АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Знаки тригонометрических функций по четвертям

Читайте также:
  1. A. закономерности саморегулирования физиологических функций в норме
  2. I. Поняття й ознаки об'єкта авторського права.
  3. II. Знаки препинания при однородных членах предложения
  4. IV. Знаки препинания при словах, грамматически не
  5. Административное правонарушение: понятие и признаки, правовая основа№9
  6. Адміністративна відповідальність: поняття, мета, функції, принципи та ознаки.
  7. Адміністративне правопорушення як підстава юридичної відповідальності: ознаки і елементи.
  8. Акты официального толкования норм права: понятие, признаки, классификация.
  9. Амнистия: понятие и признаки. Помилование: понятие, правовые последствия, отличие от амнистии.
  10. Анализ реализации функций системы самоменеджмента на предприятии (на примере ООО «ХХХ»)
  11. Артикуляционные признаки звуков речи
  12. АЭРОДРОМНЫЕ ЗНАКИ

Т.к. абсцисса точки положительна, когда точка лежит в I и IV координатных четвертях, и отрицательна, когда точка лежит во II и III координатных четвертях, а ордината точки положительна, когда точка лежит в I и II координатных четвертях, и отрицательна, когда точка лежит в III и IV координатных четвертях, то:
синус положителен в I и II координатных четвертях, и отрицателен в III и IV координатных четвертях,

косинус положителен в I и IV координатных четвертях, и отрицателен во II и III координатных четвертях,

тангенс и котангенс положительны в I и III координатных четвертях, и отрицательны во II и IV координатных четвертях

Основное тригонометрическое тождество.

Т.к. точка P лежит на окружности уравнение которой , то её координаты (; ) обращают уравнение в истинное равенство. Следовательно,

Данное тождество называется основным тригонометрическим тождеством.

Из него выводятся следующие следствия: и Þ и .

Из определения тангенса и котангенса следует, что: Þ и ( и ).

Þ и ; Þ и

 

 

Вопрос 24.

Формулы сложения (с выводом), , , .

x 1
y
Р a (; )
 
x
 
Р b (;- )
x
O
y 1
Зададим на плоскости Декартову систему координат и тригонометрическую окружность. Пусть и - произвольные положительные углы. Проведём радиус-векторы ОР a и ОР b такие, что они образуют с положительным направлением оси абсцисс углы и - соответственно. В системе координат точки Р a и Р b имеют координаты Р a (; ) и Р b (;- ).

Длина отрезка Р a Р b равна .

Или (Р a Р b)2 = = = = = .

Введём новую систему координат , в которой ось Оx 1 сонаправлена с радиус-вектором ОР b. В этой системе координат точка Р b имеет координаты (1;0), а Р a имеет координаты , длина отрезка Р a Р b равна .
Или (Р a Р b)2= = .

Приравнивая два выражения квадрата длины отрезка Р a Р b, получаем:

,
откуда .

Подставляя в эту формулу - вместо и учитывая чётность функции косинус и нечётность функции синус, получаем:

Учитывая, что, , из полученных формулы получаем: =

Т.е. .

Подставляя в эту формулу - вместо и учитывая чётность функции косинус и нечётность функции синус, получаем: .


разделим каждый член числителя и знаменателя на и получим
.

Аналогично,
.

Заменив, в полученных формулах на , и учитывая нечетность функций тангенс и котангенс, получим:

.

 

Вопрос 25.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)