 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Задачи 1-10 по теме «Статистические ряды распределения и их характеристики»
Ряд распределения – это ряд чисел, в котором значение изучаемого признака (варианты), расположены в определенном порядке: либо в порядке возрастания, либо убывания. Наряду с вариантами ряд распределения включает и частоты – величины, показывающие сколько раз каждая варианта встречается в данной совокупности. Сумма частот равна объему совокупности. Таким образом, ряд распределения состоит из вариант (
) и частот (
).
В зависимости от прерывности или непрерывности варьирующего признака ряды распределения удобно представлять в виде двух разновидностей: дискретного и вариационного (интервального). Дискретный ряд представляет собой ряд прерывных чисел. Например, распределение студентов по успеваемости (табл.1). При непрерывной вариации распределение признака называется интервальным. Частоты относятся ко всему интервалу. Примером интервального ряда может служить распределение предприятий по стоимости ОПФ (табл.2).
Таблица 1 – Распределение студентов по успеваемости
| Оценка (балл) | Число студентов (частоты) | Накопленные частоты |
| Итого |
Таблица 2 – Распределение предприятий по стоимости ОПФ
| Группы предприятий по стоимости ОПФ, млн. руб. | Число предприятий в группе (частоты) | Накопленные частоты |
| 20-40 40-60 60-80 80-100 100-120 | ||
| Итого |
В зависимости от вида ряда распределения по-разному можно изобразить их графически. Если ряд дискретный - строится полигон распределения. Величина признака откладывается на оси абсцисс, частоты - на оси ординат. Вершины ординат соединяются прямыми линиями. Гистограмма распределения отличается от полигона тем, что на оси абсцисс берутся не точки, а отрезки, изображающие интервал, т. е. гистограмма строится на основе вариационного (интервального) ряда. По накопленным частотам строится кумулятивная кривая (кумулята).
Для определения средней арифметической надо сложить все варианты и полученную сумму разделить на число единиц, входящих в совокупность (объем совокупности). Средняя арифметическая бывает простая и взвешенная. Простая средняя используется тогда, когда каждая варианта встречается лишь один раз. Если каждая варианта встречается несколько раз, то следует подсчитать частоты и умножить (взвесить) каждую варианту на соответствующую частоту.
Простая средняя арифметическая 
.
Средняя арифметическая взвешенная 
.
В наших примерах средняя рассчитывается по формуле взвешенной, для таблицы 1 
,
для таблицы 2 
.
При расчете средней арифметической для интервального ряда нужно сначала определить середины интервалов как полусуммы значений верхней и нижней границ интервала. При наличии интервалов, где «открыты» верхняя или нижняя граница, величину интервала определяют по последующему или предыдущему интервалу.
Для характеристики рядов распределения кроме средней степенной применяются структурные средние: мода и медиана.
Мода - варианта, которая наиболее часто встречается в данной совокупности, т. е. варианта с наибольшей частотой.
Медиана - варианта, находящаяся в середине ряда распределения.
Мода для дискретного ряда определяется просто и соответствует варианте с наибольшей частотой. По данным таблицы 1 мода равна 3, т.к. эта варианта встречается наибольшее число раз - 12. Для интервального ряда (с равными интервалами) мода определяется по следующей формуле (по данным табл.2):
,
где 
- длина интервала;
- частота модального, 
- домодального, 
- замодального
интервалов;
- начало модального интервала.
Медиану для дискретного определяют по накопленным частотам делением объема совокупности пополам: по таблице 1 - 30:2=15. Это соответствует медиане, равной 4.
Для интервального ряда медиану определяют по формуле:
,
где 
- накопленная частота интервала, предшествующего медианному;
- локальная частота медианного интервала;
- начало медианного интервала.
В нашем примере по данным таблицы 2 получим:
Размах вариации - разность между наибольшей и наименьшей вариантой: 
.
Среднее квадратическое отклонение - показатель вариации, измеряющий величину, на которую все варианты в среднем отклоняются от средней арифметической. Среднее квадратическое отклонение бывает простое и взвешенное и рассчитывается по формулам:
- простое (невзвешенное) 
- взвешенное 
Квадрат среднего квадратического отклонения называется дисперсией, или средним квадратом отклонений.
Наряду с абсолютным показателем колеблемости признака - средним квадратическим отклонением - широко применяется и относительный показатель - коэффициент вариации, который показывает меру колеблемости признака относительно его среднего значения и измеряется в процентах.
.
Задачи 11-17 предполагают использование двух методов анализа взаимосвязей: аналитической группировки и корреляции. Результаты группировки должны быть сведены в групповую таблицу, которая имеет вид:
Таблица- Название таблицы
| Группы предприятий по … (факторный признак) | Число предприятий в группе | Факторный признак | Результативный признак | ||
| всего | в среднем на 1 предприятие | всего | в среднем на 1 предприятие | ||
| I II III | |||||
| Итого в среднем |
Задача 20 предусматривает проведение вторичной группировки методом укрупнения интервала (см. В.М. Гусаров. Теория статистики,- С. 49).
Вторая часть задач 11-17 и задач 21-23 составлены по теме «Статистические методы изучения взаимосвязи социально-экономических явлений».
Решение их основано на корреляционном методе анализа. В задачах следует использовать формулу линейного уравнения связи:
Параметры уравнения нахождения путем составления и решения системы нормальных уравнений способом наименьших квадратов:
Парный коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:
,
где 
, 
, 
, 
, 
Коэффициент детерминации: 
Для нахождения параметров уравнения и расчета коэффициента корреляции нужно построить вспомогательную таблицу:
Результативный признак (выпуск продукции и т.д.) 
| Факторный признак (стоимость фондов и т.д.)
| Расчетные данные | ||
| 
| 
| ||
| и т.д. | ||||
| Сумма |
Задачи 24, 26-30, 33, 34 относятся к теме «Ряды динамики».
Задачи 25, 31, 32 базируются на теме «Относительные величины».
Задачи 35-42 предусматривают расчеты средних величин и показателей вариации.
Средняя арифметическая взвешенная:
Средняя гармоническая взвешенная: 
Расчет среднего квадратического отклонения производится по формуле:
Коэффициент вариации: 
Задачи 43-51 составлены по теме «Индексы».
В задаче 44 следует применить средний арифметический индекс физического объема продукции: 
В задачах 45, 49 и 51 средний гармонический индекс цен: 
В задаче 48 требуется сделать расчет индексов заработной платы
постоянного состава: 
;
переменного состава: 
;
структуры: 
,
где - среднемесячная заработная плата 1 работника;
- численность работников.
В остальных задачах применяется основная агрегатная форма индексов и рассчитываются их взаимосвязи.
Задачи 52-63 составлены по теме «Выборочный метод».
Задача 52 решается с использованием формулы: 
Задачи 53, 55, 60, 63: 
Задача 54: 
Задачи 55, 57: 
Задачи 58, 59, 61: 
В задаче 62 надо определить вероятность F(t), для чего сначала находим 
, а потом по таблице интеграла вероятностей находим F(t).
Задача 1. По данным таблицы 4 постройте интервальный ряд распределения предприятий по стоимости ОПФ. Для каждого интервала подсчитайте локальные частоты и накопленные частоты. Постойте гистограмму и кумуляту распределения. Определите среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану, коэффициент вариации.
Задача 2. Постройте ряд распределения студентов по успеваемости: 2, 3, 3, 4, 2, 5, 5, 3, 3, 4, 5, 4, 5, 5, 5, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 4, 4, 4. Подсчитайте локальные и накопительные частоты. Постройте полигон и кумуляту распределения. Определите моду, медиану, среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Задача 3. Выполните то же задание, что в задаче 1, для показателя выпуск продукции.
Задача 4. По данным таблицы 4 постройте интервальный ряд распределения предприятий по численности работающих. Для каждого интервала подсчитайте локальные частоты и накопленные частоты. Постойте гистограмму и кумуляту распределения. Определите среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану, коэффициент вариации.
Задача 5. По данным таблицы 4 постройте интервальный ряд распределения предприятий по прибыли. Для каждого интервала подсчитайте локальные частоты и накопленные частоты. Постойте гистограмму и кумуляту распределения. Определите среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану, коэффициент вариации.
Задача 6. Экзаменационные оценки студентов по экономической теории: 4, 4, 2, 3, 5, 3, 5, 4, 3, 3, 4, 2, 4, 3, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 3, 2, 4, 4. Постройте ряд распределения студентов по успеваемости. Подсчитайте локальные частоты и накопленные частоты. Постойте полигон и кумуляту распределения. Определите моду, медиану, средний балл, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Задача 7. Чистая прибыль предприятий одной из отраслей экономики составила, млн. руб.:
| 3,4 | 10,5 | 1,6 | 2,8 | 8,1 | 5,3 | 4,6 | 5,3 | 21,4 | 13,2 |
| 11,4 | 10,2 | 5,5 | 7,4 | 4,3 | 6,8 | 9,3 | 7,3 | 5,4 | 3,0 |
| 3,7 | 8,7 | 3,4 | 7,2 | 3,3 | 5,0 | 15,7 | 10,5 | 18,6 | 2,0 |
Постройте интервальный ряд распределения предприятий по чистой прибыли. Подсчитайте локальные частоты и накопленные частоты. Постойте гистограмму и кумуляту распределения. Определите моду, медиану, средний размер прибыли, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Задача 8. Используя данные таблицы 4, постройте интервальный ряд распределения предприятий по стоимости ОПФ. Подсчитайте локальные частоты и накопленные частоты. Постойте гистограмму и кумуляту распределения. Определите средний размер ОПФ, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану, коэффициент вариации.
Задача 9. Имеются данные о стаже работы работников фирмы, лет:
2, 3, 1, 10, 5, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 10, 10, 10, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 1, 4, 5, 6, 6, 2, 2, 4. Постройте дискретный ряд распределения, подсчитайте локальные и накопительные частоты. Постройте полигон и кумуляту распределения. Определите моду, медиану, средний стаж, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Задача 10. Для анализа эффективности функционирования предприятий одной из отраслей экономики проведена 10% механическая выборка, в результате которой получены следующие данные о выручке от продажи продукции за год, млн. руб.:
| 28,8 | 50,0 | 17,0 | 24,4 | 42,0 | 33,1 | 39,5 | 34,2 | 77,0 | 57,3 |
| 55,1 | 53,4 | 33,8 | 46,5 | 38,9 | 42,6 | 52,5 | 43,0 | 35,3 | 38,1 |
| 28,2 | 46,1 | 39,2 | 39,7 | 28,8 | 37,6 | 54,1 | 56,8 | 65,7 | 24,4 |
Постройте интервальный ряд распределения предприятий по стоимости ОПФ. Подсчитайте локальные частоты и накопленные частоты. Постойте гистограмму и кумуляту распределения. Определите моду, медиану, средний размер выручки, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Задача 11. На основании данных таблицы 4 сгруппируйте предприятия по размеру основных производственных фондов. Постройте группировочную таблицу. Каждую группу охарактеризуйте числом предприятий, средним уровнем основных производственных фондов и выпуском продукции. Составьте и решите уравнение корреляционной зависимости между стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции. Рассчитайте коэффициент корреляции, детерминации. Сделайте выводы.
Задача 12. По данным таблицы 4 методом аналитической группировки выявите зависимость между потерями рабочего времени и выпуском продукции. Составьте и решите уравнение корреляционной зависимости между данными показателями. Оцените тесноту связи. Сделайте выводы.
Задача 13. Используя данные таблицы 4 о выпуске продукции и размере прибыли, постройте аналитическую группировку, а также исследуйте наличие и характер корреляционной зависимости между ними. Сделайте выводы.
Задача 14. По данным таблицы 4 произведите группировку предприятий по численности работников. Каждую группу охарактеризуйте числом предприятий, численностью работников, выпуском продукции. Составьте и решите уравнение корреляционной зависимости между данными показателями. Рассчитайте коэффициент корреляции. Сделайте выводы.
Задача 15. По данным таблицы 4 (с 1 по 25 предприятие) методом аналитической группировки исследуйте характер зависимости между размером ОПФ и выпуском продукции. Результаты представьте в таблице и сделайте выводы. Составьте и решите уравнение корреляционной зависимости между данными показателями. Оцените тесноту связи и сделайте краткие выводы.
Задача 16. Используя данные таблицы 4 (с 5 по 30 предприятие), методом аналитической группировки выявите зависимость между потерями рабочего времени и выпуском продукции, составьте и решите уравнение корреляционной зависимости между показателями. Сделайте краткие выводы.
Задача 17. На основании данных таблицы 4 (с 1 по 26 предприятие) о выпуске продукции и размере прибыли постройте аналитическую группировку, а также исследуйте наличие и характер взаимосвязи между ними. Рассчитайте коэффициент корреляции, детерминации. Сделайте выводы.
Таблица 4
| № предприятия | Выпуск продукции, млн. руб. | Среднегодовая стоимость ОПФ, млн. руб. | Численность работающих, чел. | Потери рабочего времени, тыс. чел.-дн. | Прибыль, млн. руб. |
| 65,0 | 54,6 | 66,0 | 15,7 | ||
| 78,0 | 73,6 | 44,0 | 18,0 | ||
| 41,0 | 42,0 | 91,0 | 12,1 | ||
| 54,0 | 46,0 | 78,0 | 13,8 | ||
| 66,0 | 62,0 | 57,4 | 15,5 | ||
| 80,0 | 68,4 | 42,0 | 17,9 | ||
| 45,0 | 36,0 | 100,0 | 12,8 | ||
| 57,0 | 49,6 | 79,8 | 14,2 | ||
| 67,0 | 62,4 | 57,0 | 15,9 | ||
| 81,0 | 71,2 | 38,0 | 17,6 | ||
| 92,0 | 78,8 | 23,1 | 18,2 | ||
| 48,0 | 51,0 | 112,0 | 13,0 | ||
| 59,0 | 60,8 | 72,0 | 16,5 | ||
| 68,0 | 69,0 | 55,7 | 16,2 | ||
| 83,0 | 70,4 | 36,0 | 16,7 | ||
| 52,0 | 50,0 | 85,2 | 14,6 | ||
| 62,0 | 55,0 | 72,8 | 14,8 | ||
| 69,0 | 58,4 | 54,6 | 16,1 | ||
| 85,0 | 83,2 | 37,0 | 16,7 | ||
| 70,0 | 75,2 | 56,4 | 15,8 | ||
| 71,0 | 67,2 | 56,0 | 16,4 | ||
| 64,0 | 64,2 | 70,4 | 15,0 | ||
| 72,0 | 65,0 | 53,6 | 16,5 | ||
| 88,0 | 76,2 | 34,9 | 18,5 | ||
| 73,0 | 68,0 | 55,4 | 16,4 | ||
| 74,0 | 65,6 | 52,0 | 16,0 | ||
| 96,0 | 87,2 | 20,4 | 19,1 | ||
| 75,0 | 71,8 | 53,1 | 16,3 | ||
| 101,0 | 96,0 | 12,0 | 19,6 | ||
| 76,0 | 69,2 | 46,0 | 17,2 |
Задача 18. Результаты обследования работников малого предприятия по полу и уровню образования характеризуются данными:
| № п/п | Образование | Пол | № п/п | Образование | Пол |
| Высшее | Муж. | Среднее спец. | Жен. | ||
| Высшее | Муж. | Высшее | Муж. | ||
| Среднее | Муж. | Среднее | Муж. | ||
| Незак. высшее | Муж. | Среднее | Жен. | ||
| Среднее спец. | Жен. | Незак. высшее | Жен. | ||
| Высшее | Муж. | Среднее спец. | Муж. | ||
| Высшее | Жен. | Высшее | Жен. | ||
| Незак. высшее | Жен. | Высшее | Жен. | ||
| Среднее спец. | Муж. | Высшее | Муж. | ||
| Высшее | Жен. | Высшее | Муж. |
Произведите группировку работников: 1) по полу; 2)по уровню образования.
Задача 19. На основе данных задачи 28 проведите группировку работников по уровню образования. Результаты представьте в таблице.
Задача 20. Имеются данные о распределении акционеров по размеру дивидендов на одну акцию:
| Первый район | Второй район | ||||
| № группы | Группы акционеров по размеру дивидендов, тыс. руб. | % к итогу | № группы | Группы акционеров по размеру дивидендов, тыс. руб. | % к итогу |
| 10-40 | 10-60 | ||||
| 40-80 | 60-120 | ||||
| 80-120 | 120-200 | ||||
| 120-160 | 200-300 | ||||
| 160-200 | |||||
| Итого | Итого |
С целью сравнения осуществите вторичную группировку, для чего выделите следующие группы: 10-60, 60-120, 120-200, 200-300. Сделайте выводы.
Задача 21. Используя данные таблицы 4, составьте и решите уравнение корреляционной зависимости между стоимостью ОПФ и выпуском продукции, рассчитайте коэффициент корреляции и сделайте краткие выводы.
Задача 22. Используя данные таблицы 4, составьте и решите уравнение корреляции зависимости между выпуском продукции и размером прибыли. Рассчитайте показатели тесноты связи. Сделайте выводы.
Задача 23. Используя данные таблицы 4, составьте и решите уравнение корреляционной зависимости между потерями рабочего времени и выпуском продукции. Рассчитайте коэффициент корреляции и детерминации. Сделайте выводы.
Задача 24. Имеются данные о производстве электроэнергии, млн. кВт./ч.
| 2009г. | 2010г. | 2011г. | 2012г. | 2013г. |
Вычислить: абсолютный прирост (снижение), темпы роста, прироста базисным и ценным методом. Результаты расчетов представить в таблице. Изобразите динамику производства электроэнергии графически. Сделайте выводы.
Задача 25. Бизнес-планом на 2013 год установлен прирост выпуска продукции на 3% по сравнению с 2012г.; фактически увеличен выпуск продукции за 2013 год на 5%. Определите выполнение плана выпуска продукции в 2013 году.
Задача 26. Используя данные о численности постоянного населения в Кировской области, тыс. чел.
| 2010 г. | 2011г. | 2012 г. | 2013 г. | 2014г. | |
| Все население, в т.ч.: Мужчины Женщины | 1352,7 621,6 731,1 | 1338,8 615,2 723.6 | 1327.9 610,2 717,7 | 1319,1 606,6 712,5 | 1310,9 |
Вычислить:
1) абсолютный прирост (снижение), темпы роста, прироста населения
Кировской области базисным и ценным методами;
2) среднегодовой абсолютный прирост (снижение) всего населения за 2000-2004 гг. средний темп роста (снижения). Сделайте выводы.
Задача 27. На основе данных задачи 36 о численности мужского населения в Кировской области. Определите ценные и базисные показатели рядов динамики: абсолютный прирост, темпы роста, прироста, абсолютное значение 1% прироста. Сделайте краткие выводы.
Задача 28. На основе данных, задачи 36 о численности женского населения в Кировской области определите базисным и ценным методами показатели динамики. Результаты расчетов представьте втаблице. Сделайте выводы.
Задача 29. На основе данных о производстве, деловой древесины в
области (млн. м3 плотных)
| 2008 г. | 2009 г. | 2010 г. | 2011 г. | 2012 г. |
| 4,8 | 4,6 | 4,0 | 3,9 | 3,8 |
Вычислите:
1) базисным ицепным методами абсолютный прирост, темпы роста, прироста;
2) среднегодовой абсолютный прирост (снижение) производства древесины, средний темп роста (снижения).
Изобразите динамику производства древесины графически. Сделайте краткие выводы.
Задача 30. На основе данных о производстве тепловой энергии, млн.Гкал.
| 2009 г. | 2010 г. | 2011 г. | 2012 г. | 2013 г. |
| 13,8 | 14,2 | 13,3 | 13,0 | 12,6 |
Вычислите:
2) базисным ицепным методами абсолютный прирост, темпы роста, прироста;
2) среднегодовой абсолютный прирост (снижение) производства тепловой энергии, средний темп роста (снижения).
Задача 31. На основании данных задачи 36 вычислите показатели структуры и координации.
Задача 32. Имеются следующие данные о распределении предприятий и организаций Кировской области по отраслям экономики (на начало года).
| Наименование отрасли | 2013 г. | 2014г. |
| Всего по области, в т.ч.: Сельское хозяйство, охота и лесное хозяйство Транспорт и связь Строительство Торговля |
Вычислите и сравните структуру распределения предприятий и организаций по отраслям экономики за 2013-2014гг. Результаты расчетов представьте в таблице. Изобразите структуру графически и сделайте краткие выводы о ее изменении.
Задача 33. Имеются данные о прибыли в сопоставимой оценке, млн. руб.
| 2004 г. | 2005 г. | 2006 г. | 2007 г. | 2008 г. | 2009 г. | 2010 г. | 2011 г. | 2012 г. | 2013 г. |
| 16,4 | 17,0 | 16,4 | 14,1 | 14,5 | 12,6 | 13,6 | 13,1 | 12,6 | 15,5 |
Произведите выравнивание динамического ряда, применив трехлетнюю скользящую среднюю и уравнение прямой линии. Представьте исходные и выравненные ряды графически и сделайте краткие выводы.
Задача 34. Реализация картофеля на рынках города за 3 года характеризуется данными: m
| Год | Месяц | |||||||||||
| I | II | III | IV | V | VI | VII | VIII | IX | X | XI | XII | |
| 1-й | ||||||||||||
| 2-й | ||||||||||||
| 3-й |
Определите индексы сезонности, постройте график.
Задача 35. По данным выборочного обследования произведена группировка вкладчиков по размеру вклада в сбербанках города:
| Размер вклада, тыс. руб. | до 100 | 100-300 | 300-500 | 500-700 | свыше 700 |
| Число вкладчиков |
Определите: средний размер вклада, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации вкладов.
Задача 36. Имеются данные о продаже картофеля на рынках города в мае месяце:
| № рынка | Средняя цена, руб. | Продано, тыс. кг. |
Определите среднюю цену реализации картофеля по 3 рынкам города, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации цены. Сделать выводы.
Задача 37. Имеются данные о финансовых показателях фирм за 2 периода:
| № п/п | Базисный период | Отчетный период | ||
| Прибыль на 1 акцию, руб.
| Количество акций, тыс.
| Прибыль на 1 акцию, руб.
| Сумма прибыли, тыс. руб. 
| |
Определите среднюю прибыль на одну акцию по двум фирмам в каждом периоде.
Задача 38. Обеспеченность населения города общей площадью характеризуется данными:
| Размер общей жилой площади на одного члена семьи, м3 | до 10 | 10-12 | 12-14 | 14-16 | 16-18 | св.18 |
| Число семей, % |
Определите для населения города:
1) средний размер общей жилой площади на одного члена семьи;
2) коэффициент вариации.
Задача 39. Имеются данные об оплате труда работников малых предприятий:
| № предприятия | Фонд заработной платы, тыс. руб. | Среднесписочная численность работников, чел. | Среднемесячная заработная плата, руб. | Удельный вес работников, % |
| А | ||||
Определите среднюю заработную плату работников предприятий, используя показатели: а) гр. 1 и 2; б) гр. 2 и 3; в) гр. 1 и 3; г) гр. 3 и 4.
Задача 40. Имеются данные о распределении рабочих АО по уровню ежемесячной оплаты труда.
| Группы рабочих по оплате труда, руб. | Число рабочих |
| до 25000 25000-27000 27000-29000 29000-31000 31000-33000 св. 33000 | |
| Итого |
Определите:
1) средний уровень оплаты труда рабочих АО;
2) среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Сделайте краткие выводы.
Задача 41. Имеются данные о распределении рабочих по стажу работы:
| Группы по стажу работы, лет | Число рабочих, чел. |
| до 5 от 5 до 10 св. 10 | |
| Итого |
Определите:
1) средний стаж рабочих по предприятию;
2) коэффициент вариации.
Задача 42. Имеются группы предприятий по темпам сокращения промышленного производства:
| Сокращение производства, % | до 15 | 15-25 | 25-35 | 35-45 | св.45 |
| Число предприятий |
Определите:
1) средний процент сокращения промышленного производства;
2) коэффициент вариации.
Задача 43. Имеются следующие данные о проданных товарах:
| Товары | Количество, тыс. ед. | Цена, руб. | ||
| базисный период | отчетный период | базисный период | отчетный период | |
| А, кг. | ||||
| Б, л. | ||||
| В, шт. |
Вычислите: 1) общий индекс цен;
2) абсолютную сумму увеличения (уменьшения) денежной выручки от изменения цен;
3) общий индекс физического объема; 4) общий индекс товарооборота.
Покажите взаимосвязь между индексами. Сделайте краткие выводы.
Задача 44. Имеются следующие данные:
| Товары | Продано в базисном периоде, млн. руб. | Изменение количества проданных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом, % |
| А | - 6 | |
| Б | + 2 | |
| В | + 1 |
Определите: общий индекс физического объема товарооборота; общий индекс цен при условии, что товарооборот увеличился в отчетном году на 10%.
Задача 45. Имеются данные о продаже товаров:
| Товары | Продано в отчетном периоде, млн. руб. | Изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом, % |
| А | + 6 | |
| В | + 5 |
Определить: общий индекс цен; общий индекс физического объема при условии, что товарооборот в отчетном периоде увеличился на 20%.
Задача 46. Объем реализации продукции на предприятии (в сопоставимых ценах) увеличился в 2010 году по сравнению с 2009 годом на 3%; в 2011 году по сравнению с 2010 годом на 5 %; в 2012 году по сравнению с 2011 годом на 6%; а в 2013 году по сравнению с 2012 годом на 1%. Используя взаимосвязь цепных и базисных индексов, определите, на сколько процентов увеличился объем реализации продукции в 2013 году по сравнению с 2009 годом.
Задача 47. Себестоимость и выпуск продукции на предприятии характеризуется данными:
| Вид продукции | Себестоимость единицы продукции, руб. | Выпуск продукции в отчетном году, тыс. ед. | |
| Базисный год | Отчетный год | ||
| А, м2 | 5,0 | ||
| Б, т | 0,5 | ||
| В, шт. | 6,0 |
Вычислите: индивидуальные индексы себестоимости продукции; общий индекс себестоимости; на сколько возросли затраты на производство продукции за счет среднего увеличения себестоимости.
Задача 48. Имеются данные о заработной плате работников по трем предприятиям АО:
| Предприятие | Среднемесячная заработная плата 1 работника, тыс. руб. | Среднесписочная численность работников, чел. | ||
| I кв. | II кв. | I кв. | II кв. | |
Определите по трем предприятиям вместе:
1) индекс средней заработной платы переменного состава, фиксированного состава;
2) влияние на динамику средней заработной платы изменения структуры среднесписочной численности работников.
Задача 49. Имеются данные о реализации товаров:
| Товарные группы | Продано в фактических ценах реализации, млн. руб. | Изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным, % | |
| Базисный период | Отчетный период | ||
| Овощи | + 5 | ||
| Мясо и мясопродукты | + 10 | ||
| Кондитерские изделия | без изменения |
Вычислить: 1) индивидуальные и общие индексы цен; 2) общий индекс физического объема продукции; 3) сумму перерасхода денег населения в связи с ростом цен на данные товары.
Задача 50. Имеются следующие данные о продаже товаров:
| Товары | Базисный период | Отчетный период | ||
| цена за единицу, руб. | количество, тыс. руб. | цена за единицу, руб. | количество, тыс. руб. | |
| А | ||||
| Б | ||||
| В |
Определите:
1) общие индексы цен, физического объема, товарооборота;
2) абсолютное изменение товарооборота и влияние на него отдельных факторов.
Задача 51. Имеются следующие данные о реализации продукции в первом и втором полугодиях:
| Вид продукции | Выручка от реализации во II полугодии, млн. руб. | Изменение цены во II полугодии к I полугодию, % |
| Масло | + 5 | |
| Молоко | + 1 | |
| Творог | без изменения |
Определите:
1) на сколько процентов в среднем изменились цены на всю реализованную продукцию;
2) прирост выручки от реализации за счет среднего изменения цен на продукцию.
Задача 52. В городе 100000 семей. Методом случайного бесповторного отбора было обследовано 10000 семей. В результате обследования установлено, что 2000 семей являются владельцами ценных бумаг. С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых будет находиться доля семей в городе, имеющих ценные бумаги.
Задача 53. Для определения среднего размера вклада в банке было проведено выборочное обследование 10000 счетов (выборка 10%, механическая). В результате установлено, что средний размер вклада составил 20000 рублей, при среднем квадратическом отклонении 80000 рублей с вероятностью 0,954 определите границы, в которых будет находиться средний размер вклада в банке.
Задача 54. Для определения среднего возраста рабочих предприятия
была произведена выборка рабочих методом случайного бесповторного отбора. В результате обследования получены следующие данные:
| Возраст рабочих, лет | 20-30 | 30-40 | 40-50 | 50-60 |
| Число рабочих, чел. |
Определите:
1) средний возраст рабочих и среднее квадратическое отклонение в данной
выборочной совокупности;
2) с вероятностью 0,997 (t=3) пределы в которых находится средний возраст рабочих предприятия;
3) какова должна быть численность выборки, чтобы средняя ошибка уменьшилась вдвое (при неизменном среднем квадратическом отклонении).
Задача 55. Для изучения общественного мнения населения области о проведении определенных мероприятий методом случайного отбора было опрошено 600 человек. Из числа опрошенных 360 человек одобрили мероприятия. С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится доля лиц, одобривших мероприятия.
Задача 56. Для установления среднего размера краткосрочного кредита в банках города была проведена 5% типическая выборка с пропорциональным отбором внутри типических групп. В результате выборки получены следующие данные:
| Тип банка | Количество банков | Средний размер кредита в банке, тыс. руб. | Среднее квадратическое отклонение, тыс. руб. |
| I | |||
| II |
С вероятностью 0,954 определите средний размер кредита в генеральной совокупности.
Задача 57. При случайном отборе из партии было взято 100 проб продукта А. В результате исследования установлено, что влажность продукта А в выборке составляет 9% при среднем квадратическом отклонении 1,5%. С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится средняя влажность продукта А в партии.
Задача 58. В районе проживает 2000 семей. Предполагается провести их выборочное обследование методом случайного бесповторного отбора для нахождения среднего размера семьи. Определить необходимую численность выборки при условии, что с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превысит одного человека при среднем квадратическом отклонении 3 человека.
Задача 59. В городе с целью определения средней продолжительности поездки населения на работу предполагается провести выборочное обследование методом случайного отбора. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборочной средней не превышала 5 минут при среднем квадратическом отклонении 20 минут?
Задача 60. Для определения среднего срока пользования краткосрочным кредитом в банке была произведена 5% механическая выборка, в которую попало 100 счетов. В результате обследования установлено, что средний срок пользования краткосрочным кредитом - 30 дней при среднем квадратическом отклонении 9 дней. С вероятностью 0,954 определить пределы, в которых будет находиться срок пользования краткосрочным кредитом в генеральной совокупности.
Задача 61. В городе проживает 10000 семей; с помощью механической выборки предполагается определить долю семей с тремя и более детьми. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превысила 0,02, если на основе предыдущих обследований известно, что дисперсия равна 0,2?
Задача 62. Проведено 16 проб молока, поступившего на молокозавод. Средняя жирность молока = 3,7% при 
= 0,4%. Какая вероятность того, что средняя жирность поступившего молока не выйдет за пределы 3,6 - 3,8%?
Задача 63. С целью прогнозирования урожая пшеницы в хозяйстве была произведена 10% серийная выборка, в которую попали три участка. В результате обследования установлено, что урожайность пшеницы на участках составила 20,25 и 21 ц/га. С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых будет находиться средняя урожайность пшеницы в хозяйстве.
Литература
1. Гусаров В.М. Статистика. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.- 463с.
2. Гусаров B.M., Проява С.М. Общая теория статистики. - М.: Юнити, 2008.-207 с.
3. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики:
Учебник для ВУЗов. -М.: Инфра-М, 1996.-416 с.
4. Практикум по общей теории статистики: Учебное пособие / под ред. Н.Н. Ряузова. -М.: Финансы и статистика, 1981.-320 с.
5. Практикум по статистике: Учебное пособие для ВУЗов (под ред. В.М. Симчеры/ ВЗФЭИ.-М.: ЗАО «Финстатинформ», 1999.-259 с.
6. Теория статистики: Учебное пособие для ВУЗов./под ред., Р.А. Шмойловой. -М.: Финансы и статистика, 1998.-576 с.
Поиск по сайту: