АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Теорема про середнє значення в.і

Читайте также:
  1. D. Визначення енергетичної цінності та нутрієнтного складу добового раціону на підставі статистичної обробки меню-розкладок
  2. Definitions. Визначення.
  3. I. Визначення сімейства рослини.
  4. II. Визначення видової приналежності рослини.
  5. IV. Основні поняття і визначення,
  6. V. Призначення на військові посади, переміщення по службі. Атестування військовослужбовців, які проходять військову службу за контрактом
  7. А) Визначення термінології
  8. А)3 год після прибуття товарів у пункт призначення та може корегуватися на підставі законодавчих актів
  9. А.Визначення розмірів і площі зони хімічного зараження
  10. Аналітичні прцедури для визначення основних тенденцій стану та руху об’єкту дослідження.
  11. АНКЕТА ВИЗНАЧЕННЯ ЗДАТНОСТІ ПОДАЛЬШОГО ФУНКЦІОНУВАННЯ ПІДПРИЄМСТВА
  12. Афоризми та крилаті вислови підкреслити, пояснити їх значення.

Якщо функція f(x) неперервна на відрізку [a, b], то існує така точка

с є [a, b], що

Геометрично. Для неперервної на проміжку [a, b] функції f(x)³0 можна знайти таку точку с є [a, b], що криволінійна трапеція буде рівновеликою з прямокутником, висота якого f(с), а основа їх спільна (див. рис.)

рис.


11. Теорема про похідну визначеного інтеграла із змінною верхньою межею. Якщо функція y = f(x), x є [a, b], неперервна, то

Формула Ньютона–Лейбніца

Якщо F(x) –первісна для неперервної на [a, b] функції f(x), то

.

1. Користуючись формулою Ньютона-Лейбніца

обчислити такі інтеграли, що зводяться до табличних (Посилання на формулу Ньютона-Лейбніца позначатимемо Н-Л).

Приклади. За допомогою формули Ньютона-Лейбніца обчислити інтеграли.

 

 

14. Довести, що для цілих і :

 

 

 

Відповіді: 1. 255. 2. . 3. . 4. . 5. .

6. . 7. 1. 8. . 9. . 10. . 11. . 12. .

13. 0.

Приклади на властивості визначення інтегралів

1. Виходячи з властивостей інтегрування нерівностей, встановити, який із інтегралів більший:

а) , , .

б) , .

в) , .

2. За теоремою про оцінку оцінити інтеграли.

а) . б) . в) .

3. За формулою знайти середнє значення функції на відрізку .

а) на відрізку .

б) на відрізку .

в) на відрізку .

4. Знайти похідні від вінтегралів:

а) . б) . в) .

5. Знайти границі:

а) . б)

Відповіді: а) відповідь повинна бути зрозуміла із графічного зображення

б) Перший. в) Перший. 2. . б) . в) .

3.

 
а) . б) . в) . 4. а) . б) . в) .

5. а) . б) .

 

Методи обчислення визначених інтегралів

 

Теорема (про заміну змінних). Має місце рівність:

,

де функція j(t) неперервно диференційовна на [a, b],

a = j(a), b=j(b) i f(x) неперервна на [a, b] = j([a, b]) – образі відрізка [a, b] при допомозі функції j.

Теорема (інтегрування частинами). Справедлива рівність:

де y = U(x) i y = V(x) неперервно диференційовні на [a, b] функції.

Приклади. Обчислити інтеграли заміною зміної.

1. . 2. . 3. .
4. . 5. . 6. .
7. . 8. . 9. .
10. . 11. . 12. .

Відповіді: 1. . 2. . 3. 4. . 5. .

6. . 7. . 8. . 9. . 10. . 11. . 12. .

 

Обчислити інтеграли, користуючись формулою інтегрування частинами.

1. . 2. . 3.
4. 5. 6.
7. 8. 9.

Відповіді: 1. . 2. . 3. .

4. . 5. . 6. . 7. .

8. . 9. .


1 | 2 | 3 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.008 сек.)