АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Примеры решения задачи 1

Читайте также:
  1. FAST (Методика быстрого анализа решения)
  2. I Психологические принципы, задачи и функции социальной работы
  3. I. 1.1. Пример разработки модели задачи технического контроля
  4. I. 1.2. Общая постановка задачи линейного программирования
  5. I. 2.1. Графический метод решения задачи ЛП
  6. I. ГИМНАСТИКА, ЕЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
  7. I. ЗАДАЧИ ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ПРАКТИКИ
  8. I. Значение и задачи учета. Основные документы от реализации продукции, работ, услуг.
  9. I. Иммунология. Определение, задачи, методы. История развитии иммунологии.
  10. I. Ситуационные задачи и тестовые задания.
  11. I. Цель и задачи дисциплины
  12. I.5.3. Подготовка данных для задачи линейного программирования

Пример 1. Сколько подмножеств множества A={1, 2,...., 1000} не содержат ни чисел кратных 8, ни чисел кратных 12?

Решение. Для произвольного действительного числа x обозначим через [x] его целую часть. (Например [2.5]=2, [1/2]=0, [3]=3.) Пусть 12A – подмножество множества A состоящее из чисел кратных 12, A\12A Í A – подмножество чисел не кратных 12. Элементы, не кратные ни 12 ни 8, составляют множество (A\12A)\8A. Нам нужно найти число подмножеств этого множества. Поскольку число элементов этого множества равно

 

|(A\12A)\8A|=|A\(12AÈ8A)|=|A|-|12AÈ8A |=

 

|A|-|12A|-|8A |+|НОК(12,8)A|=1000-[1000/12]-[1000/8]+[1000/24],

 

то количество его подмножеств равно

Ответ: .

Пример 2. Сколько подмножеств множества A={1, 2,...., 1000} содержат по крайней мере одно число кратное 8 и ни одного – кратного 12?

Решение. Пусть 12A – подмножество множества A состоящее из чисел кратных 12, A\12A Í A – подмножество чисел не кратных 12. Элементы, не кратные ни 12 ни 8, составляют множество (A\12A)\8A.

Каждое подмножество из A\12A может быть одного из следующих типов:

1) оно не содержит ни одного элемента кратного 8,

2) оно содержит хотя бы один элемент, кратный 8.

Отсюда количество подмножеств множества A\12A равно сумме количеств подмножеств первого и второго типа. Подмножества первого типа – это в точности подмножества не содержащие ни элементов кратных 12, ни элементов, кратных 8. Нам нужно найти количество подмножеств второго типа.

Следовательно, искомое число равно

Ответ: .

Пример 3. Сколько подмножеств множества A={1, 2,...., 1000} содержат по крайней мере одно число кратное 8 или 12?

Решение. Каждое подмножество множества A обладает одним из следующих взаимоисключающих свойств:

1) оно не содержит ни чисел кратных 8, ни чисел кратных 12,

2) оно содержит по крайней мере одно число, кратное 8 или 12.

Отсюда число подмножеств второго типа (которое как раз нам нужно найти) равно

Ответ: .

 

Задача 2. Найти число разложений заданного числа в сумму слагаемых. Разложения, отличающиеся перестановкой слагаемых, считаются различными.

Варианты заданий

1. Слагаемые состоят из чисел 3 и 4, сумма равна 50.

2. Слагаемые состоят из чисел 3 и 5, сумма равна 50.

3. Слагаемые состоят из чисел 2 и 5, сумма равна 50.

4. Слагаемые состоят из чисел 3 и 4, сумма равна 52.

5. Слагаемые состоят из чисел 3 и 5, сумма равна 52.

6. Слагаемые состоят из чисел 2 и 5, сумма равна 52.

7. Слагаемые состоят из чисел 3 и 4, сумма равна 54.

8. Слагаемые состоят из чисел 3 и 5, сумма равна 54.

9. Слагаемые состоят из чисел 2 и 5, сумма равна 54.

10. Слагаемые состоят из чисел 3 и 4, сумма равна 51.

11. Слагаемые состоят из чисел 3 и 5, сумма равна 51.

12. Слагаемые состоят из чисел 2 и 5, сумма равна 51.

13. Слагаемые состоят из чисел 3 и 4, сумма равна 49.

14. Слагаемые состоят из чисел 3 и 5, сумма равна 49.

15. Слагаемые состоят из чисел 2 и 5, сумма равна 49.

16. Слагаемые состоят из чисел 3 и 4, сумма равна 55.

17. Слагаемые состоят из чисел 3 и 5, сумма равна 55.

18. Слагаемые состоят из чисел 2 и 5, сумма равна 55.

19. Слагаемые состоят из чисел 3 и 4, сумма равна 46.

20. Слагаемые состоят из чисел 3 и 5, сумма равна 46.

21. Слагаемые состоят из чисел 2 и 5, сумма равна 46.

22. Слагаемые состоят из чисел 3 и 4, сумма равна 48.

23. Слагаемые состоят из чисел 3 и 5, сумма равна 48.

24. Слагаемые состоят из чисел 2 и 5, сумма равна 48.

25. Слагаемые состоят из чисел 3 и 4, сумма равна 53.

26. Слагаемые состоят из чисел 3 и 5, сумма равна 53.

27. Слагаемые состоят из чисел 2 и 5, сумма равна 53.

28. Слагаемые состоят из чисел 3 и 4, сумма равна 47.

29. Слагаемые состоят из чисел 3 и 5, сумма равна 47.

30. Слагаемые состоят из чисел 2 и 5, сумма равна 47.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)