АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Побудова структурної схеми для вирішення диференційного рівняння першого порядку із заданими початковими умовами

Читайте также:
  1. Абезпечення громадського порядку і громадської безпеки.
  2. Акти офіційного тлумачення (інтерпретаційні акти) – це правові акти, прийняті компетентними державними органами, що містять роз’яснення норм права або порядку їх застосування.
  3. Арифметичні схеми.
  4. Блок завдань №1: Заповнити схеми і таблиці
  5. Бухгалтерський баланс,його побудова, зміст і оцінка статей.
  6. Бухгалтерські рахунки, їх призначення, функції і побудова
  7. Бюджетні обмеження споживача, бюджетне рівняння та фактори впливу на бюджетну лінію.
  8. Визначення запасу стійкості замкнутих систем за модулем та фазою.Побудова діаграм Боде.
  9. Вирішення алгебричних рівнянь графічним методом за допомогою Simulink
  10. Вирішення диференційних рівнянь символічній формі
  11. Вирішення систем алгебричних рівнянь у символічній формі
  12. Вирішення систем диференційних рівнянь у символічній формі

 

Нехай задане диференційне рівняння першого порядку

з заданими початковими умовами .

Перетворимо це рівняння у зручний вигляд для побудови структурної схеми. Старша похідна залишається зліва, всі інші доданки – справа. Таким чином, рівняння матиме наступний вигляд

.

Створення структурної схеми для вирішення диференційного рівняння будь-якого порядку починається з вибору кількості інтегруючих блоків (Integrator). Ця кількість залежить від порядку рівняння. Так як задане диференційне рівняння першого порядку, то структурна схема обмежиться одним інтегратором. На вході інтегратора буде похідна від функції , на виході – сама функція , як показано на рис. 7.69.

 

Рис. 7.69. Початок створення структурної схеми для вирішення диференційного рівняння першого порядку

Наступним кроком є визначення кількості доданків, які утворюють похідну. Як видно з останнього рівняння, таких доданків буде три: , та . Таким чином до входу інтегратора підключається суматор (Sum) з трьома входами (два додатних та один від’ємний). Так як диференціювання відбувається за змінною , то для підключення першого доданку необхідно створити цю змінну за допомогою блока Sine Wave та помножити цей сигнал на константу 1/2 (блок Gain). Ця частина структурної схеми зображена на рис. 7.70.

Рис. 7.70. Другий етап створення структурної схеми для вирішення диференційного рівняння першого порядку

 

На другий додатній вхід суматора підключається константа (блок Constant) 3/2, а на від’ємний вхід – сигнал y з вихода інтегратора, помножений на 5 за допомогою блоку Gain. Таким чином, структурна схема диференційного рівняння першого порядку складена. Для виводу до робочої області масиву функції y на вихід інтегратора підключається блок To Workspace з назвою «y» та форматом даних «Array». Для створення сигналу часу t використаємо блок Clock та також підключимо його до блоку To Workspace з назвою «t» та форматом даних «Array». Також у блоці Integrator в параметрі Initial Condition необхідно задати початкові умови, тобто поставити 1. Створена структурна схема показана на рис. 7.71.

Рис. 7.71. Структурна схема для вирішення диференційного рівняння першого порядку

 

Час моделювання підбирається експериментальним шляхом до появи усталеного руху. У даному прикладі він підібран 20 секунд. Програма у М-файлі для побудови графіка рішення заданого рівняння біде наступною

figure; %створення графічного вікна

plot(t,y,'b-','LineWidth',2); %побудова графіка рішення

xlabel('Час t, c'); %підписи осей та графіка

ylabel('Функція y');

title('Графік рішення диференційного рівняння першого порядку');

grid; %активація сітки

Графік, побудований за даною програмою показан на рис. 7.72.

Рис. 7.72. Графік вирішення диференційного рівняння першого порядку


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)