АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ МЕХАНИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙ

Читайте также:
  1. B. интерпретация результатов ультразвукового исследования
  2. I. Абсолютные противопоказания (отвод от донорства независимо от давности заболевания и результатов лечения)
  3. I. Анализ конечных результатов нового учебного года
  4. III. Обработка спецодежды в стиральных машинах
  5. IV. Результаты контрольных испытаний
  6. V. Описание основных ожидаемых конечных результатов государственной программы
  7. VIII. Оформление результатов оценки эффективности СИЗ
  8. Анализ результатов
  9. Анализ результатов
  10. Анализ результатов
  11. Анализ результатов
  12. Анализ результатов

Структура реальных металлов и сплавов и распреде­ление ее дефектов неодинаковы даже в пределах одного образца. Поэтому механические свойства, определяемые этой структурой и дефектами, строго говоря, различны для разных объемов одного образца. В результате те ха­рактеристики механических свойств, которые мы долж­ны оценивать при испытаниях, являются среднестати­стическими величинами, дающими суммарную, матема­тически наиболее вероятную характеристику всего объ­ема образца, который принимает участие в испытании. Даже при абсолютно точном замере механических свойств они будут неодинаковы у разных образцов из одного и того же материала. Инструментальные (систе­матические и случайные) ошибки определения характе­ристик свойств, связанные с измерением нагрузок, де­формаций, размеров и т. д., еще более увеличивают раз­брос экспериментальных результатов. Задачи статисти­ческой обработки результатов механических испыта­ний — оценка среднего значения свойства и ошибки в определении этого среднего, а также выбор минимально необходимого числа образцов (или замеров) для оцен­ки среднего с заданной точностью.

Эти задачи являются стандартными для статистиче­ской обработки результатов любых измерений и подроб­но рассмотрены в различных руководствах. Здесь будут даны лишь некоторые элементы обработки, необходимые практически при любых испытаниях.

Совокупность значений механических свойств обыч­но хорошо подчиняется нормальному закону распределе­ния. Поэтому среднее значение х какого-либо свойства по результатам n измерений в большинстве случаев рас­считывают как среднее арифметическое:

(1)

Прежде чем определять среднее значение, рекомен­дуется проверить совокупность полученных значений на присутствие резко выделяющихся результатов испыта­ний. Они обычно являются следствием какой-либо грубой ошибки в измерениях или наличия крупных дефек­тов в образце. Такие результаты следует исключить из дальнейших рассмотрений. Чем ближе друг к другу от­дельные значения измерений xi, тем выше точность, меньше рассеяние — ошибка в определении среднего х. Для оценки ошибки отдельных измерений определяют их отклонение от среднего в виде дисперсии:

(2)

или среднего квадратичного отклонения (стандартного отклонения) отдельного измерения

(3)

Важной характеристикой точности изменений являет­ся также относительная величина среднего квадратич­ного отклонения — коэффициент вариации

(4)

Однако все перечисленные характеристики ошибок измерений еще ничего не говорят о надежности получен­ных результатов. Наиболее точную оценку величины ошибок дает доверительный интервал в сочетании с до­верительной вероятностью.

Обозначим истинную величину измеряемого свойства через х, погрешность ее измерения через D х, среднее арифметическое значение, которое мы получим по ре­зультатам испытаний, . Предположим теперь, что веро­ятность отличия от х на величину, не большую чем D х, равна a:

Вероятность а называется доверительной вероят­ностью, а интервал значений от х – D х до х + D х — до­верительным интервалом.

Уровни доверительной вероятности обычно принима­ют равными 0,9; 0,95 или 0,99. Величина доверительного интервала определяется средним значением , средним квадратичным отклонением s и критерием Стьюдента t, который зависит от выбранной доверительной вероятно­сти а и числа измерений n:

Среднее значение свойства можно определять по раз­ному числу измерений. Естественно, что наше среднее будет тем ближе к истинному значению определяемой величины, чем больше будет число замеров n. Однако.практически увеличивать n невыгодно и стремятся полу­чить среднее с определенной точностью при минималь­ном n.

Один из методов определения достоверного среднего при минимальном n базируется на априорном задании возможного разброса х в пределах доверительного ин­тервала.

Допустим для примера, что за достоверное среднее значение числа твердости мы считаем нужным принять такую его величину, которая с доверительной вероят­ностью a = 0,99 не будет отклоняться от х больше чем на 5 кгс/мм2 (последнюю величину выбирают, исходя из точности используемого метода). Определив s по ряду измерений п и постепенно увеличивая их число, с по­мощью специальных таблиц находим такое n при ко­тором

Если из предварительных экспериментов известны ха­рактеристики точности используемого метода испытаний применительно к испытываемому материалу, то мини­мально необходимое число экспериментов можно опре­делить априори по следующей формуле:

(5)

Здесь m — число испытаний в предварительных опытах;

Wm — разница между максимальным и минималь­ным значением результатов предваритель­ных испытаний;

1Р — задаваемое с вероятностью Р максимальное допустимое отклонение среднего значения от истинного;

где dm —коэффициент для оценки среднего квадратич­ного отклонения по числу измерений m (дается в специальных таблицах).

Таким образом, степень надежности определения n по формуле (5) зависит в основном от числа m предва­рительных испытаний.

При решении различных задач часто возникает не­обходимость сравнения какого-либо свойства разных материалов. При этом надо решить, имеется ли значи­мая разница между этими свойствами или их величины практически одинаковы с учетом ошибки определения и числа измерений. Иногда число измерений не учитыва­ют, что приводит,к неверным выводам. Например, считают незначимой разницу между = 10 и = 12, по­скольку >2. На самом деле разница между средними может быть значимой, если n было достаточно большим.

Сравнение двух средних значений можно проводить с помощью различных статистических критериев. Пусть у нас имеются два средних — и , определенных по результатам n 1 и n 2 измерений со средними квадратичны­ми отклонениями s r и s 2, соответственно. Если объеди­нить все измерения в одну выборку, то среднее квадра­тичное отклонение единичного значения будет

Если при использовании t -критерия Стьюдента

(6)

то оба ряда измерений относятся к одной генеральной совокупности и, следовательно, разница между средни­ми значениями свойства незначима. Если же левая часть в уравнении (6) больше правой, то различия между средними не случайны (конечно, с какой-то доверитель­ной вероятностью а, которая определяет и значение t -критерия).

 

Список литературы

1. Фридман Я. Б. Механические свойства металлов. Изд. 2-е. М., Оборонгиз, 1952. 555 с. с ил.

2. Шапошников Н. А. Механические испытания металлов. М.— Л. Машгиз, 195J, 383 с. с ил.

3. Степнов М. Н. Статистическая обработка результатов механи­ческих испытаний. М., «Машиностроение», 1972. 232 с. с ил.


Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)