga = . Это позволяет по его значению определить ускорение свободного падения:

(7)

Добавка Dl, обусловленная невозможностью точного измерения расстояния l от центра масс груза до точки подвеса нити, не влияет на tga, а значит, не влияет и на расчётное значение g. Для построения графика нужно измерить период колебаний маятника при нескольких значениях длины нити, например, от точки подвеса до точки её крепления к грузу.

Результаты измерений:

l, м t30, с Т, с Т2, с2
       
       
       
       
       

Т22
tga = = = =...;

у2
g = = =... м/с2.

а
gсправ = 9,81 м/с2.

у1
a
Dg = |gсправ – g | =... м/с2;

b
dg = Dg/g =... =...%.

 
 

 

 


Вывод: освоен графический метод измерения ускорения свободного падения g вблизи поверхности Земли с помощью физического маятника; отклонение полученного значения g от истинного (справочных данных) составляет... %.

 


Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)