АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Поле скоростей и давлений, вызываемых прямолинейной вихревой трубкой

Читайте также:
  1. Датчики угловых скоростей ДУС
  2. Движение жидкости в лопастном колесе насоса. Треугольники скоростей.
  3. Закон Максвелла распределения молекул по абсолютным значениям скоростей. Средняя, средняя квадратичная и наиболее вероятная скорость молекул.
  4. ИЕРАРХИЯ СКОРОСТЕЙ
  5. Камера переключения скоростей
  6. Коэффициенты прямолинейной парной корреляции
  7. Магнитный поток через замкнутую поверхность.Вихревой характер магнитного поля.
  8. Теорема сложения скоростей в СТО.
  9. Треугольники скоростей на выходе из колеса
  10. Уравнение прямолинейной регрессии
  11. Элементы треугольника скоростей при выходе газа с рабочих лопаток

Поле скорости, вызванное прямолинейной бесконечной вихревой трубкой, выражается следующей зависимостью

, (1.9)

где h – расстояние от оси вихревой трубки до точки, в которой определяется скорость.

Очевидно, что картина течения жидкости в любой плоскости, перпендикулярной оси вихря, одинакова, то есть течение плоскопараллельное.

Для полубесконечного вихря, простирающегося от начала координат до бесконечности, вызванные скорости определяются по формуле

, (1.10)

то есть полубесконечный вихрь индуцирует вдвое меньшую скорость, нежели бесконечный. Поскольку согласно кинематической теореме Гельмгольца вихрь в жидкости не может кончаться, следует исходить из предположения, что начало координат соответствует границе твердого тела, с которого сходят полубесконечные вихревые трубки. Формула (1.10) используется в теории крыла.

Рассмотрим более подробно случай бесконечной вихревой трубки, находящейся в покоящейся жидкости. Вызванные ею скорости определяются зависимостью (1.9). Что же касается центра вихревой трубки h =0, то величина скорости в нем, определенная по этой формуле, окажется бесконечно большой. Поэтому распределение скоростей в области, непосредственно прилегающей к центру вихря, должно выражаться другой зависимостью, отвечающей условию конечности скорости в этой области.

Будем считать, что завихренность сосредоточена лишь в ядре вихря радиусом h=rв, как на рис.8, где показано поперечное сечение вихревой трубки. Вне цилиндрической поверхности радиуса rв (вне ядра вихря) движение жидкости безвихревое.

Если считать, что ядро вихря движется как единое целое (т.е. как твердое тело), то угловые скорости частиц жидкости в ядре можно считать постоянными , откуда вытекает, что распределение скоростей в ядре следует линейному закону.

(1.11)

Картина распределения скоростей в плоскости xy показана на рис.8; при , получаем , то есть жидкость вдали от вихря покоится, при h =0 скорость жидкости в центре вихря .

Исследуем поле давлений, вызываемых вихрем. Для этого нельзя использовать уравнение Бернулли, так как рассматриваемые точки лежат на разных линиях тока, но можно использовать другой интеграл уравнений движения невязкой жидкости – уравнение Эйлера

,

которое справедливо для любой пары точек в безвихревом потоке.

Согласно этому уравнению, выражение для давления вне ядра вихря в соответствии с (1.9)

,

где p0 – давление в покоящейся жидкости.

Последнее выражение справедливо вплоть до границы вихревой трубки h=rв. Полагая в нем h=rв, получим давление на границе

. (1.12)

Из этой формулы видно, что по мере приближения к вихрю давление уменьшается.

Внутри ядра течение вихревое, и интеграл Эйлера неприменим. Поскольку закон распределения скоростей в ядре вихря известен (1.11), можно определить давление непосредственно из дифференциальных уравнений движения невязкой жидкости. Для плоскопараллельного установившегося движения, пренебрегая массовыми силами, можно этим уравнениям придать вид

;

.

Согласно рис.8, внутри ядра вихря

, .

На основании этого находим

, .

Умножая первое слагаемое на dx, второе на dy и складывая их, получим

.

Интегрируя последнее уравнение и подставляя выражение (1.12) на границе вихря для определения постоянной интегрирования, получим выражение для давления внутри вихревой трубки

. (1.13)

В центре вихря VC =0, т.е.

. (1.14)

Как видно из рис.8, в среде, окружающей вихревую трубку, давление непрерывно уменьшается по мере приближения к оси вихря.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)