|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
ПоворотПеренос Трехмерный перенос является простым расширением двумерного: Масштабирование Расширяется аналогичным образом: или Поворот Двумерный поворот, рассмотренный ранее, является в то же время трехмерным поворотом вокруг оси Z: Матрица поворота вокруг оси X: Матрица поворота вокруг оси Y: 1. Θ 1 - поворот вокруг оси Z до совмещения с плоскостью XZ. 2. Θ2 - поворот вокруг оси Y до совмещения с полуосью X.
Композиции трехмерных преобразований Как и в случае двумерных преобразований, работая с трехмерными можно выполнять более сложные действия путем комбинации элементарных раций. Ниже рассмотрен пример преобразования трехмерного отрезка (рис. 2.7)
Необходимо преобразовать отрезок P1P2 из начальной позиции в конечную таким образом, чтобы точка Р1 совпала с началом координат, а отрезок P1P2 располагался вдоль отрицательной полуоси Z. На длины отрезков преобразование не воздействует. Для решения этой задачи следует выполнить три шага: 1) перенос точки Р1 в начало координат (рис. 2.8): 2) поворот вокруг оси У до совмещения отрезка P1P2 с плоскостью YZ (рис. 2.9) 3) поворот вокруг оси X до совмещения отрезка P1P2 с отрицательной полуосью Z (рис. 2.10). Матрица преобразования при переносе точки P1 в начало координат имеет вид:
Применим преобразование переноса к точкам P1,P2, P3. При повороте вокруг оси У на угол Θ (угол положительный) (см. рис. 2.9) определяется: Где Подставляя эти выражения в матрицу поворота, находим Поворот вокруг оси X на угол φ (угол отрицательный) (см. рис. 2.10) выражается: где Общий результат поворота после выполнения трех действий: Преобразования как изменение систем координат Рассмотренное преобразование множества точек, принадлежащих объекту, в некоторое другое множество точек производилось в одной и той же системе координат. Таким образом, система координат остается неизменной, а сам объект преобразуется относительно начала координат до получения желаемого результата Другим способом описания преобразования является смена систем координат. Такой подход оказывается полезным, когда желательно собрать вместе много объектов, каждый из которых описан в своей собственной локальной системе координат (ЛСК), и выразить их координаты в одной глобальной (ГСК). Положение точки, заданной в одной системе координат (СК), можно описать в любой другой СК (рис. 2.11).
Точка Р имеет следующие координаты в разных С К: · в первой СК — Р1(10; 8); · во второй СК — Р2(6; 6); · в третьей СК — Р3(8; 6); · в четвертой СК — Р4(4; 2) Преобразователи СК имеют вид: · из первой СК во вторую СК; T12=T(-4,-2); · из второй СК в третью СК; T23=T(-2,-3)*S(2,2); · из третий СК в четвертую СК; T34=T(-6,-2)*R(-45°); Таким образом, существуют три способа преобразования объектов: · все объекты описаны в глобальной СК и с помощью преобразований приводятся к новым позициям в той же глобальной СК (рис.2.12)
Рис. 2.12. Преобразование объектов в рамках одной глобальной СК Рис. 2.13. Преобразование объектов из локальной СК в глобальную СК
□ каждый объект задан в собственной локальной СК и затем преобразуется в глобальную СК (рис. 2.13)
□ происходит преобразование систем координат с помощью определения новой глобальной СК относительно локальной СК (рис. 2.14). Рис. 2.14. Преобразование объектов путем преобразования глобальной СК относительно локальной СК Таким образом, можно проводить преобразования как самих объектов, так и системы координат, в которой они описаны. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.) |