АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Классическое определение вероятности

Читайте также:
  1. A. Определение элементов операций в пользу мира
  2. Attribute (определение - всегда с предлогом)
  3. I. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАССЫ И ОБЪЕМА ОТХОДОВ
  4. I. Определение объекта аудита
  5. I. Определение потенциального валового дохода.
  6. I. Определение, классификация и свойства эмульсий
  7. II. Определение геометрических размеров двигателя
  8. II.ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ЛА
  9. IV. Определение массы вредных (органических и неорганических) веществ, сброшенных в составе сточных вод и поступивших иными способами в водные объекты
  10. IX. Определение размера подлежащих возмещению убытков при причинении вреда имуществу потерпевшего
  11. P.2.3.2.1(с) Определение удельной теплоемкости твердых тел
  12. V. Предварительное определение хозяйства

Случайные события обозначаются латинскими буквами А, В, С, …. Достоверное событие обозначим через Е, невозможное – символом . Равенство А = В означает, что появление одного из этих событий влечет за собой появление другого.

Произведение событий А и В есть событие С = АВ, состоящее в наступлении обоих событий А и В.

Сумма событий А и В есть событие С = А+В, состоящее в наступлении хотя бы одного из событий А и В.

Разность событий А и В есть событие С = А–В, состоящее в том, что А происходит, а В не происходит.

Противоположное событие обозначается той же буквой. но с чертой сверху (событие А; – противоположное). Если А происходит, то – не происходит.

События А и В несовместны, если АВ = .

События (m = 1,2,…, n) образуют полную группу, если в результате опыта обязательно должно произойти хотя бы одно из них; при этом .

Если результат опыта можно представить в виде полной группы событий, которые попарно несовместны и равновозможны, то вероятность события равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов опыта к общему числу всех возможных исходов, т.е. ; под равновозможными понимаются события, которые в силу тех или других причин не имеют объективного преимущества одно перед другим.

Пример 1. Из 30 студентов 10 имеют спортивные разряды, какова вероятность того, что выбранные наудачу три студента – разрядники?

Решение. Событие А – 3 наудачу выбранных студента – разрядники. Общее число выбора 3 студентов из 30 представляет собой выборку без повторения, в которой важен только состав, т.е. . Аналогично число благоприятствующих событию А исходов опыта . Итак,

.

Пример 2. На склад поступило N изделий, среди которых M бракованных. Определить вероятность того, что среди наугад взятых со склада изделий окажется бракованных.

Решение. Выбрать изделий из N можно способами. Число способов выбора бракованных из M равно , причем каждый из них может быть дополнен (nm) изделий из общего числа стандартных изделий (N–M) числом способов . Таким образом,

.

 

§3. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
Условная вероятность

Вероятность суммы двух событий определяется по формуле

.

Для несовместных событий вероятность суммы событий равна сумме вероятностей событий

.

Условной вероятностью события А называется вероятность появления этого события, вычисленная в предположении, что событие В уже произошло. События А и В независимы, если .

Вероятность произведения двух событий определяется по формуле

.

Пример 1. Два стрелка, для которых вероятности попадания в мишень равны соответственно 0,7 и 0,8, производят по одному выстрелу. Определить вероятность хотя бы одного попадания в мишень.

Решение. Пусть событие А – попал первый стрелок. Событие В – попал второй стрелок, тогда

Пример 2. Вероятность поражения мишени для стрелка равна . Если при первом выстреле зафиксировано попадание, то стрелок получает право выстрела по второй мишени. Вероятность поражения обеих мишеней при двух выстрелах равна 0,5. Определить вероятность поражения второй мишени.

Решение. Пусть А – поражение первой мишени, В – поражение второй мишени, тогда

Пример 3. Вероятность, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,9; второй – 0,9; третий – 0,8. Найти вероятность, что студентом будет сдан: а) только первый экзамен; б) только один экзамен; в) три экзамена; г) по крайней мере два экзамена; д) хотя бы один экзамен.

Решение. Пусть – студент сдаст i -ый экзамен .

а) В – студент сдаст только первый экзамен, тогда

б) С – студент сдаст только один экзамен

в) Событие D – студент сдаст все три экзамена

.

г) Событие Е – студент сдаст по крайней мере два экзамена

.

д) Событие F – студент сдаст хотя бы один экзамен


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)