|
|||||||||||||||||||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Пример 1.1. Методические указания к лабораторным работам 1-2Методические указания к лабораторным работам 1-2 ТЕМА:”ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ БЕЗУСЛОВНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ.”
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ОДНОМЕРНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ. МЕТОД ПОЛОВИННОГО ДЕЛЕНИЯ. Метод половинного деления состоит в том, что мы уменьшаем длину отрезка так, что минимум остается внутри отрезка; процесс продолжается до тех пор, пока длина отрезка не станет меньше заданной точности. Уменьшение длины отрезка производится выбором двух точек x1,x2, расположенных симметрично относительно середины отрезка и сравнением значений функции в этих точках: Возможны три случая, приводящие к сужению длины отрезка: Случай f(x1)>f(x2) в промежутке [a,x1] функция убывает, значит минимума нет, поэтому новый уменьшенный отрезок [x1,b] т.е. a:=x1
2. случай
f(x1)<f(x2) в промежутке [x2,b] функция возрастает, значит минимума нет, поэтому новый уменьшенный отрезок [a,x2] т.е. b:=x2
3. случай
f(x1)=f(x2) минимум внутри отрезка [x1,x2], поэтому новый уменьшенный отрезок [x1,x2] т.е. a:=x1, b:=x2
Алгоритм метода деления пополам: 1) 2)
3)
Продолжаем до тех пор, пока длина отрезка не станет меньше ε.
Пример 1.1
Найти минимум функции, используя метод половинного деления: f(x)= 7*x4-5*x3-9*x2+15*x+3.
Первый этап решения задачи состоит в нахождении начального интервала неопределенности, на котором функция f(X) унимодальна. С помощью EXCEL это легко сделать, протабулировав функцию f(X) в некоторых пределах, например, от -3 до 5 с шагом 1. Лист MS Excel:
1.2 МЕТОД ДИХОТОМИИ. Даны: а) формула целевой функции f(х), б) численные значения а - левой границы и b - правой границы начального интервала неопределенности, на котором целевая функция унимодальна, в) численное значение Е - точности нахождения значения х, при котором f(х) принимает минимальное значение на [a,b]. Сущность метода состоит в том, что выбираются значения х1 и х2 так, чтобы они были как можно ближе к середине интервала неопределенности с=(a+b)/2. Обычно х1 = с-r и х2 = c+r, где r = E/3 или E/4 в зависимости от точности вычислений. Таким образом, на каждой итерации отбрасывается отрезок длиной (c-r). Через К итераций начальный интервал неопределенности уменьшится до длины d = (b-a)/2K + r(2K - 1)/2(K-1). Итерации прекращаются, если d <= E. Алгоритм метода дихотомии состоит в следующем. 1) для заданных значений a и b вычисляются с=(a+b)/2, х1 = c-E/3 и х2=c+E/3, 2) вычисляются значения f(х1) и f(х2) и сравниваются между собой, 3) если f(х1) > f(х2), то а= х1, иначе b= х2, 4) если длина нового интервала d=(b-a) <=E, то в качестве решения можно взять любое значение х, лежащее внутри этого интервала; в противном случае выполняется новая итерация.
Пример 2. Пусть надо найти минимум функции f(X) = 2х2 + e-х. По правилам EXCEL эта функция должна быть записана так =2*х^2 + EXP(-х), где вместо х нужно подставить адрес ячейки. Зададим Е= 0,0001. Первый этап решения задачи состоит в нахождении начального интервала неопределенности, на котором функция f(х) унимодальна. Протабулируем функцию f(х) в пределах, например, от -1 до 1 с шагом 0,2. Как видно из таблицы, интервал неопределенности можно выбрать между а=0 и b=1. Для изменения значений a и b используем функцию ЕСЛИ Мастера Функций. Приведем таблицу формул в соответствующих ячейках для первых двух итераций в строках 24 и 25. Формулы для остальных строк блока копируются из 25 строки.
Для построения диаграммы, иллюстрирующей изменения концов интервала неопределенности, следует выделить блок А23:В37 и воспользоваться Мастером Диаграмм, выбрав тип График и формат 1.
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.) |