Числовые характеристики распределения случайной величины

Мода (Мо) – значение признака, наиболее часто встречающееся в исследуемой совокупности, т. е. это одна из вариант признака, которая в ряду распределения имеет наибольшую частоту (или частость)

Модой Mo(X) случайной величины X называется ее наиболее вероятное значение, т. е. значение случайной величины, для которого вероятность (для дискретной величины) или плотность вероятности (для непрерывной величины) достигает максимума.

Если вероятность или плотность вероятности достигает максимума не в одной, а в нескольких точках, распределение называется полимодальным, если мода единственна, то распределение называется унимодальным.

Ø В дискретном ряду мода определяется визуально по максимальной частоте (или частости)

Пример 1: распределение женской обуви, проданной за месяц в магазине

Наибольшая частость равна 26 и соответствует варианте 36. Мо=36 Наибольшим спросом у женщин пользовался 36 размер.

Ø В интервальном ряду по наибольшей частоте определяется модальный интервал, а конкретное значение моды в интервале вычисляется по формуле

где x₀ – нижняя граница модального интервала, h – величина модального интервала, f_Мо, f_Мо-1, f_Мо+1 – частоты (или частости) модального, предмодального и послемодального интервалов.

Пример 2: данные о содержании влаги в поступившей партии товара в магазин:

Наибольшая частота = 30 и соответствует интервалу 14 – 16 (модальный интервал)

Медиана (Ме) – значение признака (варианта), приходящееся на середину ранжированной (упорядоренной) совокупности, т. е. это вариант, который делит ряд распределения на две равные по объему части.

Медианой Me(X) непрерывной случайной величины X называется такое ее значение, для которого P(X<Me(X)) = P(X>Me(X))=1/2, т. е. вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее медианы Me(X) или большее ее, одна и та же и равна 1/2. Геометрически вертикальная прямая x=Me(X), проходящая через точку с абсциссой, равной Me(X), делит площадь фигуры под кривой распределения на две равные части. Очевидно, что в точке x=Me(X) функция распределения равна ½, т. е. F(Me(X))=1/2.

Алгоритм нахождения медианы:

· Рад ранжируют

· Вычисляют номер медианы (n – число единиц в совокупности)

· Вычисляют накопленные частоты (или частости)

Ø В дискретном ряду

Показатели признака: 3, 7, 2, 5, 2, 3, 9 (n=7, N=4)

Ранжируем: 2, 2, 3, 3, 5, 7, 9

Ме=3

Пример 1:

n=100, N=101/2=50,5. Накапливаем частоты до тех пор, пока кумулятивная частость не будет больше или равна номеру N.

Ме=36

Одна половина обуви (50%) была продана 36 и менее размера, другая половина (50%) – 36 и более размера.

Ø В интервальном ряду значение медианы вычисляется по формуле

Где x₀ – нижняя граница медианного интервала, h – величина медианного интервала, f_Ме – частота медианного интервала, S_Ме-1 – накопленная частота предмедианного интервала.

Поиск по сайту: