АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

РАВНОМЕРНАЯ ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Читайте также:
  1. Г)плотность, диурез
  2. Географические закономерности распределения лесной растительности.
  3. Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин
  4. Интервальные оценки параметров распределения.
  5. Карта распределения рисков сервисной компании
  6. Нормальный закон распределения (закон Гаусса)
  7. Плотность
  8. Прибыль предприятия. Механизм формирования и распределения прибыли. Виды рентабельности и методика их определения.
  9. Связь механических свойств с размером зерна и плотностью дислокаций.
  10. Статья 10. Общие требования к порядку приема, распределения обучающихся в учреждениях образования
  11. Сцепленные гены, локализованные в одной хромосоме, наследуются вместе и не обнаруживают независимого распределения.

 

При равномерной плотности распределения (рис. 3.6) случайная величина с равной вероятностью расположена в любой точке и рсзкаа-6.

] la рисунке точкой h обозначена середина отрезка. Плотность вероятности определяется как

 

.1

 

О при JC< h-1; ^ - '

' (3.39)

1/2/при/г+ I.

 

Математическое ожидание

a + b,

хт=—— = Л. (3.40)

 

Дисперсия

 

2 2

Я = -^^- = у = 0,3333/2; (3.41)

 

Вероятность попадания в интервал d-g.

 

p(d<x<g)=^-^-. * (3.42)

о —a

Для случая характеристик надежности: а = О, 6 = tx\

F(x)=\/tx при t<tx >» j (3.43) 0 при t > t

/>(/)=— =!--; ' (3.44)

MO ti"t

Соответствующие показатели надежности приведены на рис. 3.7.


 

Раздел I. Надежность авиационного оборудован

 

21

 

I

 

Г

 

Рис. 3.6. Равномерная плотность распределения случайной величины х

 

h 9

 


P(t)Mt),f(t) А

 

Рис. 3.7. Вид функций p(t), l(t),f(t) при равномерном распределении случайной величины /

 


ЛОГАРИФМИЧЕСКИ НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ И ГАММА-РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

Логарифмически нормальное распределение. Распределение случайной величины Т называется логарифмически нормальным, если логарифм этой величины распределяется по! нормальному закону:

/(*)=—\т=е > (3-46)! сх\12к

где x=lnt; х =\nt^ tQ ^ величина Г, которая соответствует математическому ожиданию xm.

Поскольку нормированное и центрированное распределение имеет вид

х1

 

2d

 

%(х) =

 

 

л/2я

то (3.46) можно записать так:

 

(3.47)

 

f{x) = -Up0 о

 

х-х.„

 

(3.48)

 

 

Глава 3. Законы распределения, используемые в исследованиях и расчетах... 73

 

|де

 

Фо

 

х — х.

 

Л

 

Г Л2

 

Л/271

 

Плотность вероятности случайной величины Т из (3.46) -(3.48) выразится в виде:

 

 

 

Л0=— Фо

 

о

 

X J

 

(3.49)

 

Функция распределения (вероятность появления события за время t)

 

Fit) =Ф0

 

 

(3.50)

 

где Ф0 (z)= — f e~°,5t dt - функция Лапласа. 2л *

 

Вероятность непоявления случайного события (отказа) находится из соотношения

p(t)=l-F(t). Интенсивность появления события (отказа)

 


А (0 =

 

1 л

 

/>(0

 

Математическое ожидание

 

Ыл0 + 0,"5а*. Среднее квадратическое отклонение величины t

 

U

(3.51)

 

m

 

-1.

 

(3.52)

 


Логарифмически нормальному закону распределения в ряде случаев соответствует распределение времени восстановления отказавших изделий АиРЭО.

 

 

 

Раздел I. Надежность авиационного оборудования.

 

Характер зависимостей/^) и А(У) для рассматриваемого зако на распределения приведен на рис. 3.8.

 

II OF I Рис 3.8. Показатели надежности при логарифмически нормальном распределении

1 -

 

О t

Гамма-распределение. Плотность гамма-распределения определяется соотношением

krf~l

(3.53)

 

/(0 =

 

-кг

 

Г(г)

 

где Г(г) = ^ иr le u du - гамма-функция.

0

В теории надежности используются целые значения показателя г > 1. При этом гамма-распределение (рис. 3.9) является распределением суммы г независимых случайных величин, каждая

из которых имеет показательное распределение с параметром—, где m t - математическое ожидание случайной величины Г. '

 

Рис. 3.9. Показатели надежности при гамма-распределении


1 | 2 | 3 | 4 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.008 сек.)