|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Правило решения. 1. Составить функцию Лагранжа:1. Составить функцию Лагранжа:
где – множители Лагранжа. 2. Выписать необходимые условия: а) уравнение Эйлера ; б) условия трансверсальности по : , где ; в) условия стационарности по : , Условия стационарности выписываются только для подвижных концов. 3. Найти допустимые экстремали, т.е. решения уравнения Эйлера, являющиеся допустимыми функциями и удовлетворяющие условиям б), в) с вектором множителей Лагранжа , не равным нулю. можно положить равным единице или любой другой, отличной от нуля константе. 4. Найти решение среди допустимых экстремалей или доказать, что решения нет. Задачи 8.1. 8.2. 8.3. 8.4. 8.5. 8.6. 8.7. 8.8. 8.9. 8.10. 8.11. 8.12. 8.13. 8.14. 8.15. 8.16. 8.17. 8.18. 8.19. 8.20. 8.21. Найти допустимые экстремали. 8.22. 8.23. 8.24. 8.25. 8.26. 8.27. 8.28. 8.29. §9. Изопериметрические задачи Постановка задачи. Изопериметрической задачей (с закрепленными концами) в классическом вариационном исчислении в пространстве называется следующая задача:
(9.1) (9.2) (9.3) где – заданные фиксированные числа, – функции трех переменных. Ограничения (9.2) называются изопериметрическими. Функции называются интегрантами. Функции , удовлетворяющие изопериметрическим условиям (9.2) и условиям на концах (9.3), называются допустимыми. Говорят, что допустимая функция доставляет в задаче (9.1) слабый локальный минимум (максимум), если найдется такое , что для любой допустимой функции , для которой , выполнено неравенство: При этом пишут . Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.) |