АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Простое гармоническое колебание

Читайте также:
  1. А)простое лигатурное связывание.
  2. ЗАДАНИЕ 9 ПРОСТОЕ ОСЛОЖНЕННОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ
  3. Затухающее колебание
  4. Практическое занятие 25. Коммерческая концессия. Простое товарищество. Публичное обещание награды. Публичный конкурс.
  5. ПРОСТОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
  6. Простое и капиталистическое товарное производство.
  7. Простое токовое зеркало

В некоторых телах при их растяжении или сжатии возникают силы, противодействующие этим процессам. Эти силы прямо пропорциональны длине растяжения или сжатия. Таким свойством обладают пружины. Когда тело, подвешенное к пружине, отклоняют от положения равновесия, а потом отпускают, его движение представляет собой простое гармоническое колебание.

Рассмотрим тело массой m, подвешенное на пружине в положении равновесия. Смещая тело вниз, можно вызвать колебание тела. Если - смещение тела от положения равновесия, то в пружине возникает сила F (сила упругости), направленная в противоположную смещению сторону. В соответствии с законом Гука, сила упругости пропорциональна смещениюFупр= -k·S , где k - константа, которая зависит от упругих свойств пружины. Сила является отрицательной, поскольку она стремится вернуть тело в положение равновесия.

Действуя на тело массой m, сила упругости придает ему ускорение вдоль направления смещения. Согласно закону Ньютона F = ma, где a = d2S/d2t. Для упрощения последующих рассуждений пренебрежем трением и вязкостью в колеблющейся системе. В таком случае амплитуда колебаний не будет изменяться со временем.

Если не действуют никакие внешние силы (даже сопротивление среды) на колеблющиеся тело, то колебания осуществляются с определенной частотой. Эти колебания называются свободными. Амплитуда таких колебаний остается постоянной.

Таким образом, m·d2S/d2t = -k·S (1) . Перемещая все члены равенства и деля их на m, получим уравнения d2S/d2t +(k/m)·S= 0,
а затем d2S/d2t +ω02·S= 0 (2), где k/m = ω02

Уравнение (2) является дифференциальным уравнением простого гармонического колебания.
Решение уравнения (2) дает две функции:
S = A sin(ω0t + φ0) (3) и S = A cos(ω0t + φ0)(4)

Таким образом, если тело массой m осуществляет простые гармонические колебания, изменение смещения этого тела от точки равновесия во времени осуществляется по закону синуса или косинуса.

0t + φ0)- фаза колебания с начальной фазой φ0. Фаза является свойством колебательного движения, которое характеризует величину смещения тела в любой момент времени. Измеряется фаза в радианах.

Величина называется угловой, или круговой, частотой. Измеряется в радианах, деленных за секунду ω0= 2πν или ω0= 2π/T (5)

График уравнения простого гармонического колебания представлен на Рис. 1. Тело, первоначально смещенное на расстояниеА – амплитудыколебания, а затем отпущенное, продолжает колеблется от -A и до Aзавремя T - период колебания.

Рис 1.

Таким образом, в ходе простого гармонического колебания величина смещения тела изменяется во времени вдоль синусоиды или косинусоиды. Поэтому простое гармоническое колебание часто называют синусоидальным колебанием.

Простое гармоническое колебание имеет следующие основные характеристики:

a) движущееся тело попеременно находится по обе стороны от положения равновесия;
б) тело повторяет свое движение за определенный интервал времени;
c) ускорение тела всегда пропорционально смещению и направлено противоположно ему;
д) графически этот тип колебания описывает синусоида.

 

...

1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)