АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Ключевые задачи из пособия Шарыгина И.Ф

Читайте также:
  1. I. Задачи совета выпускников
  2. I. Постановка задачи маркетингового исследования
  3. I. ПРЕДМЕТ И ЗАДАЧИ
  4. II. Основные задачи и функции Отдела по делам молодежи
  5. II. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ СЛУЖБЫ ОХРАНЫ ТРУДА
  6. II. Основные цели, задачи мероприятий
  7. II. Учебники, учебные пособия, монографии, статьи в журналах, Интернет-источники
  8. II. Цели и задачи конкурса
  9. II. Цели и задачи уголовно-правовой политики
  10. III. Описание основных целей и задач государственной программы. Ключевые принципы и механизмы реализации.
  11. V2: Предмет, задачи, метод патофизиологии. Общая нозология.
  12. VIII. Задачи занятия

6! Треугольник будет остроугольным, прямоугольным или тупоугольным в зависимости от того, будет ли квадрат его наибольшей стороны соответственно меньше, равен или больше суммы квадратов двух других сторон.

 

10! Пусть ma – длина медианы, проведенной к стороне а треугольника. Две другие стороны равны b и c. Доказать, что

ma 2 = (2 b 2 + 2 c 2a 2).

12! Высота, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника, делит этот треугольник на два подобных между собой и подобных исходному треугольнику треугольника.

 

13! Медиана, выходящая из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы. Верно и обратное утверждение: если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то треугольник прямоугольный. Прямым является угол, из вершины которого выходит рассматриваемая медиана.

 

14! Пусть – высота, прямоугольного треугольника ABC, опущенная на гипотенузу AB. Тогда

CD 2 = AD ∙DB, AC 2 = AB ∙AD, BC 2 = BA ∙BD.

 

15! R = , причем центр описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы.

 

16! r = (a + bc) = pc, где p – полупериметр треугольника, 2 p = a + b + c.

 

29! Доказать теорему синусов.

39! Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся точкой пересечения в отношении 2:1 (считая от вершины, из которой соответствующая медиана выходит).

 

45! Высоты треугольника пересекаются в одной точке.

 

49! Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные сторонам этого треугольника, заключающим биссектрису.

 

50! Пусть L – точка пересечения биссектрис треугольника ABC, т.е. центр вписанной в этот треугольник окружности. Доказать, что верны равенства:

< BLC = 90о + A, < CLA = 90о + B, < ALB = 90о + C.

 

61! Доказать две формулы площади треугольника:

S = , S = 2 R 2∙sin A ∙ sin B ∙ sin C.

 

62! Доказать формулу площади треугольника:

S = pr,

где p – полупериметр треугольника и r – радиус вписанной в этот треугольник окружности.

 

63! Пусть точка B 1 расположена на прямой AB, а точка C 1 – на прямой AC, тогда отношение площадей треугольников AB 1С1 и ABC равно отношению сторон, содержащих вершину A, то есть .

 

70! Выразить площадь правильного треугольника через его сторону.

 

74! Если d 1 и d 2 диагонали четырехугольника, φ – угол между диагоналями, S – его площадь, то S = d 1 d 2 sinφ.

 

75! Пусть ABCD трапеция с основаниями AD и BC, О – точка пересечения ее диагоналей. Тогда треугольники и равновелики.

 

76! Сумма квадратов сторон параллелограмма равна сумме квадратов его диагоналей.

 

77! Середины сторон произвольного четырехугольника служат вершинами параллелограмма. Стороны этого параллелограмма соответственно параллельны диагоналям четырехугольника и равны половинам этих диагоналей.

 

88! Доказать, что две дуги окружности, заключенные между двумя параллельными ее хордами, равны между собой.

 

89! Доказать, что угол с вершиной внутри круга измеряется полусуммой дуг, заключенных между его сторонами и продолжением его сторон за вершину угла.

 

90! Угол с вершиной вне круга измеряется полуразностью дуг, заключенных между сторонами угла. (Предполагается, что каждая из сторон угла пересекается с данной окружностью.)

 

91! Пусть М – точка внутри окружности радиуса R, расположенная на расстоянии a от центра окружности, AB – произвольная хорда, проходящая через М. Тогда

AMBM = R 2a 2.

92! Если сумма противоположных углов четырехугольника равна 180о, то этот четырехугольник вписанный.

 

101! Пусть через некоторую точку окружности проведены хорда и касательная к окружности. Доказать, что каждый из двух углов, образованных этими хордой и касательной, измеряется половиной градусной меры дуги, заключенной внутри соответствующего угла.

 

102! Пусть М – точка, расположенная вне окружности радиуса R, на расстоянии a от ее центра. Произвольная секущая, проходящая через М, пересекает окружность в точках A и B, МС – касательная к окружности (С – точка касания). Тогда

MAMB = МС 2 = a 2R 2.

 

103! Если ABCD – описанный около некоторой окружности четырехугольник, то

AB + CD = BC + DA.

Обратно, если для выпуклого четырехугольника выполняется равенство

AB + CD = BC + DA,

то в этот четырехугольник можно вписать окружность.

 

 

Акрамя усяго, студэнтам 4 курса у кожнаю падгрупу перадаюцца:

а) крытэрыі адзнакі за тэарэмы і за задачы;

б) дапаможныя матэрыяла для падрыхтоўкі да заліку;

в) расклад кансультацый і прыкладны тэрмін правядзення заліка;

г) парады для падрыхтоўцы да заліку.

(усе гэтыя матэрыялы распрацоўваюць студэнты 5 курса)

Студэнты 5 курса у кожнай падгрупе здымаюць відэаматэрыялы пры правядзенні кансультацый і заліка. Завуч падгрупы фіксуе ўдзел кожнага студэнта ў падрыхтоўцы і правядзенні кансультацый і заліка з 4 курсам.


1 | 2 | 3 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)