АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Погашение долга в рассрочку

Читайте также:
  1. Анализ динамики государственного долга Российской Федерации
  2. Библия о долгах.
  3. Влияние государственного долга на развитие совеременной экономики России
  4. Внутреннего долга
  5. Государственные займы, как форма государственного долга.
  6. Государственный долг, его виды и последствия. Показатели задолженности. Рикардианская и традиционная точки зрения на влияние государственного долга на конечного потребителя.
  7. Государственный долг. Виды госдолга и управление им.
  8. График обслуживания долга
  9. Дайте определение внутреннего долга.
  10. Дайте определение внутреннего долга.
  11. Дефицит государственного бюджета и государственный долг. Источники и способы покрытия дефицита государственного бюджета и государственного долга
  12. Динамика государственного долга Украины

В практической финансовой деятельности, особенно при значительных размерах задолженности, долг обычно погашается в рассрочку, частями. Такой метод погашения часто называют амортизацией долга. Он осуществляется различными способами:

• погашение основного долга равными суммами (равными долями);

• погашение всей задолженности равными или переменными суммами по обслуживанию долга (срочными уплатами).

Погашение основного долга равными суммами. Пусть долг в сумме D погашается в течение п лет. В этом случае сумма, ежегодно идущая на его погашение, составит

Размер долга, как видим, последовательно сокращается: D, D - d, D - 2 d и т.д. Соответствующим образом уменьшаются и выплачиваемые проценты, так как они начисляются на остаток долга. Пусть для простоты проценты выплачиваются один раз в конце года по ставке g. Тогда за первый год и последующие годы они равны Dg, (Dd) g,(D — 2 d) g и т.д. Процентные платежи, как видим, образуют убывающую арифметическую прогрессию с первым членом Dg и разностью -dg. Срочная уплата в конце первого года находится как

Y 1 = D 0 g + d.

Для конца года t находим:

Yt = Dt - 1 g + d; t = l, 2,..., n, (7.8)

где Dt остаток долга на конец года t, D 0= D.

Если долг погашается р раз в году постнумерандо и с такой же частотой выплачиваются проценты, каждый раз по ставке g/p, то срочная уплата составит:

(7.9)

Остаток задолженности на конец года t:

Пример 7.6. Долг в сумме 1000 тыс. руб. необходимо погасить последовательными равными суммами за пять лет платежами постнумерандо. За заем выплачиваются проценты по ставке 10% годовых. Размер погашения основного долга 1000: 5 = 200 тыс. руб. в год. Ежегодные процентные платежи составят 1000 х 0,1 = = 100; (1000 - 200) х 0,1 = 80 и т.д. План погашения представлен в табл. 7.4.

Таблица 7.4

Год Остаток долга на начало года Расходы по займу Погашение долга Проценты
         
         
         
         
         

Как видим, со временем уменьшаются не только суммы расходов по займу, но и соотношения процентов и сумм погашения основного долга.

Условия займа могут предусматривать льготный период, в течение которого основной долг не погашается, проценты выплачиваются или присоединяются к сумме долга. В последнем случае долг увеличивается в конце льготного периода до D 0(1 + g) L.

У рассмотренного метода амортизации задолженности есть одно положительное свойство — простота расчетов. Однако, как мы только что убедились, срочные уплаты здесь в начале срока погашения выше, чем в конце этого срока, что часто является нежелательным для должника.

Погашение долга равными срочными уплатами. В соответствии с этим методом расходы должника по обслуживанию долга постоянны на протяжении всего срока его погашения. Из общей суммы расходов должника часть выделяется на уплату процентов, остаток идет на погашение основного долга. Так же как и при предыдущем методе, величина долга здесьпоследовательно сокращается, в связи с этим уменьшаются процентные платежи и увеличиваются платежи по погашению основного долга. По определению

Y = Dt - 1 g + Rt = const.

План погашения обычно разрабатывается при условии, что задается срок погашения долга. Альтернативным и более редким является установление фиксированной суммы постоянных срочных уплат. Рассмотрим оба случая.

Задан срок погашения. Первый этап разработки плана погашения — определение размера срочной уплаты. Далее эта величина разбивается на процентные платежи и сумму, идущую на погашение долга. После этого легко найти остаток задолженности.

Периодическая выплата постоянной суммы Y равнозначна ренте с заданными параметрами. Приравняв сумму долга к современной величине этой ренты, находим

(7.10)

где an ; g коэффициент приведения годовой ренты со ставкой процента g и сроком п.

Все величины, необходимые для разработки плана, можно найти на основе Y и данных контракта. Найдем сумму первого погасительного платежа. По определению

d 1 = y - d 0 g.

Суммы, идущие на погашение долга, увеличиваются во времени:

dt = dt- 1(1 + g). (7.11)

В связи с этим рассматриваемый метод погашения называют прогрессивным.

Платежи по погашению долга образуют ряд:

d 1; d 1(l + g);...; d 1(l + g) n - 1.

Использовав этот ряд, легко определить сумму погашенной задолженности на конец года t (после очередной выплаты):

(7.12)

где st;g коэффициент наращения постоянной рентыпостнумерандо.

Пример 7.7. Условия погашения займа те же, что и в примере 7.6. Однако погашение производится равными срочными уплатами, т.е. рентой с параметрами: Y (неизвестная величина), n = 5, g = 10%.

Находим a 5;10 = 3,790787, после чего

Y = = 263,797 тыс. руб.;

d 1 = 263,797 - 1000 х 0,1 = 163,797 тыс. руб.;

D 1 = 1000 - 163,797 = 836,203 тыс.руб.

План погашения долга представлен в табл. 7.5.

Таблица 7.5

Год Остаток долга на начало года Расходы по займу Проценты Погашение долга
  1000,000 263,797 100,000 163,797
  836,203 263,797 83,620 180,177
  656,026 263,797 65,603 198,195
  457,831 263,797 45,783 218,014
  239,816 263,797 23,982 239,816

Процентные платежи уменьшаются во времени, а суммы погашения основного долга увеличиваются.

Пример 7.8. Допустим, что необходимо найти сумму погашенного долга на конец третьего года погашения для данных примера 7.7 при условии, что план погашения не разработан. Для решения воспользуемся формулой (7.12). Находим s 3;10 = 3,31; сумма первого платежа определена выше: d 1 = 163,794, таким образом,

W 3= 163,794 х 3,31 = 542,168 тыс. руб.

Аналогичным образом разрабатываются планы погашения и для случаев, когда выплата процентов и погашение основного долга производятся не один, а несколько раз в год.

Заданы расходы по обслуживанию долга. Такая постановка задачи может возникнуть при разработке условий контракта. Ее решение, очевидно, заключается в определении срока погашения долга и корректировании первичных условий для достижения полной сбалансированности платежей.

Срок погашения находится как срок постоянной ренты. Эта проблема подробно обсуждалась в гл. 4 — см. формулы (4. 26) - (4. 35). Пусть выплаты производятся раз в год постнумерандо, тогда применим формулу (4. 27), где символ R заменен на Y:

(7.13)

Очевидно, что решение существует тогда, когда D 0 g / Y < 1. Расчетное значение n в общем случае оказывается дробным. Поэтому его округляют до наименьшего целого числа. Однако при этом план не будет сбалансированным. Напомним, что далее имеются две возможности: найти новое значение Y или компенсировать остаток долга.

Пример 7.9. Долг равен 1000 тыс. руб. и выдан под 10% годовых. Для погашения долга предполагается выделять сумму порядка 200 тыс. руб. в год. Оценим величину срока, необходимого для погашения задолженности:

n = = 7,2725 года.

Округлим расчетный срок до семи лет. Для того чтобы полностью рассчитаться за долг, необходимо несколько повысить срочные уплаты, а именно:

Y = = 205,405 тыс. руб.

Альтернативой является адекватная компенсация недостающего покрытия долга при выплате ренты с членом 200 тыс. руб. и сроком семь лет.

Если погасительные платежи и начисленные проценты выплачиваются р раз в году, то расчетное число периодов определяется по формуле

(7.14)

где g — годовая ставка процента.

Переменные расходы по займу. Далеко не всегда оказывается удобным условие Y = const. Например, погашение долга может быть связано с поступлением средств из каких-либо источников и зависеть от ряда обстоятельств. Срочные уплаты в этом случае образуют ряд, члены которого либо задаются заранее (график погашения), либо следуют какому-либо формальному закону (прогрессии, заданной функции). Остановимся на одном варианте — изменении расходов в геометрической прогрессии.

Итак, пусть ряд срочных уплат представляет собой геометрическую прогрессию со знаменателем q, тогда этот ряд можно записать в виде членов переменной ренты Y, Yq, Yq 2,..., Yqn - 1. Приравняв современную стоимость этой ренты к сумме первоначального долга, находим[7]:

(7.15)

где q — заданный годовой темп роста платежей; g — процентная ставка по займу.

Далее рассчитываются срочные уплаты и разрабатывается детальный план погашения.

Пример 7.10. Пусть расходы по займу уменьшаются каждый год на 10%; общий срок погашения — пять лет; первоначальная сумма долга - 1000 тыс. руб.; ставка процента по долгу - 6%. По условиям задачи: D 0 = 1000, п = 5, g = 0,06, q = 0,9. Согласно (7.15) первая срочная уплата составит:

Y = = 286,353 тыс. руб.

Процентные платежи в первом периоде 1000 х 0,06 = 60 тыс. руб., соответственно сумма погашения долга равна 286,353 - 60 = = 226,353 тыс. руб., остаток задолженности на начало второго года составляет 1000 - 226,353 = 773,647 тыс. руб. Срочные уплаты находятся как Y x 0,9 t - 1. План погашения долга представлен в табл. 7.6.

Таблица 7.6

Год Остаток долга на начало года Расходы по займу Проценты Погашение долга
  1000,000 286,353 60,000 226,353
  773,647 257,717 46,419 211,298
  562,349 231,946 33,741 198,205
  364,144 208,751 21,849 186,902
  177,241 187,875 10,634 177,241

В ряде случаев размеры срочной уплаты связываются с ожидаемыми поступлениями средств и задаются заранее в виде Графика погашения. Размер последней срочной уплаты не задается. Она определяется как сумма остатка долга на начало последнего периода. Схема расчета показателей плана погашения приведена в табл. 7.7, предполагается, что платежи производятся ежегодно постнумерандо.

Таблица 7.7

Год Остаток долга на начало года Расходы по займу Проценты Погашение долга Долг на конец года
  d 0 Y 1 D 0 g Y 1 - D 0 g D 0(1 + g) - Y 1
  D 1 Y 2 D 1 g Y 2 - D 1 g d 1(1 + g) - Y 2
...          
n Dп- 1 Yn Dn - 1 g Yn - Dn -1 g Dn -1(1 + g) - Yn

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.007 сек.)