|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Здесь же рассматриваются методы нахождения решенийДиофант и история диофантовых уравнений. Слайд. Уважаемый председатель экзаменационной комиссии, уважаемые члены экзаменационной комиссии! Позвольте представить вашему вниманию результаты проведенного мной исследования по теме: «Диофантовы уравнения первой степени с двумя неизвестными». Слайд. Цель исследования: изучение методов решения линейных диофантовых уравнений с двумя неизвестными. Задачи исследования: · изложить историческую справку о возникновении и развитии теории неопределенных уравнений; · рассмотреть числовые сравнения и их свойства; линейные сравнения с одним неизвестным и методы их решения; · изложить методы решения диофантовых уравнений первой степени с n неизвестными, n ≥ 2; · выполнить упражнения, относящиеся к теме исследования. Слайд. В первом параграфе излагается краткий исторический обзор возникновения и развития теории неопределенных (диофантовых) уравнений. В наши дни каждый, кто занимался математикой как профессионал или как любитель, слышал о диофантовых уравнениях и даже о диофантовом анализе. За последние три десятка лет эта область стала «модной» благодаря своей близости к алгебраической геометрии — властительнице дум современных математиков. Диофант представляет одну из наиболее трудных загадок в истории науки. Нам не известны ни время, когда он жил, ни предшественники его, которые работали бы в той же области. Историки считают, что Диофант Александрийский жил примерно в середине 3-го века н.э.
Слайд. На могиле Диофанта есть стихотворение – задача, решая которую нетрудно подсчитать, что Диофант прожил 84 года. «Путник. Здесь прах погребен Диофанта. И числа поведать могут, о чудо, сколь долог был век его жизни. Часть шестую его представляло прекрасное детство. Двенадцатая часть протекла еще жизни – покрылся пухом тогда подбородок. Седьмую в бездетном браке провел Диофант. Прошло пятилетие; он был осчастливлен рождением первенца сына. Коему рок половину лишь жизни прекрасной и светлой дал на земле по сравненью с отцом. И в печали глубокой старец земного удела конец воспринял, переживши четыре года с тех пор, как сына лишился». Решение задачи сводится к решению уравнения первой степени с одним неизвестным. Слайд. Пусть х – количество лет, прожитых Диофантом, тогда х/6 лет– он прожил ребенком, а х/12 лет – он прожил до появления пуха на его подбородке, х/7 лет– Диофант провел в бездетном браке, спустя 5 лет у него родился сын, который прожил х/2 лет. Отец пережил сына на 4 года. Решая уравнение х = х/6+х/12+х/7+5+х/2+4, получаем, что Диофант женился в 33 года, стал отцом на 38-ом году, потерял сына на 80-ом году и умер в 84года. Слайд. В «Арифметику» Диофанта входят весьма разнообразные задачи, а их решение часто в высшей степени остроумно. Диофант практиковался в нахождении положительных целых и рациональных решений неопределенных уравнений первой и высших степеней, или систем таких уравнений. Слайд. После Диофанта многие ученые занимались решением диофантовых уравнений. В начале 17-го века – французский математик Баше де Мезирьяк рассматривает частные решения. После Баше де Мезирьяка в XVII и XVIII веках различные правила для решения неопределенного уравнения 1-й степени с двумя неизвестными давали Роль, Эйлер и другие математики. Слайд. Цепные дроби к решению таких уравнений были применены Лагранжем. Слайд. Неопределенные уравнения 1-й степени стали записываться и решаться в форме сравнения значительно позже, начиная с Гаусса. Произвольное неопределенное уравнение с целыми коэффициентами) получает титул "диофантово", если хотят подчеркнуть, что его требуется решить в целых числах. Во втором параграфе работы излагается также программный материал – элементы теории числовых сравнений и линейных сравнений с одним неизвестным. Подробно рассмотрены свойства конечных цепных дробей. Слайд. Третий параграф посвящен методам решения линейных диофантовых уравнений. Сформулированы определения линейного диофантова уравнения и его решения. Определение. Линейным диофантовым уравнением с неизвестными называется уравнение вида , где , , . Если b ≠ 0, то уравнение – ЛНДУ; если же b = 0, то уравнение – ЛОДУ. Определение. Решением линейного диофантового уравнения называется упорядоченная последовательность целых чисел , такая, что .
Слайд. Далее формулируется и доказывается теорема существования решения в целых числах и теорема о числе решений ЛДУ. Теорема 1. При взаимно простых коэффициентах диофантово уравнение имеет решение в целых числах. Теорема 2. Пусть - наибольший общий делитель коэффициентов . Диофантово уравнение имеет решение тогда и только тогда, когда (д делит б, или б делится на д). Число решений такого уравнения равно либо нулю, либо бесконечности. Слайд. Здесь же рассматриваются методы нахождения решений. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |