Зв’язок між однорiдним лiнiйним рiвнянням в частинних похiдних першого порядку і відповідною йому системою звичайних ДР в симетричній формі
Означення1. Розв’язком рівняння
, (1)
називається функція , яка визначена і неперервна разом з частинними похідними в деякій області змінних ,.., і перетворює в цій області рівняння (1) в тотожність. При цьому ,.., і значення лежать в області визначення функції .
Багато фiзичних явищ описуються рiвняннями з частинними похiдними першого порядку. Наприклад, у газовiй динамiцi важливу роль вiдiграє рiвняння Хопфа , де u = u (t, x), а в оптицi вивчається рівняння
,
де u = u (x, y, z), яке описує поширення свiтлових променiв у неоднорiдному середовищi з показником заломлення .
Розв’язком рiвняння (1) називають неперервно диференцiйовну функцiю , яка перетворює рiвняння (1) у тотожнiсть для кожної точки .
Якщо – розв’язок рiвняння (1), то його графiк – поверхню у просторi (n+1)-ї
змiнної – називають iнтегральною поверхнею рiвняння (1).
Розглянемо декiлька простих прикладiв вiдшукання розв’язкiв рiвняння (1). 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | Поиск по сайту:
|