Основные теоретические положения

Волновые явления на границе раздела двух диэлектрических сред, в частности явление полного внутреннего отражения, лежат в основе работы практически всех направляющих систем (световодов) оптического диапазона.

Анализ явлений проводится в предположении, что граница раздела представляет собой плоскость. Линия АВ, представляющая пересечение этой плоскости с плоскостью чертежа, показана на рис. 1. Среды, обозначенные индексами 1 и 2, различаются коэффициентами преломления n₁ и n₂, причем коэффициент преломления первой среды больше, чем второй: n₁ > n₂ .

Единичный вектор, нормальный к границе раздела N (нормаль) и единичный вектор М, ориентированный вдоль направления распространения падающей волны, определяют плоскость падения (плоскость чертежа Р – на рис. 1).

Для удобства описания явлений вводится прямоугольная система координат. Ось Z этой системы ориентируется вдоль линии АВ, являющейся пересечением плоскости падения и границы раздела, ось Х - вдоль положительного направления нормали N. Тогда ось Y ориентирована нормально к плоскости чертежа. УголQ между векторами M и N называется углом падения (см. рис. 1.).

Рис. 1.???

На практике поляризация падающей волны может быть произвольной - ориентация векторов электромагнитного поля Еи Н, которые лежат в плоскости, перпендикулярной единичному вектору М, не может быть определена заранее. Поскольку они удовлетворяют линейной системе фундаментальных уравнений электромагнитного поля (системе Максвелла), для упрощения анализа может быть использован принцип суперпозиции. С его помощью волна с произвольной ориентацией векторов Е и Н может быть представлена в виде линейной комбинации двух волн с линейной поляризацией - нормальной (рис. 2, а) и параллельной (2, б).

В результате падения на границу раздела происходит в общем случае частичное отражение и преломление волны во вторую среду. Направления распространения отраженной и преломленной волн определяются углами Q_от и Q_пр (рис. 2, а, б). Известно, что угол падения равен углу отражения, а между Q и Q_пр существует соотношение:

(1)

Поляризация преломленной и отраженной волн совпадает с падающей (рис. 2, а, б). Количественные соотношения между их комплексными амплитудами определяются в результате анализа граничных условий для векторов поля на поверхности раздела сред - плоскость Х = 0 (см. рис. 2). Коэффициент отражения для волны с нормальной поляризацией определяется следующим выражением:

(2)

Рис. 2. Поляризация отражений и преломлений:

а –?; б –?

Для волны с параллельной поляризацией выражение, определяющее коэффициент отражения имеет вид:

(3)

Коэффициенты прохождения, определяющие комплексные амплитуды волн во второй среде, для обеих поляризацией связаны с коэффициентами отражения одинаковыми соотношениями:

T_^½½ = R_^½½ +1. (4)

Величины T_^½½ и R_^½½ являются комплексными и определяют не только количественные соотношения между амплитудными составляющими электромагнитного поля трех волн (падающей, отраженной и преломленной), но и фазовые сдвиги, возникающие на границе раздела.

Анализ приведенных выше соотношений показывает, что при угле падения Q = Q_Бр , который удовлетворяет соотношению:

, (5)

знаменатель выражения (3) обращается в ноль, что соответствует полному прохождению волны с параллельной поляризацией во вторую среду без отражения от границы раздела. Для волны с нормальной поляризацией при этом угле падения коэффициент отражения отличен от нуля. Более того, для сред, коэффициенты преломления которых отличаются незначительно, величина R близка к единице. Это обстоятельство позволяет использовать описанное явление для разделения волн с ортогональной поляризацией - нормально поляризованная волна практически полностью отражается от границы раздела, а параллельно поляризованная проходит через границу раздела. Подобный способ применяется в частности в газовых лазерах.

Следующее явление, наблюдаемое на границе раздела двух диэлектрических сред - явление полного внутреннего отражения - имеет важное практическое значение для всех устройств, используемых в системах оптической связи. Именно благодаря ему обеспечивается возможность распространения волн оптического диапазона в различных направляющих системах - световодах, на базе которых не только осуществляется передача оптических сигналов на большие расстояния, но и разрабатываются различные функциональные устройства, обеспечивающие модуляцию и демодуляцию, коммутацию каналов и другие важные операции.

Анализ выражений (2), (3) показывает, что если волна падает из среды с большим коэффициентом преломления (n₁ > n₂), то при достижении угла падения критического значения Q = Q_кр величина коэффициентов отражения для волн с обеими поляризациями становится равным единице. Значение критического угла определяется следующим выражением:

. (6)

Легко понять, что при значении Q = Q _кр , угол преломления становится равным Q_пр = p/2 (рис. 3.), то есть преломленная волна распространяется вдоль границы раздела.

Рис. 3. Явление полного внутреннего отражения

Если Q £ Q _кр £ p/2, то все составляющие электромагнитного поля во второй среде экспоненциально убывают при удалении от границы раздела. Для примера на рис. 4. показан закон изменения единственной проекции вектора напряженности электрического поля Е_y в сечениях Z = const и X = const.

Рис. 4. Закон изменения проекции вектора напряженности электрического поля

Видно, что вдоль границы раздела наблюдается единый волновой процесс - распространяется электромагнитная, плоская, но неоднородная волна (все ее составляющие меняются в плоскости, перпендикулярной направлению распространения). Это и является основанием для образования направляющей системы путем введения, например дополнительной границы раздела, параллельной первой (рис. 5). На ней также выполняются условия полного внутреннего отражения и в результате между этими двумя границами распространяется зигзагообразная волна.

Следует учесть, что коэффициенты отражения при выполнении условия полного внутреннего отражения являются комплексными числами вида:

R_^½½ = exp (i j_^½½). (7)

Видно, что их модуль равен единице. Это соответствует полному отражению падающей волны от границы раздела, причем отраженная волна получает фазовый сдвиг, зависящий от величины угла падения. Физическая модель такого процесса предполагает отражение волны не от реальной границы раздела, расположенной в плоскости Х = 0, а от фиктивной, расположенной во второй среде на расстоянии d от реальной границы (рис 6.). Данная модель процесса адекватно описывает все процессы, происходящие на границе раздела - наличие электромагнитного поля во второй среде, несмотря на полное отражение от границы падающей волны, фазовый сдвиг, возникающий при отражении и зависимость его от угла падения. Но строгого обоснования ее в рамках приведенных выше выражений получить не удается.

Рис. 6. Фазовый сдвиг

Если предположить, что падающая волна заменена лучом от лазерного источника света, поперечное сечение которого составляет доли миллиметра, то в результате отражения от фиктивной границы, следы от падающей и отраженной волн на реальной границе раздела не должны совпадать (см. рис. 6). Такой сдвиг наблюдается и в реальном эксперименте. Он носит название сдвига Гуса - Генкина.

Поиск по сайту: